新課標背景下高考“一元二次函數”試題研究

劉志剛

摘 要：新課標背景下的高考試題有很大的突破與改變，其中數學試題的改變也是顯而易見。一元二次函數作為學習數學的基礎，高考對其考查的要求逐漸增強。文章主要通過高考數學試題分析，對一元二次函數的掌握要求、發展方向進行探討，并利用具體實例進行佐證。希望通過本次研究，考生能更好地把握高考數學中的一元二次函數問題。

關鍵詞：新課標；高考；一元二次函數；案例

高考，作為選拔高素質人才的檢測標準，對學生的綜合要求較高，尤其是數學，因為數學是其他學科的基礎，體現了學生的思維能力及智力水平，而且在高考中占很大比例。縱觀近年來的數學高考試題，不難發現，一元二次函數以及相關的試題頻繁出現，其重要性不言而喻。所以對于考生來說，具備一元二次函數的思想及其相關概念，并能夠靈活運用至關重要。而且越來越多的教育研究者一直在努力研究探索。

一、一元二次函數在高考中的作用及要求

一元二次函數作為數學學習的基礎，通過對一元二次的延伸和擴展，可以得到方程、不等式、拋物線等等，研究其單調性、奇偶性、最值等不同形式，可以預測函數的發展趨勢，可以在實際生活中加以運用，解決生活中遇到的問題。對一元二次函數的靈活改變，可以編制不同類型的試題，鍛煉學生不同層面上的能力。在對函數的學習中，不僅能讓學生學習到基本的文化知識，還可以鍛煉學生的思考能力及思維方式。

一元二次函數在高考中多次出現，說明我國對高考的要求級別是C級，C級在高考中的重要性可想而知，不僅要掌握其基本概念性質，還要對其深刻理解，能夠做到舉一反三，靈活運用。一元二次函數中所體現出的思想是其他數學思源的源泉和根基，只有完全把握一元二次函數，才能對數學這門課程有更深刻的理解。

隨著新課改的推進，高考數學對函數的要求更為多變，緊隨時代的步伐，為題目模擬一些新奇的場景，這樣可以吸引學生的興趣，引發學生對其更深入的思考。比如2010的高考數學試卷中就有一個典例，題目為：將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=（梯形的周長）2/梯形的面積，則S的最小值是多少。分析這個題目，歸根到底是考查一元二次函數，不過已經經過特殊變形，引入生活中的實際問題，這樣學生對知識能夠學以致用，留給學生想象的空間，鍛煉學生的數學思維能力。

以上兩個具體案例足以證明，二次函數的靈活運用十分重要。對二次函數的考查注入新的時代內涵，題目新穎但是對知識點的考查還是最基本的。仔細觀察解題步驟都是根據一元二次函數的基本含義、性質及其延伸出來的不等式、導數進行解答。

一元二次函數在數學高考中，被充分運用，經過多次的變形，可以延伸出無數的數學試題。這就要求學生要對一元二次函數的基本概念含義，以及其所拓展出來的求解不等式，求最值等一系列的高考常見題型進行深入分析和解讀，掌握其中的精華所在。這樣無論試題如何改變，學生都能運用所學到的基本知識進行解答。通過本次對高考中一元二次函數的研究，希望能為正在努力的莘莘學子提供有實際意義的建議。

參考文獻：

[1]侯麗愛.對新課程背景下高考數學試題的研究[J].學周刊（下），2014（11）：33-63.

[2]芮煥庭.新課程背景下高考數學備考的若干認識[J].當代教育論壇（教學研究），2010（05）：66-71.

編輯 楊 倩