牛頓力學(xué)的另類(lèi)教學(xué)探索

李文亮

摘 要：大學(xué)物理學(xué)作為工科院校大學(xué)生的必修基礎(chǔ)課，具有比較重要的地位。然而目前的大學(xué)物理教學(xué)中，仍然沿用老式的教授方式，枯燥繁瑣的公式以及讓人眼花繚亂的概念，讓大學(xué)生對(duì)大學(xué)物理學(xué)心生畏懼、提不起興趣。本人以牛頓力學(xué)章節(jié)部分，探索一種另外的教學(xué)方式，不再局限于公式的推導(dǎo)以及概念的灌輸，而是采取數(shù)值試驗(yàn)的方式進(jìn)行教學(xué)，經(jīng)本人實(shí)踐后，反響較好；提高了學(xué)生課堂的興趣以及對(duì)大學(xué)物理學(xué)的探索的渴望。

關(guān)鍵詞：牛頓；力學(xué)；粒子

中圖分類(lèi)號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2095-9214（2016）07-0088-01

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)部分是大學(xué)物理學(xué)的重要章節(jié)，其中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程表示質(zhì)點(diǎn)位置隨時(shí)間變化的規(guī)律，它可以確定質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程包含了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中所有的信息，是該章節(jié)最核心的問(wèn)題所在[1]。本文利用推導(dǎo)的相關(guān)公式，進(jìn)行程序編寫(xiě)，從而在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)數(shù)值模擬位矢的演示。

在三維笛卡爾坐標(biāo)系XYZ，在初始刻t=0，給定質(zhì)點(diǎn)所在的位矢R0，

給定質(zhì)點(diǎn)初始的速度，以及質(zhì)點(diǎn)的受力F=F（t），是一個(gè)隨時(shí)間變化的矢量，我們想知道質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位矢，也就是要找出隨著時(shí)間變化的位矢函數(shù)R（t）[1]。下面我們舉兩個(gè)例子來(lái)求解一下，第一個(gè)例子是雙體問(wèn)題，如圖二所示，兩個(gè)微觀粒子，質(zhì)量分別是M與N，初始時(shí)刻兩個(gè)粒子相距x米，兩者之間存在著作用力，其中作用力是兩者間距的函數(shù)F=-dV（x）dt，其中是兩體的莫爾斯勢(shì)能函數(shù)[2、3]。如何利用牛頓力學(xué)求出兩個(gè)原子在作用力F的作用下的位矢呢？我們的策略如下。給定初始的位矢以及初始的速度，也同時(shí)給定了此位置時(shí)作用在M和N身上的力的大小和方向，利用牛頓第二定律F=ma，可以求出很短時(shí)間DT間隔的加速度，在DT間隔內(nèi)認(rèn)為粒子受到恒力F（T）的作用，作用了DT時(shí)間，從而求得T+DT時(shí)刻粒子的速度、位置；進(jìn)而求得原子在新位置的受力F（T+DT），反復(fù)重復(fù)該策略，就得到了在任意時(shí)刻原子的位矢以及一切相關(guān)的物理學(xué)信息。圖二是我們利用牛頓第二定律求得的，兩體的計(jì)算機(jī)數(shù)值試驗(yàn)的結(jié)果。

圖二很明顯看出，雙體粒子在做類(lèi)似簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)，符合物理直覺(jué)。

圖三使我們求解得到的三體相互作用的結(jié)果，三體1，2，3三個(gè)質(zhì)點(diǎn)兩點(diǎn)之間有相互的作用力，從圖上可以很形象的看出來(lái)，標(biāo)號(hào)為1，2的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在力的作用下，來(lái)回的振動(dòng)，此刻標(biāo)號(hào)為3的質(zhì)點(diǎn)在初時(shí)刻離1，2兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)很遠(yuǎn)，然后標(biāo)號(hào)為3的粒子逐漸靠近標(biāo)號(hào)為1，2的粒子，最后，經(jīng)過(guò)一陣子三體糾結(jié)，最終標(biāo)號(hào)為3的粒子又逃逸掉了。

在教學(xué)中，我們進(jìn)一步利用Matlab之類(lèi)的軟件進(jìn)行一系列處理，形成動(dòng)畫(huà)教學(xué)。在這一系列過(guò)程中，包括公式的推導(dǎo)以及后期程序的編寫(xiě)全部由學(xué)生來(lái)完成并上機(jī)實(shí)現(xiàn)，既鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手處理科學(xué)問(wèn)題的能力，又提高了課堂的活躍性以及學(xué)生的興趣。

結(jié)論與總結(jié)

本文雙體、三體相互作用為例子，以牛頓力學(xué)為理論基礎(chǔ)和依據(jù)，對(duì)雙體、三體的相互作用進(jìn)行了計(jì)算機(jī)數(shù)值試驗(yàn)，并進(jìn)行了一系列后續(xù)形象化教學(xué)嘗試。從理論公式的推導(dǎo)以及程序的上機(jī)實(shí)現(xiàn)，全部由學(xué)生來(lái)完成，在課堂教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生情緒高漲并積極參與，實(shí)踐教學(xué)中去的了良好的效果。本文為大學(xué)物理學(xué)的教學(xué)提供了另類(lèi)的思路和嘗試。

（作者單位：新疆工程學(xué)院基礎(chǔ)部物理分部）

參考文獻(xiàn)：

[1]趙近芳.大學(xué)物理學(xué).北京郵電大學(xué)出版社.

[2]曾謹(jǐn)言.量子力學(xué).科學(xué)出版社.

[3]韓克利，孔本繁.勢(shì)能面與分子碰撞理論.吉林大學(xué)出版社.