讓思維在解題研究中飛翔

蘇煒彬

高三數學是整個高中數學的重要時期，很多在高一和高二階段學過的知識需要進行復習，這樣可以構建知識體系.在高三數學復習階段，解題數學是其中一個十分重要的組成部分，老師通常會采取題海戰術進行復習，讓我們沉浸在題目和試卷中，事實上這種機械式的重復只會讓我們感到“麻木”，而不能從真正意義上提高我們的解題能力.下面，我就站在學生的角度，來談談老師可以如何有效地進行解題教學.

一、拓寬解題思路，舉一反三

由于高三的數學學習任務包括復習高一和高二的所學內容，所以老師應該幫助我們構建知識體系.以往，老師在課堂教學中，通常較為死板，他們雖然也提到了其他解題思路，但是卻只是側重于其中的一種解題思路加以講解.事實上，由于同學們的認知水平和數學基礎的不同，導致他們的解題思路也會有所不同.對于個別同學來說，可能老師主要講解的這種解題方式并不適應他們的解題過程.所以，老師應該根據同學們的實際情況進行課程安排，盡可能幫助同學們擴寬解題思路，使每名同學都能有所收獲，這樣同學們在解題時就會根據自己最擅長的解題方法進行解題，從而提高自己的解題效率.

比如在“隨機事件及其概率”這部分的知識點的學習的時候，我認為老師應該拓寬同學們的解題思路.老師可以根據相應的情況選擇題目，目的就是培養同學們的解題思維能力.數學題目為：“粉筆盒內有3根紅色粉筆和5根白色粉筆，數學老師隨機將粉筆從粉筆盒中拿出，并且不放回到盒中，那么請問數學老師在第四次拿出的粉筆是紅色粉筆的概率為多少.”事實上，對于這道題目，我們可以從兩個方面進行解答.比如，同學甲認為：“將所有的粉筆全都拿出來放在一起，其中基本事件就是粉筆的排列方式，所以事件總數為A8，那么我們就不難得出題目的答案為P=C13×A7/A8=38.”而同學乙則認為：“將前面四次拿出的粉筆進行排列，就可以得出基本事件為n=A84，這樣也就不難得出答案為P=C13×A37/A84=38.”事實上，這兩種解題思路都能得出正確的結果.老師應該鼓勵同學們根據自身實際情況采取最適合自己的解題方法.

二、注重變式設計，深化思維

老師通過變式教學，能夠引導同學在千變萬化的數學現象中把握“萬變不離其宗”的本質.數學本質和數學規律是不變的，而高三同學所見到的數學題目卻是千變萬化的.有些同學拿到題目之后，老是感覺“丈二的和尚摸不著頭腦”，我認為這是他們沒有把握數學規律所造成的.很多數學題目運用統一數學定理或者公式就能求解，但是同學們在遇到這些數學題時往往只是注意到了數學題目表面的各種數字，而不會從中分析需要使用的數學定理.針對這一情況，老師如果能注重變式探究的設計，使同學們真正地認識和把握數學定理，這樣我們在解題時就能夠做到胸有成竹.

比如在進行學習“集合與函數概念”這部分的知識點的時候，我們數學老師就是設計了相應的變式探究環節.如：“已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B={1，2}，則集合B有多少？”事實上，這道題目的解題過程較為簡單：“∵A∪B={1，2}=A，∴B∈A，∴B=空集、{1}、{2}和{1，2}.所以答案是4個.”針對這一題目，老師進行變式探究設計.老師通過改變題目中的條件，將其變成這樣一道數學題：“已知集合A={1，2}，而集合B滿足A∪B=A，那么集合B和集合A之間滿足什么關系？”我想，老師還可以將其變成另外一道數學題：“若集合A有n個元素，請問集合A的子集個數為多少？”這兩道數學題均為第一道題目的變式題，老師這樣進行設計就能幫助同學更好地把握數學題之間的邏輯關系，使同學深化數學解題思維.

三、不斷引導反思，積累經驗

我們在拿到新的數學題之后，需要分析這道題屬于什么類型的題目.對于高三同學而言，我們接觸過的題型數不勝數，但是我們往往并不能夠直接將這些題目進行分類，這也就使得我們在解題時頻頻受挫.如何能夠確保同學提高自身的解題能力呢？老師如果在解題教學中穿插反思環節，引導同學對自己的解題過程進行反思.同學們通過反思自己的解題思路，就能夠從中發現自己在哪些方面存在問題，這樣就可以有針對性地加以改正，從而各個擊破.我認為老師讓同學們進行反思，就是讓同學們從做過的題目中總結規律，積累解題經驗.

比如在學習高中數學“等差數列”這部分的知識點的時候，老師應該引導同學們進行反思.如題目為：“已知a，b，c這三個實數成等差數列，并且其中滿足a+b+c=81，同時14-c、b+1和a+2也成等差數列.請問a，b和c的值分別是多少？”根據題目中的相關條件，這道題的解題過程為：“∵a，b和c成等差數列，∴a+c=2b.且a+b+c=81，則可以得出b=27.又∵14-c、b+1和a+2也成等差數列，所以14-c+a+2=2（b+1），將b=27代入其中，可以得出a-c=40.而a+c=2b=54.這樣就可以得出a=47、c=7、b=27.”這道題的解題過程并不復雜，但是仍舊有不少同學得出的答案是錯誤的.一個問題使同學不夠細心，其次同學并沒有把握等差數列的本質.所以老師需要同學對解題過程進行反思，然后回到自己的解題過程中進行觀察，看自己到底在什么地方出錯.要是不夠細心，就需要在以后多多注意，確保自己能夠細心解題.要是自己沒有把握數學定理和相應公式，就需要重新下工夫鞏固所學內容.

總之，從我們學的角度來反思老師的教學方式，可以使老師在設計教案和開展教學的時候，更加關注到我們實際的知識水平和學習能力，能夠有效地促進同學們學習成績的提高.