淺析Matlab在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算教學(xué)中的應(yīng)用

劉暢　張志　康麗

摘 要：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是指電力系統(tǒng)運(yùn)行方式處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，根據(jù)已知運(yùn)行條件和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)確定其運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算方法。由于其涉及算法迭代的思想和繁瑣的矩陣變換，潮流計(jì)算是《電力系統(tǒng)分析》課程教學(xué)過(guò)程中的難點(diǎn)和重點(diǎn)。本文針對(duì)潮流計(jì)算中牛頓-拉夫遜算法，以IEEE6-bus為實(shí)例，采用Matlab軟件進(jìn)行潮流計(jì)算，取得可視化的收斂結(jié)果，為潮流計(jì)算的教學(xué)過(guò)程提供了新的思路。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)；潮流計(jì)算；Matlab仿真

中圖分類號(hào)：TM744 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：2095-9214（2016）01-0135-02

引言

潮流計(jì)算是《電力系統(tǒng)分析》教學(xué)過(guò)程中的重難點(diǎn)，該部分內(nèi)容涉及迭代算法和矩陣變化的應(yīng)用，其繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程往往降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性[1]。潮流計(jì)算教學(xué)通常包含牛頓-拉夫遜潮流算法和P-Q分解潮流算法，兩種方法的核心都是將對(duì)非線性功率方程組轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)線性微分方程組的求解；其先假定一個(gè)近似值，與真值的誤差為修正量，構(gòu)建修正方程，它的系數(shù)矩陣為雅克比矩陣，不斷地求解修正方程，用求得的修正變量反復(fù)修正近似解，使其越來(lái)越接近真實(shí)解，直至滿足收斂精度 [2]。

針對(duì)潮流算法的教學(xué)的繁瑣性，近年來(lái)，市面上推出了眾多潮流計(jì)算的教學(xué)軟件，其模塊化與可視化程度較高，并可以靈活的通過(guò)軟件中的各種電氣組件，自由搭建不同的電力系統(tǒng)，最終獲得系統(tǒng)準(zhǔn)確的潮流分布[3]。然而，此類軟件的最大缺陷是其忽略了潮流算法的整個(gè)流程，只通過(guò)組件的搭建獲得結(jié)果，雖然方便了教學(xué)過(guò)程，但影響了學(xué)生對(duì)潮流算法的深入理解與主動(dòng)的探索。

按學(xué)校的教學(xué)安排，在潮流計(jì)算中引入Matlab仿真教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)此種仿真軟件，靈活的搭建系統(tǒng)并設(shè)計(jì)算法過(guò)程。本文在此思路下，針對(duì)典型電力系統(tǒng)的仿真實(shí)例，獲得可視化的收斂圖形結(jié)果，進(jìn)一步為潮流計(jì)算的深化教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

一、節(jié)點(diǎn)分類與基本方程

1.節(jié)點(diǎn)分類。電力系統(tǒng)中存在許多節(jié)點(diǎn)，按照節(jié)點(diǎn)已知條件的不同，一般可將節(jié)點(diǎn)分為三類：

（1）PQ節(jié)點(diǎn)。這類節(jié)點(diǎn)已知節(jié)點(diǎn)的有功功率Pi和無(wú)功功率Qi，待求量是節(jié)點(diǎn)電壓幅值i和相位δi。變電所通常都是屬于PQ節(jié)點(diǎn)，PQ節(jié)點(diǎn)還包括在某些時(shí)段發(fā)出穩(wěn)定功率的發(fā)電廠，系統(tǒng)中的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)以及有功和無(wú)功都為零的浮游節(jié)點(diǎn)。

（2）PU節(jié)點(diǎn)。這類節(jié)點(diǎn)已知節(jié)點(diǎn)的有功功率Pi和電壓幅值i，待求節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率Qi和電壓相位δi。這類節(jié)點(diǎn)一般要求選擇在有一定的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備或者無(wú)功功率儲(chǔ)備的母線，這樣可以維持電壓的恒定。

（3） 平衡節(jié)點(diǎn)。潮流計(jì)算之中，只用一個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)平衡網(wǎng)絡(luò)中的有功功率，它就是平衡節(jié)點(diǎn)。在一個(gè)普通網(wǎng)絡(luò)中，各支路的功率損耗一般是未知的，這就需要至少有一個(gè)承擔(dān)著平衡系統(tǒng)有功功率的節(jié)點(diǎn)，其電壓幅值i和電壓相位δi已知，待求節(jié)點(diǎn)的有功功率Pi和無(wú)功功率Qi。在實(shí)際系統(tǒng)中主調(diào)頻發(fā)電廠或出線數(shù)最多的發(fā)電廠都可作為平衡節(jié)點(diǎn)。

2.基本方程。若電氣網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，其n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)潮流方程的一般形式可表示為：

將上式的實(shí)部和虛部展開，每個(gè)節(jié)點(diǎn)可得到2個(gè)實(shí)數(shù)方程；根據(jù)1.1中節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)分類，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的2個(gè)實(shí)數(shù)方程對(duì)應(yīng)2個(gè)待求變量，其總共的方程與待求變量的個(gè)數(shù)均為2n；采用直角坐標(biāo)表示節(jié)點(diǎn)電壓和導(dǎo)納，即i=ei+jfi、ij=Gij+jBij，則展開式為：

上式為直接坐標(biāo)系下的功率基本方程。

二、修正方程

若系統(tǒng)總節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，其中PQ節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，PU節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為n-m-1，平衡節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；則對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn) （i=1，2，…，m-1），根據(jù)式（2）可得功率不平衡量為：

根據(jù)以上分析，對(duì)于節(jié)點(diǎn)數(shù)為n的系統(tǒng)，可列出2n-2個(gè)非線性方程，其中有功功率方程n-1個(gè)，無(wú)功功率方程m-1個(gè)，電壓方程n-m。將式（3）、（4）聯(lián)立形成n節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的非線性方程組，并按泰勒級(jí)數(shù)在電壓初始值e（0）i和f（0）i （i=1，2，…，n，i≠m）處展開，忽略高次項(xiàng)后，可得修改方程的矩陣形式為：

照上述方法反復(fù)迭代，直到達(dá)到預(yù)設(shè)的收斂精度后迭代停止。收斂條件一般取所有節(jié)點(diǎn)的ΔP≤ε和ΔQ≤ε或ΔU2≤ε，ε為很小的數(shù)[4]。

三、仿真結(jié)果

如圖1所示，潮流計(jì)算的仿真采用IEEE-6BUS標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)系統(tǒng)，網(wǎng)絡(luò)中的各類節(jié)點(diǎn)如下：（1）PQ節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)為前m個(gè)的節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)，現(xiàn)在系統(tǒng)中以節(jié)點(diǎn)1至節(jié)點(diǎn)4為PQ節(jié)點(diǎn)；（2）PU節(jié)點(diǎn)，記為5號(hào)節(jié)點(diǎn)，這類節(jié)點(diǎn)的有功功率和電壓幅值是已給定；（3）平衡節(jié)點(diǎn)，它的電壓幅值和電壓相位是常數(shù)，記為6號(hào)節(jié)點(diǎn)。

直角坐標(biāo)程序仿真時(shí)，收斂精度為ε=10-5，圖2至圖5分別表示4個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)迭代過(guò)程有功和無(wú)功的不平衡量的變化過(guò)程；圖6表示PU節(jié)點(diǎn)迭代過(guò)程電壓和無(wú)功的不平衡量的變化過(guò)程；圖7表示6個(gè)節(jié)點(diǎn)在迭代過(guò)程中電壓幅值的變化過(guò)程，其中平衡節(jié)點(diǎn)的電壓幅值一直保持固定值；從以上各節(jié)點(diǎn)收斂曲線中可看出，經(jīng)過(guò)四至五次算法迭代后，各節(jié)點(diǎn)的有功功率、無(wú)功功率或電壓幅值均達(dá)到收斂要求。

四、結(jié)束語(yǔ)

電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是《電力系統(tǒng)分析》課程教學(xué)內(nèi)容中的重要組部分，是電力系統(tǒng)安全運(yùn)行和經(jīng)濟(jì)規(guī)劃的基礎(chǔ)。本文分析了基于直角坐標(biāo)系的牛頓-拉夫遜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法，以IEEE6-Bus為實(shí)例，采用Matlab軟件對(duì)其進(jìn)行的仿真，充分利用了Matlab的運(yùn)算功能，豐富了教學(xué)手段的多樣性，同時(shí)也適合學(xué)生自己獨(dú)立設(shè)計(jì)個(gè)性化的系統(tǒng)和完成實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，符合當(dāng)前電力系統(tǒng)潮流分析數(shù)值計(jì)算的發(fā)展趨勢(shì)。

（作者單位：東莞理工學(xué)院電子工程學(xué)院）

基金項(xiàng)目：東莞理工學(xué)院教學(xué)改革基金資助項(xiàng)目。

參考文獻(xiàn)：

[1] 何仰贊，溫增銀.電力系統(tǒng)分析[M]. 第三版. 武漢： 華中科技大學(xué)出版社，2002.

[2] 陳帥，王勇，楊恒. 基于MATLAB和PSASP的電力系統(tǒng)潮流分析與計(jì)算[J].上海電力學(xué)院學(xué)報(bào). 2012，28（1）：19-22.

[3] 廖青華，趙斌. 電力系統(tǒng)可視化仿真軟件PowerWorld的應(yīng)用[J].上海電力學(xué)院學(xué)報(bào). 2008，16（6）：18-19.

[4] 胡浩，閏英敏，陳永利. 基于MATLAB的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算[J].應(yīng)用天地. 2012， 31（12） ：55-60.