利用凹凸函數證明不等式
2016-07-04 10:46:48紀小玲
數學學習與研究 2016年1期
紀小玲
【摘要】本文從凹凸函數原始定義出發，導出其等價的解析不等式.同時從凹凸函數的幾何特征導出另一個與凹凸函數原始定義等價的解析不等式.然后利用所得不等式來推導一些常用的不等式，提供了一種不等式證明的技巧.
【關鍵詞】凹函數；凸函數；不等式；幾何特征
不等式在數學問題中是經常碰到的，常用的不等式證明方法有初等數學中的綜合法、分析法、比較法和數學歸納法，高等數學中常用的方法是利用函數的單調性、極大、極小值法和泰勒展式等方法[2] .本文介紹利用凹凸函數的定義及其幾何特征在不等式證明中的應用.
