絕對值積分不等式的幾種常用證明方法

曹衛(wèi)鋒

【摘要】通過實例，分別介紹了微分中值定理、積分中值定理、分部積分法、換元積分法、基本不等式以及構(gòu)造輔助函數(shù)等在絕對值積分不等式證明中的應用.

【關鍵詞】定積分；積分不等式；中值定理；分部積分；換元積分

定積分理論是高等數(shù)學的核心內(nèi)容之一，而定積分不等式也經(jīng)常出現(xiàn)在高等數(shù)學的各類考試中.在現(xiàn)行的高等數(shù)學教材中[1]，只有少數(shù)例題和習題是關于定積分不等式的證明.因此，關于定積分的不等式問題，引起了較多的關注.例如，文獻[2-4]討論了一些特殊類型的定積分不等式的推廣及應用，而文獻[5-6]則給出了證明定積分不等式的常用方法.然而，上述文獻并沒有過多地討論帶有絕對值的定積分不等式，而這種類型的不等式對學生來說，往往求解難度較大，沒有固定的方法可以遵循.鑒于此，本文試圖通過一系列的例子，探討絕對值積分不等式證明的常用方法及技巧.