平面和平面垂直變式的證明及計算技巧

彭楚堯

【摘要】本文詳細闡述平面和平面垂直變式的證明、計算方法及技巧，平面和平面垂直的變式屬于空間問題，解題思路是將空間問題轉化為平面問題，采用平移、做垂線，定義法等方法，把空間角轉化為平面角，進而轉化為三角形的內角，最后通過解三角形求得.

【關鍵詞】線線垂直；線面垂直；面面垂直；變式

三、結論

通常情況下利用定理判定面面垂直比較簡單，也是證明面面垂直的常用方法，即要證面面垂直，只要證線面垂直，關鍵與難點是在其中一個平面內尋找一直線與另一平面垂直.

對于面面垂直的變式，關鍵是把空間的角轉化為平面的角，進而轉化為三角形的內角，最后通過解三角形求得.構造為可解三角形，有以下方法：通過中位線、平行四邊形、線段成比例、線面平行等性質定理來找平行線、通過找面的垂線、垂足等做射影、可通過定義法、垂線法找平面角等.