復矢量空間及矢量除法討論

夏海軍 張錚 李俊史 金威

【摘要】本文簡要介紹了矢量、復數和復矢量的發展歷史；證明了復矢量集符合線性空間，相關的基本法則成立；通過對矢量數乘、除的討論，否定了以往以矢量點積、叉積逆運算定義矢量除法的思路；將復數的乘、除法則引入復矢量空間，定義復矢量除法，并結合物理問題，將矢量除法轉化為復數除法.本文從全新的角度提出了矢量除法的新法則.

【關鍵詞】復數；矢量；復矢量；復數除法；矢量除法

一、緒論

（一）關于矢量

矢量是數學和物理學中的基本概念之一，指同時具有大小和方向的一類抽象的幾何對象.矢量最初起源于約公元前350年古希臘哲學家、科學家亞里士多德的研究.1687年牛頓在《自然哲學的數學原理》中提出三大運動定律，其中的推論之一提到：“當兩個力同時作用于一個物體時，這個物體將沿著平行四邊形的對角線運動，所需時間等于兩個力分別沿兩邊所用時間之和.”這個推論從作用效果上說明了力的合成和分解定理.從18世紀末到19世紀初，歐拉在力矩研究、拉普拉斯在動量矩研究以及泊松在坐標系及射影研究中，都使用了矢量的方法.

矢量思想的孕育不僅有明確的力學背景，而且和位置幾何有著直接關系.1840年格拉斯曼在《潮汐理論》中歷史上首次建立了矢量分析系統，同時代德國數學家麥比烏斯在《重心計算》中也給出了一個與矢量系統類似的空間分析系統，在《幾何加法和乘法》中給出了矢……