巧妙串聯激活思維

范海英

【摘要】數學中的習題課是新授課的補充和延續，如何提高習題課的質量是擺在廣大教師面前的重要課題，本文從一道作業考試題入手，引出一系列有探究價值的問題串，讓學生激情參與，全力以赴，提高快速畫草圖的能力，幫助學生能從復雜的圖形中分解出具體的幾何模型，然后再解決問題。開啟了學生的知慧，激活了思維，打造出課堂的高效益。

【關鍵詞】習題 串聯 激活 思維

眾所周知，數學中的習題課是新授課的補充和延續，占整個初中數學教學時間的很大比重。如何提高習題課的質量是擺在廣大教師面前的重要課題，恰逢我們東片教研區組織了以“教學是為學生謀取發展” 為主題的教研活動，筆者選擇了一堂“平行四邊形與等邊三角形”的習題課在這次教研活動中進行了有益的嘗試。現將課堂教學設計及自己對教學設計的思考過程整理如下：

1 教學目標

（1）進一步運用等邊三角形的性質與判定、平行四邊形的性質與判定。

（2）能從復雜的圖形中分解出具體的幾何模型，然后再解決問題。

（3）激情參與，全力以赴，提高快速畫草圖的能力體會數學建模思想。

2 教學設計

2.1 【觀察思考】

打破常規，教師不是直接出示問題與圖形，而是讓一個復雜的圖形一步步呈現，先在畫板中畫出現一個任意的三角形ABC，然后以其中一邊作等邊三角形，將作等邊三角形的作圖步驟一一展現，然后再出現第二、第三個等邊三角形（第2、3個等邊三角形不再展現畫法過程，只是一次性出圖），當最后完全展示出圖形的全貌后再讓學生思考：

問題1.（1）你從圖中看到了什么？看出了什么？你為什么會這樣觀察？四邊形ADEF形狀像什么？如何讓大家相信你的判斷？

（2）判斷一個四邊形是否平行四邊形，我們通常有哪些方法和途徑？

（3）圖中有沒有全等三角形，如何證明它們是全等三角形？

歸納總結一下：；

那么反過來能不能還有這樣的結論成立嗎？

2.2 【自主交流】

問題2.以平行四邊形ABCD的邊AB、CD向形外作等邊△ABE和等邊△CDF，試說明線段EF、AC有著怎樣的關系？

自己動手畫一畫，畫完后在小組內對比

要求：小組點評一下畫成什么樣的好，為什么好？

2.3 【跟蹤反饋】

問題3.請觀察老師給出的又一個圖形，這個圖形與前面幾個有什么關聯嗎？老師想干嘛？可能會給出什么條件？

比較大家的猜測，哪些是合理的，哪些不合適，可以做怎樣的修改。不論怎么修改，大家的目標是否一致？

2.4【變式互動】

題1.分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABF.已知∠BAC=30?，EF⊥AB，垂足為E，

連結DE.

（1）試說明AC=EF；

（2）求證：四邊形ADEF是平行四邊形.

題2.在平行四邊形ABCD中，分別以AD，BC為邊向內作等邊三角形ADE和等邊三角形BCF，連結BE，DF。求證：四邊形BEDF是平行四邊形

要求：先不要急著去解答，先識圖，看看從圖中能夠獲取哪些信息，幾個圖形的共同特征是什么？可能的共同思維是什么？然后才是一一求解

2.5【每課一測】

題1.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△ADE和△BCF都是等邊三角形.

求證：BD和EF互相平分

題2.已知△ABC是等邊三形，點D、F分別在線段BC、AB上，

∠EFB=60?， EF=DC.

（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；

（2） 若BE=EF，，求證AE=AD.

2.6【課堂小結】

（1）整理、歸納、呈現在本節課中自己所學到的知識、方法和解題經驗（可以從哪些方面（角度）、用什么方式等等）

（2）整合這節課中出現的題目，它們之間有什么關聯？

3.幾點思考

平行四邊形和等邊三角形是初中幾何領域中非常重要的內容。它們都是生活中常見的幾何圖形，是基本的幾何圖形之一，具有豐富的幾何性質.而平行四邊形與三角形又是有著緊密的聯系，研究平行四邊形性質與判定常常借助三角形的有關知識，這對于培養學生演繹推理，訓練學生思維，體驗數學思維規律等方面起著重要的作用.同時，在八年級學生平時的作業與考試中，出現平行四邊形與等邊三角形的組合問題時就遇到很多困難，因此，非常有必要有針對性地進行這方面的訓練，于是選擇了以“平行四邊形與等邊三角形”為課題的習題課。確定好課題后，筆者就著手對這類問題進行深入研究，挖掘其內在價值，并且通過平行四邊形與等邊三角形的有效重組和巧妙串聯來深化知識結構。接著思考在課堂教學中如何為學生謀取發展，確立了放手讓學生大膽地說、試，發現、運用的教學理念，以便充分調動學生的學習積極性、主動性，真正實現把教學過程變成學生在教師指導下親身經歷、體驗的探索過程。

3.1讓學生動手畫圖，感悟圖形觀念

在平面幾何教學中，應著重培養學生的圖形觀念，因為圖形可以幫助刻畫和描述問題；圖形可以幫助發現、尋找解決問題的思路。因此，要充分的發揮圖形給帶來的好處，要讓學生養成一個畫圖的好習慣。鑒于此，教師打破常規，不是直接出示問題與圖形，而是讓一個復雜的圖形一步步呈現，先在畫板中畫出現一個任意的三角形ABC，然后以其中一邊作等邊三角形，將作等邊三角形的作圖步驟一一展現，然后再出現第二、第三個等邊三角形（第2、3個等邊三角形不再展現畫法過程，只是一次性出圖），這樣教師首先做好了示范，對于問題2教師不給出圖形，而是要求學生自己動手畫一畫，畫完后在小組內對比，并點評一下畫成什么樣的好，為什么好？通過這樣處理學生對圖形的認識更深刻，容易產生共鳴，同時糾正了一些學生的不規范畫圖，在此基礎上，再讓學生思考教師精心設計的富有思考的問題，訓練了學生的思維，促進學生感悟圖形與圖形之間的關系，并在頭腦中留住些圖形，為后續的學習奠定了良好的基礎。

3.2讓學生探尋條件，開啟學生知慧

通過問題1到問題2的教學活動，為學生主動地、富有個性地開展學習提供了平臺，更為重要的是學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，培養了學生多角度思考問題的意識，幫助學生認識自我、建立信心。接著教師不是簡單地讓學生進行機械的解題訓練，而是提出問題3，讓學生嘗試自己探尋條件，觀察老師給出的又一個圖形，思考這個圖形與前面幾個有什么關聯嗎？猜測老師想干嘛？可能會給出什么條件？并比較大家的猜測，哪些是合理的，哪些不合適，可以做怎樣的修改。不論怎么修改，大家的目標是否一致？這種經歷根據圖形來探尋條件，體現的是“探究性教學”觀，創設了一種類似科學探究的情景，以一個似乎摸不著頭腦的問題的呈現，促使學生進行必要而認真的猜測與探索。因此這種活動最能啟迪學生的心智，開啟學生知慧，激發學生對于數學現象的深層次思考，其課堂的高效益自然就在情理之中了。

3.3讓學生環比整合，提升數學魅力

從一道作業考試題入手，引出一系列有探究價值的問題串，并與學生一起探討、交流，真正將課堂還給學生，讓學生經歷一番“磨難”后自己找出“真經”，在師生互動的過程中，教師的追問啟發了學生積極的思考和完整的數學語言表達。本節課打破了傳統的應試教育，整個課堂教學給足了學生自由思考、自主歸納的時間，立足于學生全員參與、全程參與、全身心投入的自主探究活動，同時又讓學生在課堂小結中進行環比整合，讓學生感知原來做了這么多題都只是一道題的變化而已，從而認識到萬變不離其宗的原理，彰顯了數學魅力。

【參考文獻】

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