從畫圖量長度或角度得到答案的幾點(diǎn)思考

曹亞麗（庫車縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)，新疆 庫車　842000）

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從畫圖量長度或角度得到答案的幾點(diǎn)思考

曹亞麗
（庫車縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)，新疆 庫車842000）

摘要：從做題過程中，發(fā)現(xiàn)了一類新的做題方法，那就是直接畫出準(zhǔn)確圖形，量出要求的角度或者長度的方法。

關(guān)鍵詞：精確圖形；測量角度；測量長度；選擇方法

縱觀現(xiàn)今中國的各類中小學(xué)校，在新課程進(jìn)行得如火如荼的情況下，題海戰(zhàn)術(shù)還在被許許多多的學(xué)校和家長采用，我們應(yīng)該從中歸納、整理一些新的簡單易懂的方法和方式。從做題過程中，我發(fā)現(xiàn)了一類新的做題方法，那就是直接畫出準(zhǔn)確圖形，量出要求的角度或者長度的方法，下面就這個(gè)方法，談幾點(diǎn)粗淺的看法。

一、畫出準(zhǔn)確圖形的方法

針對一些求角度或者求長度的問題，我們可以根據(jù)問題中的準(zhǔn)確描述來畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形，然后直接量出所求的角度或者長度得到問題的答案。當(dāng)然，這只是針對選擇題或者填空題，如果是簡答題，則這個(gè)方法行不通。

在許多考試當(dāng)中，試卷所給的圖形都是不標(biāo)準(zhǔn)的，這就需要我們自己畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形進(jìn)行測量。例如：如圖，已知在RtΔABC中，∠ABC=900，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=1/2AB中，一定正確的是（）A①②③B①②④C①③④D②③④

根據(jù)題意，先畫出一個(gè)直角三角形，盡量要做到不特殊而且三邊都是整數(shù)，這樣方便測量，這里采用了勾三股四弦五的畫法，一條直角邊為3cm，一條直角邊為4cm，那么斜邊就是5cm，找出4cm長的直角邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心大于2cm長為半徑畫弧，這里用的4cm長為半徑，然后按題目要求連結(jié)線段即可，測①時(shí)，只要用量角器測量∠EDC的度數(shù)，是900，則①正確；測②時(shí)，∠A=530，∠EBA=530，則②正確；測③時(shí)，∠AEB=740，∠DEB=530，則③錯(cuò)；測④時(shí)，ED=1.5cm，而AB=3cm，則④正確。所以可以選擇B。

二、選擇題中的角度或者長度測量

1.觀察題目。如果題目中有非常明確的求角的大小，線段的長度，那么我們可以再具體分析題目，觀察能否根據(jù)題目畫出具體的圖形，如果可以，那么我們就能通過量長度或者角度的方法求解了，如果根據(jù)題目不能畫出具體的圖形，那么則不能用這個(gè)方法。

2.選擇難度較大的問題進(jìn)行畫圖量長度或者角度的方法。有些求角度或者長度的問題本身就非常簡單，那么就不必要用這樣的方法去做，因?yàn)檫@樣不僅不能節(jié)約時(shí)間，反而還浪費(fèi)時(shí)間。例如：如圖所示，△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，且DA=DB=DC，若∠DAB=200，∠DAC=300，則∠BDC的大小是（）A 1 0 0 0，B800，C700，D500

這個(gè)問題就屬于畫圖復(fù)雜而直接解題反而方便的問題，直接解這個(gè)問題：解：∵DA=DB，∠DAB=200

∴∠DBA=∠DAB=200

∵DA=DC， ∠DAC=300，

∴∠DCA=∠DAC=300，

∴∠BAC=∠DAB+∠DAC=200+300 =500，

∴∠ABC+∠ACB=1800-∠BAC =1800-500=1300，

∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB-∠DBA -∠DCA =1300-200-300 =800，

∴∠BDC=1800-（∠DBC+∠DCB）=1800-800 =1000，所以選擇A答案。這個(gè)問題畫圖，先要畫出一個(gè)200的角，角的一邊定為2cm，以2cm的邊為一邊再畫一個(gè)300的角，以D為圓心，2cm長為半徑畫弧，與200的角的一邊交于點(diǎn)B，與300的角的一邊交于點(diǎn)C，連結(jié)AB，AC，BD，CD則圖形畫好。量出∠BDC的度數(shù)則也選擇A答案。但是畫圖的時(shí)間比思考的時(shí)間還要長一些，所以可以直接思考。

3.對于帶根號的數(shù)據(jù)的測量方法。有時(shí)候測量的數(shù)據(jù)不是一個(gè)整數(shù)，那么這就需要我們根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行猜測，一般我們將√2，√3，2√2，2√3，3√2，3√3的值保留到小數(shù)點(diǎn)后三位記下來，然后對應(yīng)測量的值就可以估記是多少了。例如，如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別為菱形ABCD四邊的中點(diǎn)，AB=6cm，∠ABC=600，則四邊形EFGH的面積為___cm2.

畫圖時(shí)，先畫出一個(gè)600的角，一邊為6cm，再以6cm為邊畫一個(gè)1200的角，補(bǔ)全為一個(gè)菱形，找出各邊中點(diǎn)連線，量出EF= 3cm，量出FG≈5.2cm，則對應(yīng)的值為FG=3√3，并且量出∠EFG= 900，所以四邊形EFGH的面積為：3×3√3=9√3（cm2）

三、應(yīng)用畫圖量長度或角度時(shí)值得注意的幾個(gè)問題

1.畫圖時(shí)注意準(zhǔn)確程度。在畫圖時(shí)，如果不準(zhǔn)確，那么量出來的角度和長度會(huì)不準(zhǔn)確，直接影響了最后的答案正確性，所以一定要畫出精確的圖形。另一方面，要畫出精確的圖形，就要根據(jù)題意，先畫出能確定長度或者角度的部分，根據(jù)這些已知長度，角度，再向外延伸，畫出整個(gè)圖形。

2.應(yīng)該有選擇地應(yīng)用此種方法。不是所有的選擇題，填空題都適用這樣的方法，要有選擇地應(yīng)用。一般地，如果一個(gè)題目經(jīng)過思考能自主解決，那么最好自主解決，如果經(jīng)過一定時(shí)間的思考還是沒有做題思路，那么可以觀察是否能直接畫圖形得答案。

總之，任何方法都是為解題做準(zhǔn)備的，最終目的都是要將題目解出，所以應(yīng)該靈活應(yīng)用，融會(huì)貫通，形成自己的獨(dú)特的解題思想。

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中圖分類號：G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1671-864X（2016）06-0253-01