淺談統計學教學中數學思維品質的培養

郭茜

【摘 要】統計學原理是數學學院統計實務專業專科學生的基礎必修課之一。本文主要從一題多變和深化概念兩個方面討論了教師如何在教學活動中運用統計學原理培養學生思維的靈活性以及深刻性，積極引導學生解決統計問題。

【關鍵詞】統計學原理；教學；思維品質；統計問題

0 引言

數學思維的品質主要是指在思維發生和發展過程中所表現出來的個性差異的思維品質，也稱為思維的智力品質[1]。認識數學的規律，發展學生的數學思維能力離不開他們思維品質的培養，因此學生思維品質的培養是極其重要的。

統計學原理是我校數學學院統計實務專業專科學生的基礎必修課之一，同時也是后續許多專業課程的重要基礎。而由于統計專業的專科學生的數學基礎一般比較差，在如何活泛運用數學思維品質去解決統計問題方面也相對較弱，因而他們經常向老師抱怨統計學難學，尤其是統計學中涉及的數學部分更是難以應付。針對這些情況，并結合統計學原理這門課程本身的特點，筆者談一談學生數學思維品質的培養。本文涉及到的專業名稱參考文獻[2]。

1 一題多變，激發學生思維的靈活性

數學思維的靈活性，反映了學生在解決問題過程中思考的方向、角度、技巧根據條件的變化而變化的水平[3]。統計教學活動中，老師不應只是考查學生在解決相同類型練習題的能力，還應通過改變題設的條件或結論，對問題進行適時地變形，來培養學生思維的靈活性。

在計算平均（數）指數編制時，通常是先計算出各種產品或商品的數量指標或質量指標的個體指數，而后進行加權平均計算來測定現象的總變動程度。平均數指數的計算形式分為算術平均數指數和調和平均數指數。針對這兩種不同的分類，我們可以在同一個已知條件下設置出兩類的不同習題，以激發學生思維的靈活性。

例1：本慧鄉某兩類農產品收購額資料如表1所示。

（1）計算這兩類農產品收購價格總指數。

這樣得到這兩類農產品收購價格總指數為101.17%。

如果我們將“收購價格類指數”替換成“產量類指數”，就會得到：

（2）計算這兩類農產品的產量總指數。

這樣我們又得到兩類產品產量總指數為112.49%。

2 強化概念，提升學生思維的深刻性

思維的深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的廣度，深度以及難度。它要求學生在處理問題的時候善于分清事物的實質，洞察事物的本質，抓住問題的聯系[3]。在教學過程中，如果學生對所學知識不能理解其深刻性，就會造成他們對概念的理解不徹底，在做練習的時候只知道依葫蘆畫瓢，不能舉一反三。因此，老師培養學生思維的深刻性，就是培養學生在處理問題的時候不局限于事物表面的現象，而能抓住本質和規律深入細致地加以解決。

例2：已知到2010年末，某市主城區常住人口共有500萬人，建設銀行網點153個，試求強度相對指標。

結果說明，該地區每一萬人擁有0.306個銀行網點，這是一個正指標，數值越大，說明服務越好。

結果說明，每個銀行網點需要為3.27萬人服務，這是一個逆指標，數值越大，說明服務越差。

然而看到這個題，學生往往只會計算出這兩個指標中其中一個，卻忽略到另一個，當然造成這種結果主要是由于學生沒有完全掌握這個概念，理解強度相對指標計算公式中的分子、分母倒置后可以得到一個全新指標，從另一角度反映社會經濟現象[4]。因此，老師在講授概念時可以通過變式把握其內涵和外延，讓學生能夠多聯想，多類比去理解掌握。

例3：已知某班學生人數83人，其中男生人數為49人，女生人數為34人，計算有關的結構相對指標，學生總是會直接計算出：

男生人數：總人數=49：83=59.04%；女生人數：總人數=34：83=40.96%；

男生人數：女生人數=49：34=144.12%。

可是只有前兩個是結構相對指標，而第三個是比例相對指標，顯然它們不是同類相對指標，需要大家在做題時細心區分，認清本質，不要混為一談。

當然，培養和提高統計專業學生數學思維品質的方法還有很多，有待大家在教學實踐中進一步研究和探討。

【參考文獻】

[1]胡典順，徐漢文.數學教學論[M].武漢：華中師范大學出版社，2012.

[2]戚德臣.統計基礎（第二版）[M].杭州：浙江大學出版社，2012.

[3]濮安山.中學數學教學論[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2004.

[4]張建軍.經濟統計中“平均指標”與“強度相對指標”的區別[J].經濟經緯，1999 （3）：47.

[責任編輯：王楠]