數(shù)學(xué)應(yīng)用問題解決的有效教學(xué)策略

侯方勇西安財(cái)經(jīng)學(xué)院行知學(xué)院

數(shù)學(xué)應(yīng)用問題解決的有效教學(xué)策略

侯方勇
西安財(cái)經(jīng)學(xué)院行知學(xué)院

應(yīng)用問題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)難點(diǎn)，學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用問題解決中既存的認(rèn)知障礙導(dǎo)致學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，難以從復(fù)雜的問題背景中梳理出正確的解題思路，因此做好數(shù)學(xué)應(yīng)用問題解決的有效教學(xué)策略分析是提升數(shù)學(xué)有效性的關(guān)鍵，也是本文探討的重點(diǎn)。通過分析數(shù)學(xué)應(yīng)用問題解決的有效教學(xué)策略實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

數(shù)學(xué)應(yīng)用問題；問題解決；有效策略；研究分析

正確的數(shù)學(xué)教學(xué)策略可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的調(diào)動(dòng)，提升課堂趣味性，實(shí)現(xiàn)教學(xué)高效性。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說，應(yīng)用問題是教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的有效解決一直是困擾教師的首要教學(xué)問題。大量的調(diào)查研究顯示，只有做好數(shù)學(xué)“雙基”教育，實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式的靈活多變，注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用問題基本圖式的建構(gòu)與完善，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的解決與數(shù)學(xué)探索活動(dòng)的推進(jìn)，從而提升學(xué)生的自我解題能力與創(chuàng)新分析能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的有效推進(jìn)。

一、基于問題表征的應(yīng)用問題教學(xué)策略分析

問題的表征是數(shù)學(xué)應(yīng)用問題破解的關(guān)鍵，要想實(shí)現(xiàn)問題的解決必須引導(dǎo)學(xué)生做好問題的假設(shè)。數(shù)學(xué)應(yīng)用問題以完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系為支撐，借助情節(jié)的描述實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的表達(dá)，情節(jié)為載體并借助一定的方式做好外部呈現(xiàn)，數(shù)量關(guān)系作為教學(xué)內(nèi)容，反映的是應(yīng)用問題的深層組織構(gòu)架，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用問題的解決最有效的教學(xué)策略就是做好數(shù)學(xué)應(yīng)用問題表征的教學(xué)引導(dǎo)。表征問題的解決重點(diǎn)是問題發(fā)生背景中的有效解題信息，數(shù)學(xué)應(yīng)用問題與生活息息相關(guān)，是對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)多樣性與綜合性的反映，涉及社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等多個(gè)知識(shí)領(lǐng)域，不同領(lǐng)域中的知識(shí)多元交叉，借助特定表達(dá)術(shù)語(yǔ)反映復(fù)雜數(shù)量關(guān)系。在開展數(shù)學(xué)應(yīng)用問題解決教學(xué)時(shí)必須引導(dǎo)學(xué)生做好應(yīng)用問題信息的敏銳捕捉，對(duì)既有的情境進(jìn)行梳理，并要求學(xué)生做好問題的陳述總結(jié)，實(shí)現(xiàn)陳述問題心理表征的解讀。教師嘗試從多元角度去解剖問題，幫助引導(dǎo)學(xué)生做好實(shí)際背景與對(duì)應(yīng)信息的分析。如果說上述努力只是從淺層做好特征信息的表達(dá)，那么讓學(xué)生弄清楚數(shù)量關(guān)系與結(jié)構(gòu)關(guān)系則是基于問題深層表征做出的回應(yīng)。在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)做好數(shù)學(xué)表層問題到深層問題的引導(dǎo)過渡，將問題的每一陳述作為心理表征破解的入口，在把握條件、目標(biāo)差異的基礎(chǔ)上基于不同類型問題引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)的概念與命題，在新舊問題中尋找解決線索，在對(duì)整個(gè)問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化后明確不同背景下問題表征的體現(xiàn)，從而確定最佳的解決思路。深層表征的獲取應(yīng)與語(yǔ)言的專項(xiàng)訓(xùn)練結(jié)合起來(lái)，以閱讀障礙的克服為出發(fā)點(diǎn)，為應(yīng)用問題的有效解決奠定表征基礎(chǔ)。

二、基于模式識(shí)別的應(yīng)用問題教學(xué)策略分析

單純依靠表征問題的破解實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的解決并不現(xiàn)實(shí)，而來(lái)自識(shí)別模式的引導(dǎo)也可以作為促進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題解決的有效思路與嘗試。所謂的識(shí)別模式就是學(xué)生接觸到問題然后迅速與大腦中既存的認(rèn)知模式進(jìn)行分析匹配，從而找到對(duì)應(yīng)的解題思路，識(shí)別模式中的模式是應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)模式，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)某種事物系統(tǒng)其原始特征及既定數(shù)學(xué)關(guān)系的概括表述。一般來(lái)說，數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)法則、解題公式等都屬于數(shù)學(xué)模式的范疇。數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的解決往往將相似解法的問題進(jìn)行歸類，標(biāo)記為同一數(shù)學(xué)模式。從問題表征的分析入手，對(duì)問題進(jìn)行綜合剖析與大腦中原有的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行比較匹配，按照既定的模式分類尋找對(duì)應(yīng)的解決思路。基于模式識(shí)別的教學(xué)策略以三個(gè)方面密不可分。首先以“雙基”教育為支撐。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)與技能，充分理解數(shù)學(xué)概念、公式、法則及定理，能基于特定的數(shù)學(xué)知識(shí)從復(fù)雜的數(shù)學(xué)解題環(huán)境中梳理出數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的客觀問題特征。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本方式，基于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題產(chǎn)生主體動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)，指導(dǎo)數(shù)學(xué)解題順利開展。“雙基”是基于模式識(shí)別實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問題破解的前提。其次是將數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的解決與樣例教學(xué)結(jié)合起來(lái)，具有相同規(guī)律性的知識(shí)在不斷的加工記憶中反復(fù)出現(xiàn)，提升學(xué)生自動(dòng)化加工能力。樣例教學(xué)以解答好例題的形式出現(xiàn)，學(xué)生以樣例為指導(dǎo)，做好相似應(yīng)用問題的解決。最后強(qiáng)化變式練習(xí)。通過原型圖式的提煉轉(zhuǎn)化形成新的模型或是將具象的模型創(chuàng)造成抽象的模型，通過對(duì)應(yīng)的變式練習(xí)提升學(xué)生分析問題、總結(jié)問題并解決問題的能力。只有做好模式識(shí)別的三個(gè)方面才能借助模式識(shí)別實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)帶動(dòng)。

三、基于解題遷移的應(yīng)用問題教學(xué)策略分析

數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的解決需要以實(shí)際問題正確情節(jié)的理解為前提，以情節(jié)為指導(dǎo)建構(gòu)正確的數(shù)量關(guān)系并做出正確的表征，然后轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究，將抽象問題化解為數(shù)學(xué)問題實(shí)現(xiàn)問題遷移并做好應(yīng)用問題的解決。這就是數(shù)學(xué)應(yīng)用問題解題遷移教學(xué)策略。在開展解題遷移教學(xué)策略時(shí)必須以具體數(shù)學(xué)建模方式為總結(jié)，從復(fù)雜的問題背景中概括出一般性的原則，做好一般性建模原則與具體建模方式的明確。綜合運(yùn)用各個(gè)數(shù)學(xué)分支的數(shù)學(xué)知識(shí)與解題方式從方法論的高度做好普適性解題思路的提煉，不同的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題采用不同的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)解題遷移必須以現(xiàn)實(shí)的情境問題解決為出發(fā)點(diǎn)，借助具體生動(dòng)的問題情境實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題情境的再現(xiàn)，提升數(shù)學(xué)解題的趣味性，在做好學(xué)生建模能力培養(yǎng)的同時(shí)做好數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的解決。此外還應(yīng)做好學(xué)生類比推理能力的培養(yǎng)，通過類比分析可以促進(jìn)問題遷移轉(zhuǎn)化。教師可以提供多個(gè)類比來(lái)源或者引導(dǎo)學(xué)生開展多次類比，實(shí)現(xiàn)學(xué)生類比經(jīng)驗(yàn)的積累，幫助學(xué)生基于問題內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系形成感知思維，從一般的規(guī)則中做好問題的不同概述，建構(gòu)起超越原始學(xué)習(xí)情境的解題圖式，引導(dǎo)學(xué)生做好類比推理，從而促進(jìn)問題的解決。在該過程中教師要注意類比方式的引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的類比觀念，從外部提示向內(nèi)部提示逐漸過渡，做好應(yīng)用問題的遷移解決。

結(jié)束語(yǔ)

應(yīng)用問題作為促進(jìn)創(chuàng)新思維培養(yǎng)的教學(xué)模塊，理應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中引起關(guān)注。本文基于問題表征、模式識(shí)別及解題遷移三個(gè)層面就數(shù)學(xué)應(yīng)用問題解決的教學(xué)策略進(jìn)行總結(jié)分析，注重學(xué)生基本圖式的建構(gòu)，注重學(xué)生對(duì)復(fù)雜數(shù)量關(guān)系與結(jié)構(gòu)關(guān)系的梳理，注重“雙基”教育與樣例教學(xué)，以期通過有效的教學(xué)引導(dǎo)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的輕松化解。

［1］鄭光明.數(shù)學(xué)問題解決遷移及其教學(xué)研究［D］.山東師范大學(xué)2004

［2］王英霞.高校學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)與探索［J］.沈陽(yáng)師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）.2010（02）