基于問題教學法的高等數學課程改革探討*

許佰雁

（長春光華學院基礎部 吉林長春 130033）

?

基于問題教學法的高等數學課程改革探討*

許佰雁

（長春光華學院基礎部 吉林長春 130033）

摘 要：為適應社會對技術型人才的需要，迎合學院向應用型大學轉型的需求，有必要對高等數學課程進行改革。課程改革是教學改革體系的核心內容，基于此，本學期針對我校的公共基礎課《概率論與數理統計》課程進行了課程改革試點。本文結合三本院校特點，就如何改革高等數學課程，使教師更好的教、學生更好的學，給出了一些教與學的見解，希望能提高高等數學的教學水平。

關鍵詞：概率論與數理統計 教師 學生 改革 問題教學法

一、課程改革的必要性

《概率論與數理統計課程》作為數學公共基礎課，是理工及經管專業所必須的一門課。學生學會了多少這門課的內容，關乎著他們后繼專業課程的學習好壞以及研究生入學考試成績的高低。

在《概率論與數理統計》課程教學中，近幾年主要采用相同的課程體系，教學手段也主要是傳授式為主，教學方法和策略也大同小異。隨著各門課程的不斷進化，概率論與數理統計這門課的專業基礎性越來越強，但目前的教學內容以及教學方式方法上已滯后于專業需求；通過近幾年的教學過程以及教學效果，學生普遍感到本門課程難學，不愿學，學不會，考前背范圍，考后根本一點也不記得學了啥，甚至有的學生數學符號還沒認全就結課了。學生沒有真正學會什么，這門課的基礎性沒有發揮到位，以至于專業課老師埋怨學生沒有學好公共基礎課，學生也抱怨根本學不會。因此，這門課程急需改革。［1］

二、課程改革的主要內容

這門課程將從以下四個方面進行改革：

1.教學內容方面

總體思想一句話：輕概率重統計！

《概率論與數理統計》共有兩部分組成，前半部分為概率論內容，后半部分為數理統計內容。概率論作為數理統計的前提和工具，起著必不可少的作用，因此也是本門課程的主要內容。數理統計部分與專業的結合比較緊密，但這一部分由于課時的縮減，導致近幾年涉及面不夠寬泛；另外概率論部分有些內容雖然對概率論部分很重要，但對數理統計來說可以粗略了解即可，不必刻意掌握。

概率論部分作為基礎知識，理論內容較多，公式也較多。學生學習起來較為吃力，這一部分需要設置一些有趣味的例題及習題，例如：在中國象棋的棋盤上任意地放上一只紅“車”及一只黑“車”，求它們正好可以相互“吃掉”的概率。這樣的例子可以吸引學生的眼球，即讓學生感到好玩，又讓其掌握了所學的內容。另外還可以設置一些與日常生活密切相關的問題，例如：公交站點公交車運行間隔5分鐘，一個乘客在任意時刻進入公交站點，問候車時間的數學期望與方差。這樣的問題，幾乎每時每刻都在發生，學生也愿意去研究這樣的例子。另外有些理論性較強的內容可以簡單介紹，讓學生知道有這樣的定義、定理，今后有什么用處，用到的時候去哪找就行了，沒必要讓學生掌握繁瑣的定理。例如：簡講全概率公式、貝葉斯公式、連續型隨機變量函數的分布、二維隨機變量的分布，對于數學期望和方差，學生大部分在高中已經接觸過了，這部分只需要解釋清楚它們代表的數學意義，計算過程可以簡講，它們的性質要求理解即可，對于沒有學過的協方差和相關系數可以多用幾分鐘時間加深學生的印象，這一部分需要布置大量的習題，因為數理統計部分需要大量用到數學期望和方差。概率論部分最重要的一個分布為正態分布，這一分布是應用最為廣泛的分布，且和數理統計部分聯系最為緊密，因此應花大量時間去學習這一知識點。

數理統計部分是與專業接軌的部分，這一部分主要是利用概率論知識作為工具，去研究大量實際的數據，從而得到我們想要的結果。本課程主要介紹抽樣及抽樣分布，正態總體的參數估計（點估計、區間估計），以及假設檢驗。假設檢驗部分近幾年課時限制，涉及較少或課時分配較少。但這一內容非常常用，所以本次課改要相應的多安排一些學時。另外數理統計中要補充一些軟件的運用，例如Excel軟件。雖然SPSS軟件是專業的統計分析軟件，但其系統較為復雜，且不易掌握，而Excel完全可以滿足我們日常的統計分析需求的。例如Excel的“工具”菜單中有“數據分析”項，點擊后會出現19個模塊，它們分屬五類：1.基礎分析：（1）隨機數發生器；（2）抽樣；（3）描述統計；（4）直方圖；（5）排位與百分比排位。2.檢驗分析：（6）t檢驗，平均值的成對兩樣本分析；（7）t檢驗，雙樣本等方差假設；（8）t檢驗，雙樣本異方差假設；（9）Z檢驗，雙樣本平均差檢驗；（10）F檢驗，雙樣本方差。3.相關、回歸：（11）相關系數；（12）協方差；（13）回歸。4.方差分析：（14）方差分析，單因素方差分析；（15）方差分析，可重復方差分析；（16）方差分析，無重復雙因素分析。5.其他分析工具：（17）移動平均；（18）指數平滑；（19）傅里葉分析。這些基本足夠應用在統計學中。可以安排兩學時在實驗室完成這部分的學習。可舉例說明，例如在假設檢驗方面，可在機器上操作一下。［2］

2.教學模式和方法方面

由于課程性質的原因，教學模式和方法除大體上延續傳統教學模式外，主要采取了問題任務驅動的辦法，使學生參與教學過程，促使他們從觀眾到演員的轉變，真正達到愿意學的目的。［3］

（1）具體做法：

① 將學生五人一組，分為十個小組；

② 老師講解本次課的重難點，然后預留幾個問題，預留出一定的時間，小組課上或課下查找參考書資料等相互討論，給出合理的解答。第二次課老師隨機提問一個小組，由小組推薦的發言人回答這一問題；

③ 其余學生點評回答的問題是否準確，最后教師點評（鼓勵為主）。

（2）典型的教學過程：

例如：第1.5節 事件的獨立性

①（教師講解）提問上節課所學的概率公式及性質，（學生集體回答）講解條件事件與一般事件的區別，給出事件獨立的定義。舉例說明：甲乙兩人各自射擊目標，那么甲擊中目標和乙擊中目標兩個事件是否是獨立的？（學生回答）（5分鐘）［4］

②（教師講解）多個事件獨立的定義，解釋相互獨立與兩兩獨立的區別。讓學生看P17例1.（5分鐘）

讓學生看書上P18關于定理的證明，然后提問學生來講解此定理的證明。最后教師給出嚴格的證明過程。（20分鐘）［5］

（3）預留問題：

②如何理解φ與任何事件獨立？（3分鐘）

④詳看例2、例3、例4和例7，讓學生講解其中兩個。 （15分鐘）

⑤作業：p20，1（2）（3），2（5）p22，30，回顧這節課主要內容，下次課課前讓各小組回答這些問題。（8分鐘）

⑥思想教育內容（學習方法，能力培養方面）（4分鐘）

3.考核方式方面

課改后的考核方式也是重要的一環，以往采取的平時成績（40%）加期末成績（60%）的模式，導致學生輕平時重期末，而且期末考試題型樣式繁多，考試復習范圍太窄，導致學生平時不學習，考前靠背題，雖然也有一定的通過率，但仔細想想學生真正學到什么了嗎？固必須改變這種格局。［6］

新課改考核方式采用2+3模式；2即為期末試卷加小論文（不少于1000字），3即平時成績的三部分，出勤和作業、課堂表現、平時章節測驗。（如表1）

期末考試采取題簽形式，10道題100分，取消選擇填空這種學生靠背題就能答上來的易得分題。打消了學生靠期末復習范圍背題的念頭。考試采取開卷考試，試卷內容教材上是沒有的，但有類似的例題或作業題，學生可以帶教材參加考試。

4.教學手段方面

教學手段方面：主要采取面授教學，最后可安排1學時的上機軟件培訓，適當采取網絡溝通及網上資源共享、組建問題QQ群，集中答疑等形式。［7］

三、課程改革中面臨的困難及解決方法

1.困難方面：

（1）有些章節內容多，問題多，課時不夠用；

（2）部分學生基礎差，不愿意參與討論；

（3）學生大部分是混班，下課后小組同學在一起討論的時間不足；

（4）班級學生人數眾多，教師照顧不了全部學生。

（5）學生不太愿意接受這種新的教與學的方式，部分學生說了“不”。

2.解決方案：

（1）內容多的分塊講，課時不夠的挑著講，重點打好基礎，講解與專業相關的知識。

（2）采取大量的獎勵機制，參與討論就給加分，發言多給分，推薦參加數學類比賽等。

（3）盡量一節課90分鐘內就能讓學生討論并回答完預留的問題。

（4）爭取分班小型化，30到40人比較合適，最好是自然班為數學班，學生晚自習也能在一起討論。

（5）分析原因：一是這種新的教學方式與以往的教學方式有很大的不同，學生從心理上不太容易轉變態度。他們從小學以來就在接受知識，被動接受知識，而現在是要求他們主動學習新知識，主動去解決問題，而不是教師怎么教學生怎么聽了。因此，他們固然會產生抵觸心理。二是學習壓力大，講課內容的被簡化，應用題型的增加都會加大他們的學習難度，大部分學生接受知識能力較弱，運用知識的能力更弱，他們習慣了做現成的計算類型的習題，不愿意花費心思去想應用題型。三是大部分學生基礎弱，如果改變了他們的學習習慣，他們會非常不適應的，可能會說：“不”。

針對這一嚴重的情況，特有這樣的對策：課改不要一次到位，內容上逐次刪減；教法上主采取引導式，不能完全交給學生；加大對學生的思想教育，最好每節課都講解5分鐘以上的思想教育，改變學生的學習心態。包括學習方法，講解培養他們哪些能力的目的等內容。既要給壓力，也要給動力！

四、課程改革的成效

本文介紹的教學方法經過一學年的試驗，取得了良好的教學效果。

1.通過這種新型的教學方式，解放了教師。教師擺脫了滿堂灌、自演自欣賞、問題自問自答、作業也要講的授課方式。使教師真正的成為“導演”，而學生自己成了“演員”。

2.給學生制造了壓力，大部分學生轉化成動力。調動了學生的學習積極性，讓學生充分參與了教學過程，鍛煉了學生的團隊協作能力、表演能力等；學生真正的發生了從一味的接受知識到主動去尋找知識的轉變，培養了學生的自學能力。

3.教師和大部分學生對這種教學方式比較愿意接受，且能利用這種教學模式，他們愿意嘗試這種教學新模式。

4.分散了學生的期末壓力，重在平時，輕了期末，不再看重成績的好壞。及格率是可以保障的，而且學生也不再把能不能及格放在首位，而是把學到了什么放在了首位。

5.還需要充分與專業課建立聯系，總結學生今后所學專業的數學作用，重點向專業靠攏，為專業打好數學基礎。

6.盡量多設置問題，增加學生的表演機會，提高學生的自信心。

7.打破期末考試制度，降低學生的心理壓力，考核重點放在平時，激勵學生主動學習。

8.準備擴大試點班級，爭取推廣這種教學模式。

最后，隨著社會發展的需求，課程改革勢在必行，可以說每位教師都在或多或少的進行著課程改革，畢竟教師的責任是教書育人，更要與時俱進，給學生一碗水的時候，教師必須是一條流動的河才能勝任教學工作。希望本文能為同行們提供一點點建議！

參考文獻

［1］ 李大潛.關于高校數學教學改革的一些宏觀思考［J］.中國大學教學. 2010（01）

［2］ 呂忠寶.項目教學法與傳統教學法的比較［J］.科技信息.2007（09）

［3］ 黨婷，彭乃馳.獨立學院數學教學改革的初步思考——以云南大學旅游文化學院為例［J］.科教導刊（中旬刊）.2012（03）

［4］ 李定平，朱江華.高校數學課程教學改革存在的問題與對策［J］.課程教育研究.2015（06）

［5］ 劉燕.高職院校高等數學課程教學改革的研究［D］.廣西師范大學2014

［6］ 歐陽仁蓉.淺談專業背景下高職數學教學改革實施策略［J］.職業教育研究. 2013（11）

［7］ 毛亞娟.高職數學教學方法探討［J］.高等數學研究.2011（06）

表1

*項目基金：吉林省高等教育教改研究課題立項支持項目（2016）