小學數學教學如何處理“算理與算法”的關系

楊明莉

摘 要：算理就是計算過程中的道理，解決為什么這樣算的問題；算法也就是計算的法則，是解決如何算得方便、準確的問題，二者是相輔相成、不可分割的。算理為算法提供了理論依據，而算法又使算理可操作化。教師在日常教學中可以從多個方面進行努力，在實際教學中科學處理算理與算法的關系，做到算理與算法兼顧。

關鍵詞：算理；算法；數與代數；計算能力；直觀教具

新課程標準將我國小學數學劃分為“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”和“綜合與實踐”四個學習領域，數的運算作為“數與代數”部分的重要內容，一直以來被老師所重視，科學處理算理和算法的關系，直接影響到學生計算能力以及運用算理解決實際問題能力的培養。而在實際教學中，大多數老師都存在重算法輕算理的問題，那么算理和算法的關系到底是怎樣的，我們應該如何科學處理算理和算法之間的關系呢？我覺得首先我們得從算理和算法的關系談起。

一、算理與算法之間的關系

所謂算理就是計算過程中的道理，是解決為什么這樣算的問題，它是四則運算的理論依據。而算法也就是計算的法則，是解決如何算得方便、準確的問題。

二、在理清二者關系的基礎上，教師要科學處理算理與算法的關系，做到算理與算法兼顧

1.積極轉變教學觀念

算理與算法兼顧，說起來容易，做起來難，原因主要存在以下幾點：一是教師本身對算理與算法的關系理解不到位，在實際教學中普遍存在重算法、輕算理，甚至不講算理的情況。特別是一些老教師，他們往往將課堂的主要精力放在了算法的機械掌握和不斷地強化練習上，通過不斷地機械練習，讓學生達到熟練操作的目的。二是現有考試制度和教師考核制度的限制。在很多情況下，在老師只重算法不講算理、只是機械鞏固練習的情況下，學生雖然是“只知其然，不知其所以然”，但熟能生巧，學生的成績仍然很高，年終考核的時候教師考核成績仍然不錯。既沒有浪費太多的時間在那些不好理解的算理上，學生的計算能力貌似還不錯，自己的考核成績也不錯，長此以往，形成慣性，算理的重要性更是被拋在了腦后……而這樣的老師教出來的學生雖然短期內成績要好，但如果試題難度加大，特別是需要解決實際問題的時候，這些學生往往就會顯得束手無策，成績會大失水準。所以，數學老師在日常教學中要積極轉變教學觀念，做到算理和算法并重。

2.注重學生的體驗探究和動手操作，有利于學生在活動中發現算理

例如，在學習青島版新課標小學數學三年級下冊第九單元“解決問題”這一信息窗時，幫助學生理解建構相遇問題的數學模型是關鍵。因此，我們可以設計課堂活動，讓學生自己去模擬、重現相遇問題的情景，體會同一時間、兩個地方、同時出發、相向而行、相遇等，學生在體驗活動中很容易就能理解總路程就是甲走過的路程+乙走過的路程，或甲和乙每小時走過的路程和時間，這樣就很容易幫助學生主動建構起相遇問題的數學模型，解決這一類題的算理也就迎刃而解，且兩種方法不易混淆。

3.充分發揮生活中直觀教具的作用

在數學教學中，直觀教具往往是必不可少的，小教具往往會起到大作用。記得在第一次講授五年級下冊“圓錐的體積”部分時，我犯了難，圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，到底應該怎么讓學生理解要乘三分之一呢，多媒體課件可以起到直觀演示的作用，但自己的技術水平還沒有達到能夠制作出這么精準課件的程度。后來我去聽了平行班級老教師的課，大受啟發。只見老教師只用了兩個簡單的數學教具，一個圓柱容器和與它等底等高的圓錐形容器，將圓錐形容器中倒滿藍色墨水，

連續倒三次，剛好可以將圓柱形容器裝滿，學生恍然大悟：奧，原來，圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體體積的三倍，也就是圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體體積的三分之一，圓柱的體積V=Sh，所以，圓錐的體積公式：V=■Sh。在理解了算理的基礎上，學生不僅掌握了圓錐體積的計算方法，還牢牢記住了計算圓錐體積時最容易丟掉的■，起到了事半功倍的效果。

4.充分重視多媒體等現代技術手段的應用

很多時候，只靠簡單地運用教具很難達到預期的效果，而且不是每一個過程的可操作性都很強。例如，在講解五年級下冊第一單元第三個信息窗“圓的面積”的時候，如何將圓的面積轉化成我們學過的長方形、正方形等面積的時候，學生和老師都能想到可以通過分一分、組一組的方法來進行，但師生操作起來往往難度較大，比如分的不平均，而且分的份數越多，越不容易操作。而通過多媒體課件，通過技術手段，可以很均勻地對圓進行4等分、8等分、16等分、32等分……

然后再將這些等分的圓重新組合，就會很容易發現拼接后的圖形越來越接近于長方形，而且長方形的長就是圓的周長的一半，也就是πr，長方形的寬就是圓的半徑r，所以圓的面積S就等于πr×r，即S=πr2。

總之，算理和算法是相輔相成、不可分割的。所以，數學老師在日常授課中一定要樹立正確的教育理念，做到算理和算法兼

顧。就像數學課標中所明確提出的那樣“應減少單純的技能訓練，避免繁雜的計算和程式化地敘述‘算理”，實現二者的有機結合，讓其共同為切實提高學生的計算能力和解決問題的能力作出

貢獻！

參考文獻：

姚黃.小學數學算術教學中算法與算理的辯證教學思考[J].教育教學論壇，2014（39）.

編輯 溫雪蓮