基于高職環(huán)境下微積分教學(xué)研究與實(shí)踐

徐利民

(淮南職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部，　安徽淮南232001)

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基于高職環(huán)境下微積分教學(xué)研究與實(shí)踐

徐利民

(淮南職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部，安徽淮南232001)

[摘要]在高等職業(yè)教育進(jìn)入普及化時(shí)代，借鑒工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)理念提高教育質(zhì)量的思想已被普遍所重視，微積分教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要統(tǒng)籌考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與教學(xué)目標(biāo)的要求,為實(shí)現(xiàn)夠用的教學(xué)原則，通過對(duì)微積分教學(xué)的通俗性、直觀性和教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性的研究，探討了教學(xué)實(shí)踐中提高教學(xué)效率和實(shí)現(xiàn)雙基教學(xué)的策略問題。

[關(guān)鍵詞]高職教育；微積分；雙基教學(xué)；教學(xué)策略

一、引言

高等職業(yè)教育已進(jìn)入普及化的時(shí)代，隨著招生制度的改革，高等職業(yè)教育教學(xué)的主要對(duì)象是那些“愿意接受高等職業(yè)教育的普通高中和中職畢業(yè)生”。針對(duì)高等職業(yè)教育新的教學(xué)形勢(shì)，教育部等六部門在《現(xiàn)代職業(yè)教育體系建設(shè)規(guī)劃(2014-2020年)》(教發(fā)[2014]6號(hào))文件中指出:職業(yè)院校按照真實(shí)環(huán)境真學(xué)真做，掌握真本領(lǐng)的要求開展教學(xué)活動(dòng)。安徽省教委在(皖教職成[2015]10號(hào))文件中指出：高等職業(yè)教育要“科學(xué)把握公共基礎(chǔ)課的功能定位，促進(jìn)公共基礎(chǔ)課與專業(yè)課程之間的融通和有效配合”，“推進(jìn)課程內(nèi)容的銜接，統(tǒng)籌安排中高職銜接專業(yè)的公共基礎(chǔ)課”等。

《微積分》教學(xué)內(nèi)容研究的對(duì)象是初等函數(shù)和少量的分段函數(shù)，教學(xué)中需要適合的基本初等函數(shù)的知識(shí)和函數(shù)演算能力。而數(shù)學(xué)演算能力也一直是學(xué)院學(xué)生的弱項(xiàng)，并且在一個(gè)較短的時(shí)間內(nèi)，通過一些練習(xí)也難以彌補(bǔ)，這也影響到數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)度和學(xué)生課后獨(dú)立完成作業(yè)的能力，這樣期望通過課后練習(xí)來深化理解概念和定理等教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)方式不能獲得實(shí)際滿意的教學(xué)效果，從而影響到學(xué)生的應(yīng)用能力和許多學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性[1]。

在新的教學(xué)形勢(shì)下，數(shù)學(xué)教學(xué)怎樣適應(yīng)高等職業(yè)教育培養(yǎng)技能型應(yīng)用人才的要求，克服學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與教學(xué)時(shí)數(shù)緊缺的條件制約，搞好數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，提高教學(xué)效率，在較短的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，使學(xué)生能夠理解《微積分》的基本原理，達(dá)到夠用的教學(xué)原則，增加學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，將是一個(gè)迫切需要研究的問題。

二、高職環(huán)境下微積分教學(xué)的質(zhì)量要求

質(zhì)量沒有最好的，只有更適應(yīng)的。高等職業(yè)教育教學(xué)必須克服“應(yīng)用型人才的培養(yǎng)與傳統(tǒng)的教學(xué)理念、課程知識(shí)體系等之間的矛盾”[2]，樹立現(xiàn)代高等教育管理理念和質(zhì)量意識(shí)。高等教育引入工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量管理理念與經(jīng)驗(yàn)，提高教育質(zhì)量，已被普遍所接受。由ISO9000質(zhì)量管理標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量管理原則中指出:以顧客為關(guān)注焦點(diǎn)，組織應(yīng)當(dāng)理解顧客當(dāng)前和未來的需求，滿足顧客要求并爭(zhēng)取超越顧客期望。因而數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)的組織依賴于社會(huì)和專業(yè)建設(shè)對(duì)當(dāng)前和未來的需求，數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)滿足顧客要求并努力超越顧客的期望。學(xué)生是教學(xué)管理的對(duì)象，也是教學(xué)服務(wù)的對(duì)象，因此在課程建設(shè)中，《微積分》教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)需要統(tǒng)籌考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、專業(yè)課程以及實(shí)際服務(wù)社會(huì)的需要，求得適應(yīng)性。知識(shí)是課程建設(shè)的產(chǎn)品，知識(shí)應(yīng)該是學(xué)生能夠聽得懂和學(xué)得會(huì)的，產(chǎn)品應(yīng)該是社會(huì)與企業(yè)所需要的.在高等職業(yè)教育中，通俗易懂、簡(jiǎn)明直觀、實(shí)際真實(shí)有用是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容建設(shè)的要求。

三、高職環(huán)境下微積分雙基教學(xué)的策略

《微積分》是以極限理論為基礎(chǔ)，微分與積分兩大概念理論為支撐的理論體系，微分(導(dǎo)數(shù))與積分兩大基本概念是建立《微積分》課程與專業(yè)課程之間聯(lián)系的基礎(chǔ)，也是《微積分》教學(xué)內(nèi)容應(yīng)用的基礎(chǔ)。因此在高等職業(yè)教育中，首先要著重于基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，實(shí)現(xiàn)夠用的教學(xué)原則。而要做好基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，需要做好基礎(chǔ)知識(shí)的通俗性和直觀性教學(xué)的研究，探索適應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，克服條件的制約，以提高學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解能力，達(dá)到或超過社會(huì)對(duì)高等職業(yè)教育要求，增加教學(xué)的有效性。要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，具體需要建立微分(導(dǎo)數(shù))和積分與其他專業(yè)課程中物理量之間的聯(lián)系，開展相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容研究，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本技能，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的理解與數(shù)學(xué)情感，提高教學(xué)效果。

(一) 中高職知識(shí)銜接問題

在高等職業(yè)教育中，微積分教學(xué)內(nèi)容是以描述性極限定義為基礎(chǔ)，在嚴(yán)密性方面降低了要求，對(duì)基本初等函數(shù)的連續(xù)性也不再重構(gòu)，而就其函數(shù)的極限、連續(xù)性和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(微分)的研究方法是通過基本初等函數(shù)的極限、連續(xù)性和導(dǎo)數(shù)來實(shí)現(xiàn)初等函數(shù)的極限、連續(xù)性和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和研究，即四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算的法則。在新的教學(xué)形勢(shì)下，面對(duì)教學(xué)時(shí)數(shù)資源緊缺和學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題，教學(xué)中應(yīng)充分利用學(xué)生在中學(xué)階段對(duì)基本初等函數(shù)的圖像和連續(xù)性的認(rèn)識(shí)開展教學(xué)，利用基本初等函數(shù)的圖像實(shí)現(xiàn)基本初等函數(shù)的極限判斷，可以增加教學(xué)的直觀性，有利于教學(xué)知識(shí)的銜接問題，提高教學(xué)效率。

(二) 教學(xué)內(nèi)容陳述的通俗化

數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個(gè)方面在于以嚴(yán)密的數(shù)量關(guān)系來表達(dá)數(shù)量和數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生理解這些數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)。在高等職業(yè)《微積分》教學(xué)中，除極限概念外，其他數(shù)量以及數(shù)量之間關(guān)系的數(shù)值表達(dá)式也同樣需要一種聽得懂或看得懂的陳述方式，使其學(xué)生能夠進(jìn)一步理解較為深一層的數(shù)值或物理含義，以便能夠達(dá)到提高學(xué)生應(yīng)用能力的要求。

微積分教學(xué)內(nèi)容通俗化，自然離不開教學(xué)語言的通俗化，除極限概念的通俗語言表述外，也需要把數(shù)學(xué)嚴(yán)密的數(shù)值表述轉(zhuǎn)換為通俗的語言表述，來提高學(xué)生的理解了能力。為學(xué)生答疑解惑，需要努力精煉語言和積累經(jīng)驗(yàn)。

(三) 直觀化教學(xué)

1.用圖像表示函數(shù)的性質(zhì)

《微積分》教學(xué)內(nèi)容研究的是函數(shù)，函數(shù)的許多性質(zhì)可以通過函數(shù)的圖像來表示，或者說通過研究函數(shù)的圖像可以獲得函數(shù)的一些性質(zhì)。研究使用函數(shù)的圖像來直觀的表達(dá)函數(shù)數(shù)值特征和數(shù)量關(guān)系，或使用函數(shù)圖像來分析函數(shù)的數(shù)值特征，分析定理和定義，避免使用復(fù)雜的數(shù)值邏輯分析，以便提高學(xué)生的理解能力，提高教學(xué)效率。

圖1　戈珀斯曲線

2.用動(dòng)畫描述變量的變化趨勢(shì)

《微積分》是以運(yùn)動(dòng)的方法來研究函數(shù)的，即當(dāng)自變量在某個(gè)變化(x→x0，或x→∞等)狀態(tài)時(shí)，函數(shù)值具有某種變化趨勢(shì)，利用多媒體教學(xué)課件和視頻課件的優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)，提高視覺效果，開展數(shù)學(xué)直觀教學(xué)的研究，制作更為合適的圖像或動(dòng)畫，直觀地表達(dá)數(shù)量與數(shù)量的關(guān)系，演示自變量和函數(shù)值的變化過程等，來提高教學(xué)效果，增加學(xué)生的理解力，比傳統(tǒng)的板書教學(xué)具有明顯的優(yōu)點(diǎn)。

(四) 教學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)化

在微積分教學(xué)內(nèi)容中除極限、連續(xù)性的判斷，以及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算都具有四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算法則的共性外，認(rèn)真分析研究教學(xué)內(nèi)容，利用相似教學(xué)內(nèi)容之間存在的共性，總結(jié)和整合教學(xué)內(nèi)容，可以提高教學(xué)效率，同時(shí)也能提高學(xué)生的理解與記憶。如f′(x)的符號(hào)反映了函數(shù)f(x)的單調(diào)性，自然f″(x)的符號(hào)反應(yīng)了導(dǎo)函數(shù)f′(x)的單調(diào)性，且同時(shí)f″(x)的符號(hào)也反映了函數(shù)曲線的凸凹性。因此極值點(diǎn)是單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)，而導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)曲線上的點(diǎn)是函數(shù)曲線的拐點(diǎn)。

四、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型教學(xué)探索

把數(shù)學(xué)模型引入《微積分》教學(xué)，建立數(shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和認(rèn)識(shí)，在高等職業(yè)教育中需要認(rèn)真把握和研究，遵循夠用的教學(xué)原則，綜合考慮實(shí)際教學(xué)情況和實(shí)際真實(shí)應(yīng)用，搞好教學(xué)設(shè)計(jì)。

在《微積分》教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際應(yīng)用之間的聯(lián)系中，導(dǎo)數(shù)通常表示某個(gè)量的流量(某個(gè)量在單位時(shí)間內(nèi)流動(dòng)的量)或者某個(gè)量的變化速度，如在電子技術(shù)中可以表示電荷的流量(電流)，在煤礦通風(fēng)系統(tǒng)中導(dǎo)數(shù)可以表示瓦斯的流量和風(fēng)的流量，還有或物質(zhì)流量和資金流量等。而一個(gè)量的總量表示為流量的積分。

當(dāng)系統(tǒng)的穩(wěn)定(或平衡)條件被破壞時(shí), 系統(tǒng)的狀態(tài)將發(fā)生轉(zhuǎn)移, 將從一種穩(wěn)定狀態(tài)趨向于另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)， 這是一種較為普遍的自然變化規(guī)律。

設(shè)t時(shí)刻流體流入容器的輸入流量 (輸入速度)為vin=vin(t), 流出容器的輸出流量為vout=vout(t)。又設(shè)從0時(shí)刻至t時(shí)刻容器RQ內(nèi)流體的總量為Q′(t), 所以容器內(nèi)流體總量變化的速度 。

數(shù)學(xué)模型為:Q′(t)=vin(t)-vout(t),即容器內(nèi)流體總量增加的速度等于流體流入的速度減去流體流出的速度。

系統(tǒng)的平衡條件為：vin(t)-vout(t) 。

在煤炭專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用數(shù)學(xué)模型理解煤礦通風(fēng)系統(tǒng)中區(qū)域瓦斯排放過程，以及煤礦局部區(qū)域瓦斯?jié)舛鹊淖兓?guī)律，開展煤礦安全生產(chǎn)教育和數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué).

設(shè)vin(t)表示輸入瓦斯流量，vout(t)表示輸出瓦斯流量，Q(t)表示系統(tǒng)容器(煤礦某局部區(qū)域)中累積的瓦斯總量(m3)。當(dāng)輸入瓦斯流量vin(t)大于輸出瓦斯流量vout(t)時(shí)，Q′(t)>0 ，區(qū)域瓦斯累積總量Q(t)(m3)上升，局部區(qū)域瓦斯?jié)舛壬仙．?dāng)輸入瓦斯流量vin(t)小于輸出瓦斯流量vout(t)時(shí)，Q′(t)<0，區(qū)域瓦斯累積總量Q(t)(m3)下降，局部區(qū)域瓦斯?jié)舛认陆怠?/p>

在與電子技術(shù)相關(guān)專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)vin(t)表示輸入電流，vout(t)表示輸出電流，Q(t)表示系統(tǒng)容器中累積的電量。電容兩端電壓差的(或Q(t))穩(wěn)定條件是輸入電流vin(t)等于輸出電流vout(t)。 根據(jù)不同的專業(yè)，強(qiáng)調(diào)不同方面的應(yīng)用。對(duì)不同的專業(yè)舉一反三地突出某一方面流量的表述和應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的理解和數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，滿足數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)的要求，也有利于提高高等職業(yè)教育整體教學(xué)的效率。

五、結(jié)語

知識(shí)是課程設(shè)計(jì)的產(chǎn)品，知識(shí)應(yīng)該是學(xué)生聽得懂的與學(xué)得會(huì)的，產(chǎn)品應(yīng)該是社會(huì)企業(yè)所需要的。在高等職業(yè)教育數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，應(yīng)該統(tǒng)籌考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與社會(huì)企業(yè)的需求，做好中等教育與高等職業(yè)教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接教學(xué)工作。為實(shí)現(xiàn)高等職業(yè)教育應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，滿足社會(huì)企業(yè)對(duì)應(yīng)用型人才的要求，需要克服學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和教學(xué)時(shí)數(shù)緊缺等條件的制約，積極開展教學(xué)內(nèi)容的適應(yīng)性、通俗性和直觀教學(xué)的研究，并在教學(xué)中不斷積累和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教師的教育技術(shù)水平，才能適應(yīng)新形勢(shì)下高等職業(yè)教育發(fā)展的要求，實(shí)現(xiàn)夠用教學(xué)原則。

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[收稿日期]2016-02-24

[基金項(xiàng)目]安徽省高等教育振興計(jì)劃重大教學(xué)改革研究項(xiàng)目：發(fā)揮企業(yè)辦學(xué)主體作用，煤炭類技術(shù)技能人才系統(tǒng)培養(yǎng)研究與實(shí)踐(項(xiàng)目編號(hào)：2014ZDJY156 );安徽省高等學(xué)校質(zhì)量工程研究項(xiàng)目：精品資源共享課程《高等數(shù)學(xué)》(項(xiàng)目編號(hào)：2013gxk118)

[作者簡(jiǎn)介]徐利民(1961-),男,江蘇宜興人,副教授,從事教學(xué)與研究工作,電話：0554-6656025。

[中圖分類號(hào)]O172.4;G712.4

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1671-4733(2016)04-0074-04

DOI:10.3969/j.issn.1671-4733.2016.04.020