試論定積分幾何特性的應(yīng)用

河南工業(yè)和信息化職業(yè)學(xué)院 丁軍猛

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試論定積分幾何特性的應(yīng)用

河南工業(yè)和信息化職業(yè)學(xué)院 丁軍猛

摘要：對于定積分的積分區(qū)間來說，其區(qū)間可加性可以利用定積分的幾何特征揭示出來。被積函數(shù)的原函數(shù)可以通過一次函數(shù)揭示為積分上限函數(shù)。對于一些特定的積分求法可以利用幾何的方法解決。通過這種方式，學(xué)生可以從更多角度解決問題。基于此，本文介紹定積分幾何特征的意義，從幾何角度對重要的公式和法進(jìn)行推導(dǎo)，利用定積分的幾何意義求解積分。通過這種方式，學(xué)生對公式和定理的理解更直觀、形象，取得更好的效果。

關(guān)鍵詞：定積分 結(jié)合特性 應(yīng)用

數(shù)學(xué)教學(xué)除了將教科書中的知識和資料傳授給學(xué)生還應(yīng)提升學(xué)生的認(rèn)識能力，加強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性課程，教師教學(xué)時應(yīng)充分遵循實用性原則。基于此，對于傳統(tǒng)的教學(xué)計劃、教學(xué)內(nèi)容、課堂教學(xué)等方面，教師應(yīng)根據(jù)新課程改革要求重視學(xué)生的實踐能力。但由于數(shù)學(xué)知識的抽象性特征，教師難以在生活中找到數(shù)學(xué)原型。對此，教師可以運(yùn)用相應(yīng)的定理和特征幫助學(xué)生解決實際問題。

一、定積分的幾何特性

二、定積分集合特性的應(yīng)用

1.積分的求解

2.公式法則的推導(dǎo)

（1）對稱函數(shù)積分性質(zhì)

2.定積分積分區(qū)間可加性

3.積分上限函數(shù)和牛頓-萊布尼茲公式

微積分中一個重要的知識點是牛頓-萊布尼茲公式。通過這一公式學(xué)生能揭示定積分、不定積分之間的關(guān)系。利用積分上限函數(shù)的性質(zhì)能對牛頓-萊布尼茲公式進(jìn)行推導(dǎo)。但學(xué)生在實際應(yīng)用中由于不理解積分上限函數(shù)的性質(zhì)推導(dǎo)，經(jīng)常容易發(fā)生錯誤。因此，學(xué)生可以應(yīng)用定積分的幾何意義，觀察特殊實例，得出更加容易接受和記憶的結(jié)論。

教學(xué)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有較強(qiáng)的基礎(chǔ)性和應(yīng)用性。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中時常遇到很多定理、公式、定義等。這些公式有時十分復(fù)雜，其推導(dǎo)過程非常抽象。因此，學(xué)生對這些公式難以有效理解，在實際解題過程中難以對其進(jìn)行有效應(yīng)用。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，定積分是十分重要的內(nèi)容，定積分的結(jié)合特性能解決很多實際數(shù)學(xué)問題。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用定積分的幾何特性解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

參考文獻(xiàn)：

［1］向秋卿.定積分幾何特性的應(yīng)用［J］.中國西部科技，2009

［2］王建華.數(shù)形結(jié)合方法在微積分中的應(yīng)用［J］.呂梁學(xué)院學(xué)報，2013

［3］李彩鳳.定積分概念中蘊(yùn)含的辯證思想［J］.河池學(xué)院學(xué)報，2013

文章編號：ISSN2095-6711/Z01-2016-04-0168