更豐富、更多元、更跨界、更有價值

陳洪杰

五、數學學習的跨學科整合

“課程整合”無疑是近兩年小學教育界課程改革的熱門詞匯，而由北京亦莊實驗小學開創并實踐的“全課程”改革，無疑是引領潮流的范本。北京亦莊實驗小學李振村校長這樣解釋“全課程”：“官方概念”是以全人培養為目標，以國家課標為引領，以項目學習為抓手，以跨學科整合為基本策略，覆蓋學校全部生活的綜合性課程改革;“通俗說法”就是學得更飽滿，更開放，更有情趣，更接地氣。我們可以通過對北京亦莊實驗小學兩個案例的簡單介紹，領略跨學科整合背景下的數學學習。

“帽子周”主題活動中，所有的學科都圍繞“帽子”展開學習。語文：搜集帽子成語，讀《帽子魔法師》;數學：研究形狀，計算面積;科學：制作帽子;美術：研究各民族帽子造型，畫帽子;音樂：學唱墨西哥《帽子歌》;舞蹈：跳《帽子舞》。最后，在星期五，全校師生都戴著自己的帽子來到學校舉行了一場歡樂帽子大PARTY。

“東方樹葉（茶）”課程以“項目學習”的方式展開，歷時兩個月。“開啟課”上，感受茶葉（聞、觸、喝），交流茶是什么、茶的歷史演變、產地范圍等;隨后，進入科學板塊：觀察茶樹果、茶樹枝、龍井茶，學生搜索茶的各種資料（種類、功能、成分等），以猜茶競賽的方式認識不同的茶湯，編撰了小故事《茶葉變色計》，進行配花茶比賽并評選出最受歡迎的兩款茶;接著，進入數學板塊：圍繞著開一家茶葉店，學生設計LOGO，寫營銷方案，調查顧客需求（統計），做產品包裝設計（幾何），寫說明書，進行成本核算和定價，做產品發布會，銷售，計劃銷售收入的使用。（英語和語文板塊從略）

考慮到普通學校學科界限嚴密，再給出一個歐美跨學科學習的案例。

讓每一分錢都有價值。歷史：貨幣的發展歷程，或研究錢幣上的歷史人物;科學：硬幣材料、防偽技術;美術：貨幣的設計藝術，為班級設計班幣;語文：讀名作，記錄消費經歷;數學：通貨膨脹、利率計算等;戲劇：表演貨幣故事;游學：到博物館實地考察貨幣。

由帽子、茶葉、錢幣的例子，相信大家一定能感悟其中的邏輯，找到更多的課程載體。

可以說，傳統的分科課程是給一口口學科的深井，但跨學科的整合，卻以主題為核心，將學科深井打通，形成以整體的、聯系的眼光看世界的能力，以綜合的方法和技能解決實際問題的能力。數學學習的結果，也在整體結構中獲得了質變。

在課程建構上，數學課程整合可以借鑒國際文憑組織為3到12歲學生設計的PYP（Primary Years Program）課程以及當下流行的STEM課程（STEM指科學、技術、工程、數學），頗具特色的華德福課程等。在此，列出PYP課程的六大主題，供大家參考：我們是誰？我們處在何時何地？如何表達自己？世界如何運轉？如何管理自己？共享地球。

六、數學學習空間的全新建構

2011年版課標中“教學中應當注意的幾個關系”，第一條就是“面向全體學生與關注學生個體差異的關系”。而國家的教育綱要文件，如《國家中長期教育發展規劃綱要》，也明確指出要關注學生的特點和差異。可以說，在班級授課制的器質性約束下，“全體”（共性）與“個體”（差異）是分科教學的一對基本矛盾。

針對這一矛盾，除了教學層面的努力外，劃分學習區域、分層走班已經成為不少學校在嘗試的新選擇。所謂劃分區域是指數學課堂上，層次高的學生在自學區域學習，教師不指導;層次中等的學生在合作學習區域，學生互相指導，教師根據情況點撥;層次偏下的學生在教學區，教師開展教學。分層走班則打破班級邊界，不同水平的學生進入不同的班級學習不同難度的數學。這兩者也涉及對課程結構和學校管理的變革。

為了教育公平，我們是杜絕按能力分班的，但這樣一來卻人為地忽略了學生的差異，與因材施教的要求背道而馳。因此，劃分學習區域、分層走班就是為了矯正隨機分班的不足。只是，這些探索可能會讓部分教師和家長一時不適應，甚至引發社會輿論的關注，因此，有的學校就采取了部分數學課進行區域劃分以及一周中四天不走班、一天走班的“4+1”方式。可見，即便是學理上合適的探索，也有賴于教師、學校、社會為改革創造良好的環境。

區域劃分、分層走班也是對數學學習空間的重新建構，數學專用教室的出現同樣體現了這一點。所謂數學專用教室（有的學校稱為數學創意教室、數學工坊）則是以數學元素裝飾教室，并配備各類數學讀物、數學學具、數學游戲與操作器材、網絡終端（裝有數學游戲或學習軟件）的專用教室。數學專用教室可以為學生提供更充分的接觸數學知識、進行數學操作的素材與空間，也為教師大量開展教學互動、輔導數學社團等提供了全方位支持的環境。

一句話，這些探索尊重了學生學習方式的多樣性，讓我們看到分科課程本身也能實現多樣性和選擇性。

七、大數據、信息技術與數學學習

2015年8月31日，國務院印發《促進大數據發展行動綱要》，將大數據上升到國家戰略的高度。11月6日，中國教育信息化國際會議在杭州落下帷幕，英特爾公司聯手中央電教館，啟動“教學行為大數據分析指標項目”。大數據對教育的影響正方興未艾。

大數據和信息技術的整合，已經可以實現這樣的數學學習形態：

課上：學生每人一個Pad，以游戲化的方式進行學習。學生學習過程中的各種行為，解題的時間，解題過程的改動，閱讀或操作的時間、痕跡等，都會形成數據，以圖表及其他可視化的方式呈現給教師或反饋給學生本人。

課后：由題庫平臺按難度系數、前期學習數據自動生成試卷，錯題被系統收集、歸類，解答后自動為學生分析并推送有針對性的輔助練習。

網絡課程：國內的在線教育公司，都有成體系的視頻課程或微課，網上免費的數學學習APP和各種資源數以萬計。

解題：不再是難題和必須，已經有多款“解題神器”出現，只要掃一下題目，就能自動解題。

大數據和信息技術的運用，可以為學生提供游戲化的體驗學習、精準的練習反饋、全面的教學（學習）評價、開放的學習平臺。課前、課中、課后的順序已經打破，課內、課外的邊界變模糊“去中心化”的結果，讓個體成為有主體價值的“自由學習者”（借鑒“自由職業者”一說）。

未來的數學學習，很可能課外比課內更重要;Pad比老師更重要;網上的跨年級、跨學科鏈接，比在班內分享交流更重要。當學習和創造的門檻被降低，解題完全可以由機器代替，數學學科的價值應該體現在對學生思維的塑造與學生生命成長的成全上。這考量著教師的智慧。

需要特別注意的是，大數據也是人為獲得的，這就決定了它并不是價值中立的。對數據的解讀和運用，有可能有益于也可能有害于教育。以數據作為參照，恰恰有可能將復雜的人簡單化。數據不會提醒教師，有時，不理會數據也是一種教學智慧。技術的進步都會帶來綜合的效應，比如心理狀態、價值觀念、生活方式的改變。當我們還在討論課堂上要不要使用計算器的時候，技術的進步已經把我們的觀念遠遠拋在身后了。“WiFi背景下的教育”已經要求我們樹立全新的大學科觀，與技術合作，與孩子的天性合作。

重視而不迷信，是我們對大數據的應有態度;自由而非控制，是我們運用技術的初衷和目標。

大約9年前才有智能手機，6年前才有平板電腦，4年前才有微信，你現在常用的技術和軟件，10年前都沒有出現。這暗示著，技術的迭代可能會超乎我們的想象。怎么辦？與時俱進，隨機應變！

最后，再列舉幾項大數據和信息技術在數學學習中的運用：上海嘉定區實驗小學進行自帶設備（BYOD）與一對一數字化常態教學的研究，改變了數學學習的日常形態;上海靜安區市西小學則利用大數據分析，以數學游戲情境為載體，測試學生的綜合能力，發掘“隱型學霸”;上海靜安區和田路小學開設3D打印課程，從未接觸過機床、斧鑿的小學生，卻能夠創造出漂亮的藝術品。

八、一些值得關注的側面

除了上述數學課程與教學的幾個側面外，以下相關主題也值得我們關注，限于視野，筆者僅列出所知的項目、人物或相關信息，作為您進一步研究的線索。

腦科學與數學：周新林教授、李凌艷教授，北京師范大學“認知神經科學與學習”國家重點實驗室。

STEM課程：張逸中博士，上海STEM云中心主任。王雪華女士，上海史坦默國際科學教育研究中心秘書長。

數學與創客教育：祝智庭教授，華東師范大學教育信息化系統工程研究中心主任。謝作如，溫州中學信息中心主任。

數學實證研究：美國特拉華大學蔡金法教授及其專著《做研究型教師》（北京師范大學出版社，2015）。

數學教育“看東方”：“看東方”是張奠宙先生推介英國南安普頓教授范良火教授的文章時提出的概念。PISA測試、BBC紀錄片，都促使我們正視中國數學教育的長處。當然，美國獨立學者馬立平，撰文《美國小學數學內容結構之批評》也應引發我們的注意。

數學教學探究：張文質、黃愛華老師與“大問題教學”，任景業老師與“分享式教學”，仲廣群老師與“助學課堂”，李軍老師與“小課題研究”，邵漢民老師與“預學后教”。對這幾項教學研究，有較為深入的觀察，推薦關注。

……

九、結語：數學課程與教學的價值取向

在寫上述展望文字的時候，一直在幾個層面糾結：是描述實踐中存在的“已然”狀態還是闡釋理論或理念下的“應然”狀態？是為讀者勾畫美麗的藍圖，還是呈現真相從藍圖到實物充滿失敗的可能？因為并不存在一個統一視角的展望，就像不存在一個人人一樣的未來。筆者描述的“展望”只能給您一鱗半爪的信息，如果您有觸動，去關注甚至去踐行相關的探索，此文便有意義了。

在具體的實踐中，同樣的項目卻可以顯現出完全不同的價值取向。因此，還需要教育哲學來堅守數學課程與教學探索的邊界，以避免“學科價值”對“育人價值”的遮蔽。而由于數學學科邏輯嚴密、體系完整、答案明確、技能清晰的特點，它比其他學科更容易陷入學科主義。

我們的數學課程與教學探索，或許要遵循這樣遞進的價值邏輯：轉變課堂結構（先學后教、以學定教），重建教學關系（學為中心、課堂生態），改變教學意義（知識之外的收獲），重塑教育價值（生命成長、成為自己）。

也因此，在進行上述數學課程與教學的探索時，要關注學生負擔，關注教師的生命狀態，關注教與學的價值，關注學校的整體生態。

當我們視野打開，會發現有很多的路徑，但我們始終要提醒自己：不能因為走得太遠而忘記為什么出發。