《橢圓的定義》微課程設(shè)計(jì)

崔東芳

● 分析

本課選自中等職業(yè)教育規(guī)劃教材數(shù)學(xué)第三冊第十三章“圓錐曲線與方程”，是在直線與圓的基礎(chǔ)上利用坐標(biāo)法研究幾何問題的又一次實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)為后續(xù)學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線提供基本模型和方法。因此，這一節(jié)課起著承上啟下的作用。

學(xué)生對橢圓并不陌生，但對什么是橢圓，卻不能清晰、準(zhǔn)確地描述，而定義恰恰是橢圓本質(zhì)屬性的揭示和方程建立的基石，又是解決相關(guān)問題的理論基礎(chǔ)，所以橢圓的定義是這一節(jié)的重點(diǎn)。針對“橢圓的定義”這一知識點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了“自主學(xué)習(xí)任務(wù)單”，并制作了微視頻，力求讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生通過課前的自主學(xué)習(xí)達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。這樣不僅有利于課堂知識的內(nèi)化和吸收，還有助于學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

● 設(shè)計(jì)

“自主學(xué)習(xí)任務(wù)單”是教師設(shè)計(jì)的以表單形式呈現(xiàn)的指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方案，供學(xué)生課前學(xué)習(xí)使用。“自主學(xué)習(xí)任務(wù)單”消除了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的盲目性，是促進(jìn)其高效自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。任務(wù)單的設(shè)計(jì)離不開教師對教學(xué)目標(biāo)的挖掘及對教材內(nèi)容的整合，充分體現(xiàn)了教師的引導(dǎo)作用。

1.達(dá)成目標(biāo)的確定

學(xué)習(xí)指南是任務(wù)單的組成部分，包括了課題名稱、達(dá)成目標(biāo)、學(xué)習(xí)方法建議、課堂學(xué)習(xí)形式預(yù)告四項(xiàng)。學(xué)生依據(jù)“學(xué)習(xí)指南”進(jìn)行自主預(yù)習(xí)，其中達(dá)成目標(biāo)是學(xué)習(xí)指南的靈魂，是課前自主學(xué)習(xí)應(yīng)該達(dá)到的認(rèn)知程度。結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及認(rèn)知發(fā)展情況，本課確立了如下達(dá)成目標(biāo)：①了解橢圓的定義，能利用自然語言描述橢圓；②能正確判斷到兩定點(diǎn)的距離之和為定長的點(diǎn)的軌跡的形狀。

中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，自主學(xué)習(xí)能力欠缺，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中對該部分的要求是“理解橢圓的定義”；筆者根據(jù)學(xué)生的情況，把本次自主學(xué)習(xí)的目標(biāo)定為“了解”，目的是降低難度，增強(qiáng)學(xué)生的自信，從而提高他們學(xué)習(xí)的積極性。

在定義學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常忽視了2a>2c這一條件，筆者通過對到兩定點(diǎn)的距離之和為定長的點(diǎn)的軌跡的分析，突出橢圓的本質(zhì)，使學(xué)生加深對橢圓定義的理解，同時(shí)有利于學(xué)生良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成。

2.學(xué)習(xí)任務(wù)的確定

學(xué)習(xí)任務(wù)是“自主學(xué)習(xí)任務(wù)單”的主體部分，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)能否達(dá)成目標(biāo)的重要保證，筆者針對本課達(dá)成目標(biāo)，本著具體、明確、可操作的設(shè)計(jì)原則，設(shè)計(jì)了兩項(xiàng)任務(wù)。

任務(wù)一是橢圓定義的學(xué)習(xí)。微視頻中，筆者完整地給出了橢圓的定義，但并沒有讓學(xué)生機(jī)械復(fù)述，而是要求學(xué)生寫出橢圓上任意一個(gè)點(diǎn)P滿足的條件，需要學(xué)生對定義進(jìn)行重新分析與加工，這雖然適度增加了學(xué)習(xí)難度，不過依然在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，大部分學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)能夠完成；“用符號表示橢圓上的點(diǎn)滿足的特征性質(zhì)”是方程推導(dǎo)的基礎(chǔ)，對中職學(xué)生來說有些難度，筆者設(shè)計(jì)成可選題，在課堂中學(xué)生也可以根據(jù)任務(wù)單的完成情況靈活選擇，使得教學(xué)更具有針對性。

任務(wù)二是橢圓定義的深化。筆者通過讓學(xué)生對軌跡的分類進(jìn)行討論，加深他們對定義的理解；用符號來表示定長與兩定點(diǎn)間的距離的關(guān)系，使學(xué)生初步熟悉自然語言與符號語言的對應(yīng)。且這項(xiàng)任務(wù)是用表格呈現(xiàn)的，知識點(diǎn)更加清晰、有條理。通過反復(fù)觀看教學(xué)視頻，大部分學(xué)生能夠自主完成“自主學(xué)習(xí)任務(wù)單”。

結(jié)合任務(wù)二，筆者設(shè)計(jì)了一組練習(xí)，涵蓋了任務(wù)二的各種情況，使得練習(xí)更具有代表性，力求讓學(xué)生從不同角度領(lǐng)會概念、理解知識，加深其對橢圓定義的理解。

● 制作過程

“自主學(xué)習(xí)任務(wù)單”給出學(xué)習(xí)指南和學(xué)習(xí)任務(wù)，而教師根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)開發(fā)配套學(xué)習(xí)資源，目的是幫助學(xué)生完成“自主學(xué)習(xí)任務(wù)單”給出的任務(wù)。微視頻因具備了暫停、倒退、重播等功能，是保障所有學(xué)生都能完成“自主學(xué)習(xí)任務(wù)單”的重要資源之一。

筆者利用Camtasia錄制微視頻時(shí)，對音頻和視頻分別制作，然后用“格式工廠”混流合成。

視頻制作時(shí)，筆者利用“錄屏大師”分別錄制了幾何畫板動畫及PPT動畫，再用“貍窩全能”視頻轉(zhuǎn)換器把視頻合并處理。在“橢圓的定義”微視頻中，筆者通過大量的圖片和動畫展示橢圓在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；并將幾何畫板的動態(tài)顯示功能融入教學(xué)中，學(xué)生通過觀察、分析數(shù)據(jù)的變化，發(fā)現(xiàn)橢圓上任意一點(diǎn)滿足的幾何特征，從而歸納總結(jié)出橢圓的定義，使得定義生成水到渠成，易于理解。

因?yàn)闆]有專業(yè)的錄音設(shè)備，筆者先用手機(jī)進(jìn)行錄制，再用Camtasia進(jìn)行后期編輯。這樣處理的優(yōu)點(diǎn)是前期音頻錄制比較簡單，但需要后期編輯以確保音視頻同步。

● 教學(xué)應(yīng)用過程

1.巧借教學(xué)平臺，確保課前自主學(xué)習(xí)效果

課前，筆者把視頻及有關(guān)學(xué)習(xí)資源上傳到網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺，并發(fā)布學(xué)習(xí)通知。學(xué)生通過手機(jī)、平板或PC觀看微視頻，完成“自主學(xué)習(xí)任務(wù)單”，實(shí)現(xiàn)了隨時(shí)隨地學(xué)習(xí)，打破了傳統(tǒng)課堂時(shí)間和空間的局限性。而且網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了記錄，根據(jù)其學(xué)習(xí)時(shí)間及資源的瀏覽情況，教師可以及時(shí)進(jìn)行評價(jià)。

2.改變教學(xué)方式，促進(jìn)課中知識的內(nèi)化與吸收

課中，筆者首先利用學(xué)習(xí)平臺在線測試功能對學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況進(jìn)行檢測，及時(shí)了解他們的掌握情況；據(jù)此調(diào)整課堂“面對面”的教學(xué)活動，使課堂內(nèi)容更切合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求；同時(shí)，檢測有利于學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成就感。

其次是在協(xié)作探究環(huán)節(jié)，學(xué)生利用“幾何畫板”軟件繪制橢圓。此設(shè)計(jì)不是簡單的視頻內(nèi)容的重復(fù)，而是對視頻內(nèi)容理解后的進(jìn)階。因?yàn)橐曨l中橢圓是通過描述對形成過程進(jìn)行定義的，那么如何利用“幾何畫板”軟件繪制橢圓則是對“平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于定長”這一概念的深化。學(xué)生通過小組分享橢圓的做法，加深了對定義的理解。

3.打破課堂局限，拓展知識探究的邊界

對于那些課堂教學(xué)無法解決的問題，學(xué)生可以在課后開展難題探究，這個(gè)階段需要他們進(jìn)行更高層次的探究學(xué)習(xí)。教師可以根據(jù)課堂教學(xué)的情況，隨時(shí)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺上呈現(xiàn)給學(xué)生的課程內(nèi)容、教學(xué)資源、教學(xué)活動等。課后，學(xué)生可以通過網(wǎng)絡(luò)探究問題解決方案，對學(xué)習(xí)內(nèi)容做更深層次的思考，達(dá)到真正理解和掌握。

● 評價(jià)與反思

在本課中，因?yàn)檎n前學(xué)生通過完成“自主學(xué)習(xí)任務(wù)單”達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，對橢圓的定義已經(jīng)有了初步的理解；在課堂上，學(xué)生通過小組協(xié)作探究橢圓的做法，以活動為載體，在“做”中學(xué)，經(jīng)歷了知識的形成過程，培養(yǎng)了歸納概括的能力，加深了對定義的理解。

“自主學(xué)習(xí)任務(wù)單”設(shè)計(jì)的最大亮點(diǎn)是任務(wù)具體、明確，學(xué)生通過完成兩項(xiàng)任務(wù)使得目標(biāo)得以落實(shí)，完成任務(wù)即達(dá)成目標(biāo)。課堂學(xué)習(xí)形式預(yù)告不明確是“自主學(xué)習(xí)任務(wù)單”中最大的不足，如果筆者能把課堂學(xué)習(xí)形式預(yù)告做成流程，清晰地告訴學(xué)生課堂的學(xué)習(xí)形式，讓學(xué)生知道自主學(xué)習(xí)與課堂之間的密切聯(lián)系，就會有利于他們以更加積極主動的態(tài)度投入到自主學(xué)習(xí)中去。

反思本課的微視頻，有亮點(diǎn)也有不足。幾何畫板能動態(tài)顯示，隨著點(diǎn)P的移動，點(diǎn)P到兩定點(diǎn)的距離不斷發(fā)生變化，但“距離之和”始終保持不變，這是視頻的亮點(diǎn)之一，學(xué)生通過觀察數(shù)據(jù)的變化很容易得出橢圓的定義。不足之處是：①技術(shù)欠缺。由于筆者不會制作交互式動畫，所以視頻的交互性不強(qiáng)，趣味性稍差；如能設(shè)計(jì)交互按鈕，學(xué)生可以隨意拖動點(diǎn)P觀察數(shù)據(jù)的變化，學(xué)習(xí)效果會更好。②設(shè)計(jì)略有欠缺。如果筆者講解時(shí)，頁面有相應(yīng)的字幕，那么學(xué)生會更容易理解；如果與學(xué)生多些交流，并在適當(dāng)?shù)胤郊右酝ｎD，甚至提醒學(xué)生在需要的地方按下“暫停”按鈕，停止播放視頻，進(jìn)行思考，效果會更好。

評委印象

學(xué)情分析是教學(xué)設(shè)計(jì)體系中影響學(xué)習(xí)系統(tǒng)最終設(shè)計(jì)的重要因素之一，它要求教師認(rèn)真研究學(xué)生的實(shí)際需要、能力水平和認(rèn)知傾向，從而為學(xué)生設(shè)計(jì)教學(xué)。崔老師重視對學(xué)情的分析和研究，從“自主學(xué)習(xí)任務(wù)單”到微課的設(shè)計(jì)，以及對后續(xù)課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)都基于學(xué)生現(xiàn)狀做了深入的思考。

翻轉(zhuǎn)課堂下的教學(xué)，學(xué)生的課前學(xué)習(xí)和課上學(xué)習(xí)是一個(gè)有機(jī)的整體，課前學(xué)習(xí)應(yīng)是課堂學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它關(guān)注學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解與掌握情況。課堂學(xué)習(xí)是a課前學(xué)習(xí)的深化和拓展，是在學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上實(shí)施的。課前學(xué)生學(xué)到了什么程度、有哪些困惑是教師在課堂學(xué)習(xí)之前要準(zhǔn)確了解和把握的。課上，崔老師利用學(xué)習(xí)平臺的在線測試功能對學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況進(jìn)行檢測，了解了學(xué)生的掌握情況，基于問題和學(xué)生困惑切入教學(xué)，使得課堂教學(xué)更有針對性。

在課堂的深入探究環(huán)節(jié)中，崔老師通過創(chuàng)建多媒體交互式教學(xué)環(huán)境，利用幾何畫板等軟件，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，合作交流，直至解決問題，促進(jìn)了學(xué)生對知識的理解。“自主學(xué)習(xí)任務(wù)單”和微視頻的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了崔老師利用信息技術(shù)進(jìn)行及支持學(xué)生展開自主、合作、探究等學(xué)習(xí)活動的理念和意識，關(guān)注了學(xué)生的思維發(fā)展，優(yōu)化了教學(xué)環(huán)境，改進(jìn)了教學(xué)方式，課堂效率得到了有效提升。

另外，Camtasia是一款方便、實(shí)用的錄屏軟件，它集屏幕錄像，視頻剪輯、編輯，視頻菜單制作、視頻播放等多種功能于一身。對于開發(fā)微視頻，進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂實(shí)踐研究，教師們還需要盡快熟悉它的使用。

（牟曉宇 NOC活動評委/山東省淄博市張店區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)）