玩中學做中思

劉睿

[摘 要] 教學要專注于思考，教學要專注于引領，從有意義的問題引導學生做探索性的問題研究，是提高學生素養的好方式、好方法.

[關鍵詞] 24點；數學；探究；思考；素養

數學學習分為三個層次，第一個層次是數學基礎知識的學習和基本問題的解決，這是面向所有學生的基本層次，屬必須掌握的內容；第二個層次是為了獲得更好的數學成績和分數所做的綜合性數學學習，面向數學能力較為突出的學生，通過一定的訓練提高數學問題解決的能力；第三個層次是為了更高的數學素養，面向所有喜歡數學、欣賞數學的學生，通過經典的數學問題、有趣的數學實驗、有意義的數學活動等多種方式去探索數學知識，這里的探索并非完全是應試的要求，教師引導的主要目的是激發學生積極思考、主動實踐、開發思維，因此可以說是學習的最高境界.

張英伯教授在談學生創新探究能力時，給出了一些自己的獨到想法：現在的大學新生都不太喜歡數學，因為中學數學應試教育往往把學生壓榨得太厲害，這種壓榨體現在學生只會一味地解數學題，而沒有通過一些經典問題、有趣的活動等提供創新的數學思維教學，導致這種現象的原因是多方面的，但是總可以在一定程度上做出一些提高學生素養的工作. 筆者認為，北師大張教授的話暗示了課程理念在教學中遇到的一些無奈，但是這種趨勢卻是我們需要去嘗試的. 因此，提供有趣的數學問題，其目的在于培養學生的思維，提高學生學習數學的興趣.

案例？搖 在一次研究課上，筆者向學生提出了一個有趣的24點問題，這一問題旨在提高學生學習數學的興趣.

問題：同學們都知道24點，這是中國撲克牌中一種非常有意思的玩法. 把一副牌的大王和小王抽掉，然后從中抽取四張，特殊規定：紅色牌面的數字為正數、黑色牌面的數字為負數，其中A，J，Q，K分別代表1，11，12，13. 現將圖1的四個數字按照加、減、乘、除以及括號運算進行有機組合，每張牌只能使用1次，請計算能否將下面四張牌組成24點，請寫出你的運算式.

計算本題時，學生興趣盎然，課堂學習氣氛熱烈. 待學生計算后，筆者與學生一起統計后發現，能正確得到本題答案的人數占百分之二十八. 筆者深感意外，并對出現的錯誤進行歸納總結，進行了深刻思考.

（2）思考學生犯錯的原因. 筆者請學生檢查了自己的錯誤，思考產生這些錯誤的原因.學生普遍認為，因為是數學活動實驗，讓學生在玩中學，但是學生卻對數學問題的特殊規定并沒有太在意，而是以生活中的固有經驗作為出發點，這種想當然的算法凸顯了經驗的盲目性. 另一方面的重要原因是，學生普遍認為自身對于審題環節總是缺失，這種審題的錯誤體現了學習的浮躁心，是學生普遍存在的學習心態，既認為自己已經讀懂題意，又想非常快速地解決問題，這往往造成審題不夠仔細. ？搖最后從課程標準來看，數學實踐和綜合運用是數學知識的最大價值體現，如何將這種價值體現在具體問題中，筆者認為教師所做的研究性教學設計是不錯的選擇，但是往往因為開展的較為匱乏，導致師生在合作解決過程中出現很多不足. 教師活動經驗的缺乏和學生動手能力與理論知識結合的不緊密，都是易錯的其他原因. 因此，在研究性教學的過程中，從現有生活經驗出發，將抽象的數學模型抽離成數學問題，成為做中思最好的典范，以本文為例的算24點，值得作為培養學生速算、多角度思維的典型數學問題.

（3）思考教學活動的脈絡. 邊玩邊學最初是由美國教育學者杜威提出的，即做中學，其強調了在學生已經擁有的現有知識水平和學習經驗基礎上，通過合理的、恰當的教學活動進一步激發學生的學習興趣，通過數學實驗、活動等不同手段，獲得更多的學習經驗. 算24點正是依賴前期已經具備的加減乘除和括號運算，提高了思維的反應度，有效地進行了有理數的四則運算. 從這種數學活動來看，其教學中隱含的活動脈絡是層層遞進的，從基本運算開始，到學生積極參與數學活動，到理解其中所涉及的運算，進一步到自我思考、優化組合活動實際，以及最后獲得活動之后的學習經驗. 當然，學生也正確地解決了上述問題，給出了如6×[（-5）-（+7）]÷（-3）及其變化形式等正確思路.這里最值得教師引以為豪的是，學生在自主研究的過程中，不斷改進、不斷嘗試，讓從玩中學習數學、做中思考知識成為一種可能，給教師開展后續類似課程提供了可借鑒的思路. 對于學生的探索和實踐，只要放手讓學生嘗試，學生創造的驚喜遠在設計之外.

（4）思考數學活動的一些作用. 第一，數學相關活動是數學課堂教學的有益補充，這種補充給當下以應試為主的數學教學帶來了一種有效的調劑，讓學生不會覺得數學是那么枯燥和無奈. 興趣是最好的老師，這句話一直是筆者教學最大的宗旨，通過數學活動或實驗，能讓學生在此中找到一些樂趣，讓數學知識在不知不覺中形成、運用、理解、鞏固，成為數學教學的一種理想的教學形態，因此恰當地安排類似的活動教學是對日常教學的有益補充. 第二，合理的數學實驗活動是對數學理論知識運用實踐的最好檢驗，可以這么說，新課程初始，教材融入很多應用問題、實踐問題，但是隨著教學進程的深入，多數實踐問題并未在教學中引起教學重視，因為應試中的數學味的抽象問題畢竟占據多數，實際問題由于種種原因并未在應試中占據位置，使得理論知識愈來愈考查頻繁，數學的運用則被大量刪減. 但是，正是這些被刪減的數學活動，才讓我們發現數學真正運用于生活的魅力，在這里我們才看到數學的真正價值，以及學生在學習數學中會心的微笑和真正的操作實踐，教師應該多為這樣的知識做好鋪墊，讓學生在邊玩邊學中提高知識的運用能力，讓其成為教學設計的重要環節. 最后，搞好數學活動有利于培養學生嘗試創新的意識. 培養學生的創新能力已成為素質教育的核心，也是激發學生主動學習的最高體現. 為此，開設一些數學活動可以給學生更多的施展才華的機會. 在數學活動課上，讓學生發現問題，由學生提出問題，解決問題的方法由學生來探究，途徑也由學生摸索，結果由學生來呈現，解決的經驗由學生總結評價. 這樣，學生就有了探索新知的欲望，有了成功的喜悅，就有信心迎接下次挑戰，且能不拘泥于書本，不依常規，積極提出自己的新見解、新發現、新思路. 學生在動手中能獲得知識，能提高思考、創新的能力，能培養學生的意志品質，能提高學生的解題能力，能提升學生的數學素養.

總之，數學活動是將“課內”與“課外”銜接起來的“紐帶”，數學活動是其他方式的數學學習不可替代的重要方式，教師在教學中不僅要多加以關注、思考，而且深度的研究也為自身專業化發展提供了不錯的思考方向.