解題技巧找準核心所在，于問題解答中提升教學效果

孫鋒

[摘 要] 對于初中數學來講，具體問題的解答是一個很好的教學深入的機會. 通過對解答數學問題加以訓練，能夠很好地培養學生把握問題核心關鍵的能力. 當遇到一個較為復雜的問題時，學生要做的是切中問題解答的核心所在，進而理清分析思路，采取最為合理的方法進行解題.

[關鍵詞] 問題解答；核心；初中數學

隨著初中數學教學的不斷推進，各類練習與測試當中所出現的問題也逐漸呈現出了疑難復雜的趨勢. 初中階段的學生還沒有形成完整的數學分析思維，在應對這類問題時總會顯得比較吃力. 為了增強學生處理困難問題的能力，除了從知識內容的掌握角度來加以夯實之外，解題方法、技巧的引導也是必不可少的. 筆者在實際教學過程當中經常會選擇一些具有典型性的問題作為切入點，帶領學生一起探尋這些問題的核心所在，并在問題解答的同時深化知識理解，明晰分析思路，收獲頗為理想的教學優化效果.

運用熟悉化策略，構造輔助元素

？搖？搖很多情況下，初中數學當中所出現的問題并不是學生非常熟悉的. 甚至在一些比較靈活的問題當中，其中的許多元素都讓學生感到陌生. 在這樣的情況下，學生必然會感到解題時無法入手. 為了讓大家鋪平思維道路，就需要將這種陌生的題目環境熟悉化，讓更多的學生知曉，甚至將掌握的知識內容轉化進來，讓學生在熟悉的問題狀態之下進行思考. 在構建熟悉化環境的方法當中，構造輔助元素比較常用.

例如，學習了矩形的知識內容后，學生遇到了這樣一道習題：如圖1，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=200 cm，CD=100 cm，求AD，BC的長. 在這個問題當中，四邊形ABCD顯然是一個不規則的圖形，自然無法從中找出規律特點來為解題服務. 因此，對于這樣的情況，學生首先要做的就是根據當前圖形的特征，將它向自己熟悉的圖形進行構造與轉化. 于是，對于這個圖形來講，我們便抓住了其中的直角特征，將其補足成為矩形（如圖2），成功地將問題轉化為解直角三角形的內容. 由此，計算題目當中所要求的部分自然也就不是難題了. 從這道題的輔助線構造思路當中，學生感受到了熟悉化策略的運用核心，在面對類似的陌生問題情境時，能夠較為熟練地向著構造熟悉圖形的方向去思考，為難題的解答打開了出口.

經過輔助元素的構造，原本陌生的數學問題變成了學生所熟悉的樣子. 這不僅是構造輔助元素的意義所在，更是指引學生合理添加輔助元素的目標方向. 在構造輔助元素的過程當中，也存在著不少規律性的方法，這就需要學生在足夠數量的練習支持下加以總結.

運用簡單化策略，展開分類討論

在一些復雜的數學問題之中，經常會出現綜合性較強的問題. 在這樣的問題里，總是包含著許多知識的發展方向. 如果一味地將這些方向混為一談，一起進行思考，難免會讓學生難以區分，反而造成思維更加混亂的局面. 為了理清思維，需要學生將這些不同的問題發展方向剝離開來，分別進行思考處理，也就是我們接下來要談到的分類討論.

例如，在正方形內容的教學過程中，學生遇到了這樣一個問題：如圖3，正方形ABCD的邊長為10 cm，一個動點P從點A出發，以2 cm/s的速度沿正方形的邊逆時針勻速運動，回到點A停止，求點P運動t s時，點P和點D之間的距離. 為了將大家的思路理清、理順，需分情況進行討論：①點P在線段AB上，即0≤t≤5；②點P在線段BC上，即5

分類討論的方法在初中數學問題的解答當中，適用范圍非常廣. 當學生面對思維方向較為繁雜的問題時，不要繼續勉為其難，這樣只會讓問題分析過程更加混亂，解題結果也不會理想. 如果能夠將復雜問題進行拆分，把每一種可能性都羅列出來，分別討論處理，便能夠讓解題思維瞬間清晰起來. 這也是解答疑難問題的思維關鍵之所在.

運用直觀化策略，適當繪制圖表

當學生遇到敘述比較抽象、復雜的問題時，常常會感到理解困難，無法找出題目所要表達的真實意圖. 是的，如果連題目本身都無法讀懂，又如何從中分析出可用條件用于解題呢？為此，筆者在實際教學中經常向學生滲透直觀化的解題策略，即在適當的時機繪制圖表，以這種方式將已知條件加以表現，進而使學生能夠輕松發現題目當中所存在的關聯.

例如，學生曾經遇到過這樣一個問題：計算++++++的值. 這個問題看似簡單，真正計算起來卻困難重重. 算式中那么多項，難道真的要每一項逐個進行通分再相加嗎？雖然不是不可以，但過程未免太過復雜，正確率也無法保證. 那么，如何才能快速、簡潔地完成解題呢？我們結合圖形，聯想到了借助正方形的劃分來表示這個式子. 如圖4，當構造出一個面積為1的正方形之后，便可以很輕松地從中表示出上述算式當中的每一項，同時也可以很自然地發現，七項相加，其結果等價于1-，的結果馬上就得出來了. 從這個問題的解答當中，學生得到了很大的啟發：只要把握住了直觀地以圖形輔助分析的核心思路之后，即使是單純的代數問題，也同樣可以從圖形的角度進行解答，且過程更加高效.

數學知識學習本來就同圖形之間存在著十分密切的聯系，在具體問題的解答過程當中更是如此. 初中階段的學生還沒有形成完善的知識分析能力和理論想象能力，很容易在面對復雜問題時出現信息獲取與條件分析的困難. 如果能夠建立起適時繪制圖表的分析意識，以此方式輔助思維，將會為知識學習提供很大的助力.

運用整體化策略，有機整合條件

在數學問題的解答當中，還有一個重要的分析策略需要學生掌握，那就是整體化策略. 它的核心在于將零散的條件加以整合，站在更高的角度上，將之作為一個整體來看待，進而更加高效地分析條件，讓問題得以快速解答. 整體化策略在解題過程當中的表現雖然不像圖形那樣明顯，但其所發揮的推動作用卻極為顯著.

例如，在二元一次方程組內容的學習中，出現過這樣一道習題：若買2支圓珠筆和1本日記本的價格是4元，買1支圓珠筆和2本日記本的價格是5元，那么，買4支圓珠筆和4本日記本的價格是多少元？對于這個問題，學生很自然地反應出，應當通過列二元一次方程組的方式來進行解題，即設每支圓珠筆x元，每本日記本y元，則根據題意有2x+y=4，x+2y=5. 解決本題的關鍵在于，應當如何求解這個方程組. 分別將x和y的值解出來不是不可以，但是在這個問題的環境之下，似乎有些多此一舉. 如果學生能夠從整體出發，將方程組中的兩式相加后化簡，就可以得到x+y=3的結果，將它乘以4，便能夠得出題目所要求得的目標. 整體化的核心思維，讓整個思維過程都條理清晰且簡化了不少.

在眾多數學問題解答的思想方法當中，整體思想是整體化策略的最好表現. 很多時候，如果能從整體的角度分析一種條件，或著手進行計算，不僅能夠大大簡化思維過程，更可以發現更多、更好的解答思路. 以整體化的眼光來處理知識的方法，必然可以為初中數學知識學習的效率提升助力不少. 不過，通過實際教學當中的觀察，筆者也意識到，大多數學生缺乏整體思維，這也向教師們提出了更高的針對性培養要求.

對于初中數學來講，具體問題的解答是一個很好的教學深入機會. 當學生面對問題時，對于相關知識方法的需求會更具針對性，這時所開展的教學活動自然也得以被學生更為高效地接受. 另外，通過對解答數學問題加以訓練，能夠很好地培養學生把握問題核心關鍵的能力. 當遇到一個較為復雜的問題時，學生要做的是切中問題解答的核心所在，進而理清分析思路，采取最為合理的方法進行解題. 在這樣的訓練過程當中，學生不僅可以強化知識基礎，更能夠從思維能力上得到升華，這對于初中數學教學實效的提升具有積極的推動作用.