把握已知，探究未知

徐佳梅

[摘 要] 筆者發現，把握住固定化的已知內容，全方位挖掘既有知識素材，從中發散、靈動知識，可以將多變的未知內容最大化地探索出來，大大拓寬學生的知識視野，為初中數學高效教學增加動力.

[關鍵詞] 既有素材；高效教學；實踐路徑

縱觀初中數學教學，我們不難發現其中存在這樣一個矛盾：數學知識內容往往是以教材這種固定的模式呈現出來的，然而，數學知識本身卻是極為靈活多變的，是無法通過刻板的形式加以限制的. 那么，如何在固定的模式基礎上掌握靈活的知識內容，就成為初中數學教學的一個重要研究課題. 化解了這個矛盾，便可以為教學實效的提升開辟一條新路. 在較長一段時間的教學實踐中，筆者發現，把握住固定化的已知內容，全方位挖掘既有知識素材，從中發散、靈動知識，可以將多變的未知內容最大化地探索出來，大大拓寬學生的知識視野，為初中數學高效教學增加動力.

把握基礎知識，探索學習細節

在學習數學知識時，無論將學習目標設定得多么長遠，都必須從基礎知識開始，將每一個細節落實到位，方能為知識方法的靈活拓展做好準備. 否則，任何學習活動都會成為無本之源，輕則無法實現知識升華的目的，重則造成整個數學知識大廈的坍塌. 為了順利探索未知，把握基礎知識是關鍵的一步.

例如，在對函數內容進行教學時，為了讓學生將基礎知識理解到位，筆者特意設計了這樣一道習題：如圖1，x，y軸上分別有點A（4，0）和點B（0，8），點C在線段OB上移動，且在x軸的正半軸上還存在另一點E，滿足OE=2OC，四邊形COED是一個矩形. 現將△AOB與這個矩形重合部分的面積記為S，并將OE的長度記為m. （1）若矩形的頂點D在直線AB上，求m；（2）若m的值為4，則S的值是多少？（3）S與m之間存在著怎樣的函數關系？（4）當S的值為12時，m的值是多少？這一連串問題，分別對函數基礎知識的若干細節進行了考查，難度并不算大，卻著實需要學生的細心與耐心. 從解答之中，大家對函數內容的審視更加全面了.

作為數學學習的初始，基礎知識必須被置于師生關注的首位. 基礎知識看似簡單直接，卻并不是那么容易掌握的. 在筆者的引導啟發之下，學生逐漸意識到，在基礎知識背后，總是隱藏著豐富的內涵與變化的可能. 在著力發現基礎知識細節的同時，學生的思維其實已經開始向著深入拓展的方向發展了. 以堅實的知識基礎作為驅動，整個數學學習過程都進展得自然、有序了.

把握實踐環節，探索學以致用

數學知識兼具理論與實踐的雙重價值，這個特點在初中階段的內容當中就已經得到很好的體現了. 相比于理論知識來講，實踐的內容往往不是從教材當中直接顯現的，屬于延伸的知識范疇，也是學生需要探索的重要未知部分.

例如，隨著函數教學內容的不斷深入，學生已經逐步將這部分基礎知識掌握到位了. 于是，筆者將之大膽拓展到了實踐環節：某農戶現主要種植甲、乙兩種作物，并對種植這兩種作物的成本與盈利進行了細致分析，繪制成了兩幅函數關系圖：圖2所表示的是種植作物甲的利潤y與投資成本x之間的正比例關系，圖3所表示的是種植作物乙的利潤y與投資成本x之間的二次函數關系（單位均為萬元）. （1）這兩個圖像所表示的函數關系式分別是什么？（2）若該農戶打算投入8萬元成本，最多能獲得多少利潤？將理論延伸至實踐之后，學生的知識視野開闊了許多，對函數基礎知識的理解也細致、深刻了.

應用問題之于數學學習的意義十分顯見. 從形式上來看，實踐元素的加入，為原本枯燥的理論學習增添了生動的活力，很好地調動了學生的思考興趣. 從實質上來看，學以致用過程當中的思維延伸深化了學生對基礎知識的理解，在應用當中檢驗并升華了掌握效果.

把握數學思想，探索規律方法

從基礎知識內容出發所展開的另一個關鍵延伸方向就是規律方法的探索. 這部分內容并不是從知識表面就能一目了然地發現的，甚至在簡單學習之后都無法順利得出. 這不僅是對學生觀察與發現能力的考驗，更需要大家對既有知識深入理解，并建立在大量嘗試與練習的基礎之上，方能把握思想、總結規律. 因此，將這個內容確立為既有素材挖掘的核心任務之一，對初中數學教學來講，意義重大.

例如，在一次測試中，學生遇到了這樣一個問題：如圖4，AB的長為4，點C、點D分別是其所在圓弧的中點，且這兩條圓弧的公共弦是AB，點E和點F分別在線段CD和AB上運動. 現設AF的長為x，AE2-EF2的值為y，則y與x之間的關系是下列四個選項當中的哪一個？對這道題目進行講解時，筆者并沒有將重點僅僅放在函數關系式的計算上，而是將之拓展到了數形結合的思想方法上. 對這道題的分析實現了幾何圖形向函數圖像之間的轉化. 圖像如何得出？圖像中的關鍵點如何尋找和確定？這些都實現了對學生思維的啟發.

思想方法的內容聽起來雖然高深抽象，認真分析便會發現，它其實普遍存在于數學知識學習當中. 初中雖然是數學學習的基礎階段，其中所包含的知識內容數量卻并不算少. 為了將大量零散的既有知識全面、有效地掌握起來，就必須從中尋找共性規律，從數學思想的高度對之加以把握. 在這樣的教學動作支撐下，初中數學知識的內涵顯著深厚起來了.

把握靈活拓展，探索開放思維

談到數學知識學習，靈活性常常是大家首先想到的，并認為是表現得最為明顯的一大特點. 如果這一特點僅僅停留在知識內容本身，被學生后知后覺，整個學習過程便會陷入被動，學生就會始終處于被動應對措施狀態之下，很難提升學習效率. 如果教師能夠將靈活拓展知識的動作做在前面，讓學生在接觸新知識時就將思維開放起來，便能夠順利反客為主，讓知識學習走在前頭.

例如，在全等三角形內容的教學過程中，筆者在課堂上引入了這樣一道習題輔助教學：如圖5，四邊形ABCD是一個矩形，其中心是點O，點E和點F均在對角線AC上. 那么，若要使得△BFA與△DEC全等，應當滿足什么條件？雖然只是將條件部分進行了開放，卻引發了學生對三角形全等問題思維方式的徹底改變. 在以往的知識學習過程中，大家都是由條件去判斷兩個三角形是否全等，而這種反過來的提問方式，給學生預留出了很寬的選擇和設計空間，讓大家可以自由搭配所需要的全等條件. 在這個選擇的過程中，也實現了學生對這部分知識內容的全面理解與靈活運用.

可以看出，初中數學知識當中的拓展入口是很多的. 教師既可以在既有素材的基礎上進行縱向深入挖掘，也可以通過問題變式的方式引入多種類似內容，從橫向上進行知識數量與思維可能性的拓展. 無論選擇何種方式，都是數學學習效果的深化與升華. 在每一個知識模塊的教學中都堅持這種開放拓展的學習思路，長期堅持下來，雖然學生面對的仍是固定的教材內容，知識方法的掌握水平卻能提升很多.

在初中數學教學過程當中，落實在紙面上的內容是已知的、可控的，也是能夠被師生所牢牢把握住的東西. 從已知內容出發，夯實基礎，尋找入口，靈活探索，不斷找到拓展性的未知內容，便使得整個知識學習過程呈現出了放射性的形態. 由一個原點輻射到多個目標的方式，大大提升了初中數學的教學效率，也將學生的思維打開了多維方向，教學過程煥發出了前所未有的生命力. 在這樣的教學思路指引下，師生不難發現，僅僅借助我們手中所掌握的既有素材，也可以將教學活動開展得高質高效.