超越知識，關注思維，實效攀升

卞磊

[摘 要] 為了實現高效的初中數學教學，教師和學生必須從學習意識上進行提升，超越具體知識內容的邊界限制，上升到思維能力的高度，在全新的視野狀態下重新審視數學知識，在更為理想的實效之路上持續攀升. 本文所列舉的只是筆者在教學實踐當中適用比較廣泛的幾種思維提升方式，供大家參考.

[關鍵詞] 知識；思維；實效

初中數學的教學目標是什么？僅僅只是內容的掌握嗎？當然不是. 真正全面到位的數學學習，還要著眼于思維能力的層面，全面提升教學實效，讓初中數學的教學價值得到最大化實現. 對于初中數學教學來說，知識并不是全部，加入對思維能力的關注之后，方能從根本上增加教學質量的強化動力，讓初中數學教學效果跨越到一個全新的高度.

激發學習興趣，點燃思維熱情

想要收獲理想的思維訓練效果，來自學生自身的訓練動力至關重要. 只有這種動力出現了，整個學習過程才能化被動為主動，讓學生自覺投入到能力鍛煉之中，大大提高數學教學效率. 正所謂，興趣是最好的老師，這一點在初中生的身上體現得更加明顯. 對于愛好新鮮事物的學生來講，如果能夠在接觸新知識之初，便將學習興趣激發出來，那對接下來的思維能力訓練將產生極大的推動作用.

例如，開始教學函數內容之前，筆者先向學生提出了如下問題：如圖1，市政部門準備將一塊銳角三角形空地ABC建成一處街頭景觀，由矩形EFGH和△AHG，△BHE，△GFC組成，且EF在BC邊上，點G，H分別在邊AC，AB上. 若要在△AHG上種草，在△BHE和△FCG上種花，在矩形EFGH上建池塘，每平方米的造價分別為6元、10元和4元，且BC邊的長為120米，高AD為80米. 那么，若想將建造成本控制在最低，應將FG確定為多長？這個問題一出，學生立刻感覺自己成為一名城市規劃師，并在思考的過程中對用函數解決問題的方法產生了需求和興趣.

不難發現，在初中數學知識呈現過程當中尋找能夠激起學生學習興趣的切入點，并不是一件困難的事. 根據不同知識內容所具備的特點，教師可以為之搭配不同的興趣激發方式. 有時候，可以將理論知識與生活實際聯系起來，觸發學生的關注熱情；有時候，可以將動手操作等新鮮元素引入課堂教學當中，讓學生看到數學靈動的一面. 當最初的思維熱情被點燃之后，接下來的教學活動也就能夠順利展開了.

關注基本內容，夯實思維基礎

萬物發展都有一個源頭，數學思維也不例外. 從初中教學的角度來講，基礎知識就是這個關鍵的源頭所在. 關注基礎知識內容具有兩個層面的意義，一是為思維建立夯實基礎，只有將知識基礎打牢了，才有可能向能力發展的方向進發；二是在對基本內容進行探究的同時，讓學生看到初中數學的知識特點與核心所在，從而很自然地形成清晰的思維發展脈絡. 由此看來，在關注思維的學習之路上，夯實基礎也就成為一個重要的起點了.

例如，在對圓的內容進行教學時，筆者為學生設計了這樣一個問題：如圖2，△ABC內接于圓，該三角形的外角∠ACH的平分線交圓于點D，DP⊥AC于點P，DH⊥BH于點H. 現有如下結論：①CH=CP；②弧AD=弧DB；③AP=BH；④DH是圓的切線. 其中必然成立的結論是哪幾個？上述幾個結論的得出所依據的均為圓的基礎知識，但表現在具體問題當中卻是比較靈活的. 從一個個結論的分析驗證過程當中，學生深深意識到了基本概念、定理的重要性，并看到了其中的延伸空間，逐漸將夯實知識基礎放在了思維訓練的關鍵位置.

很多學生認為，數學思維是一個高階的提法，與毫無挑戰性可言的基礎知識之間沒有太大關聯，實則不然. 通過對基礎知識進行挖掘，并巧妙設問，學生會意識到，原來基礎知識也是具有難度和靈活性的. 從基礎知識當中，學生也能找到思維打開的起點. 抓住這個入口，大家的數學思維定會實現穩步上升.

運用變式題目，培養思維品質

初中階段的學生還沒有形成完善、成熟的知識體系，學習基礎還不夠堅實，實現思維能力層面的有效提升也就成為一個十分關鍵的教學課題. 筆者認為，想要讓數學思維在深度上得到延展，必須先將其從廣度上進行擴充. 只有這樣，才能為思維能力的長遠發展提供平臺基礎. 為了拓展學生的思維廣度，變式題目也就成為一個實用且有效的教學工具了.

例如，在對全等三角形的內容進行教學時，為了將學生的思維全面打開，筆者為大家設計了如下一系列問題：

（1）如圖3，點A是CD上一點，△ABC和△ADE均為等邊三角形，求證：CE=BD；

（2）如圖4，△ABD和△ACE均為等邊三角形，求證：CD=BE；

（3）如圖5，以△ABC的邊AB，AC為邊分別畫正方形AEDB和正方形ACFG，連接CE，BG，求證：BG=CE；

（4）如圖6，正方形ABCD與正方形BEFG有公共頂點B，連接AG，CE，求證：AG=CE；

（5）如圖7，點P是正方形ABCD內一點，將△ABP繞點B按順時針方向旋轉至△CBP′的位置，若BP的長為3，則PP′的長是多少？

表面看來，上述五個問題雖然彼此不同，卻都是運用正方形與等邊三角形的性質來求證全等三角形，多個變式問題指向同一個知識點，這種剖析十分透徹.

可以看出，變式題目的出現為數學問題的思考做了一個橫向拓展，它讓原本單一的獨立問題變化成了一系列相互關聯的問題串. 這些問題之間有的形成并列關系，有的則呈現出遞進關系. 一個問題的不斷變式，不僅將學生的數學思維全面打開了，還讓大家從中感受到了數學學習的趣味，這不失為數學思維能力提升的一條捷徑.

把握思想方法，強化思維能力

初中數學當中所出現的問題形態各異，千變萬化. 由此所觸發的解題思維方式自然也是多種多樣. 如果要將每一個具體問題的解答方法逐個記憶，負擔未免過大，對于初中生來講也不現實. 這時，就需要引入思想方法的理念，從這個角度對零散的思維方法進行整合提煉，讓學生能夠分類、系統地對思維方法進行掌握.

例如，學生曾經遇到過這樣一個問題，感到解答困難：如圖8，現有一個由6個正方形組成的矩形，每個正方形都被涂上不同的顏色，且位于中間的正方形的邊長是1. 那么，整個矩形的總面積是多少？在這個問題中，如果把注意力全部集中在每一個正方形的邊長計算上，必然無法順利求解. 如果能夠從整體角度入手，將第二小的正方形的邊長設為x，便可以將其他幾個正方形的邊長逐個表示為x+1，x+2和x+3，通過列方程便可得出答案. 這個分析過程，很好地彰顯了整體思想與方程思想的應用，能讓學生茅塞頓開.

思想方法的出現就像為數學思維列了一個公式. 學生在對每種思維方法進行深入理解之后，在面對不同形式的數學問題時，只需要根據具體問題的特點分門別類地套用相應思想方法的公式，便能夠快速地找到準確的解題方法. 在提高解題效率的同時，學生也實現了思維能力的進一步強化.

為了實現高效的初中數學教學，教師和學生必須從學習意識上進行提升，超越具體知識內容的邊界限制，上升到思維能力的高度，在全新的視野狀態下重新審視數學知識，在更為理想的實效之路上持續攀升. 對思維能力的關注，離不開教師的啟發與引導. 相比于知識內容的學習來講，思維能力對于初中階段的學生來講顯然比較抽象和困難. 這時，便需要教師在潛移默化中引導學生意識到思維訓練的重要性，并逐步找到正確的路徑來強化自己的思維能力. 本文所列舉的只是筆者在教學實踐當中適用比較廣泛的幾種思維提升方式，希望廣大初中數學教師能夠在此基礎上發掘出更多更為有效的方法，帶領學生的思維邁上新高度.