分階段概念教學中的有序性探討
——以“平行四邊形的認識”教學為例

浙江紹興市鑒湖鎮中心小學（312000）　應志弟

?

分階段概念教學中的有序性探討
——以“平行四邊形的認識”教學為例

浙江紹興市鑒湖鎮中心小學（312000）應志弟

教師需要建立必要的教學序列觀念，遵循學生的心理特點與數學概念構建的認知規律，基于學生已有的活動經驗設計教學，使學生學得更輕松，獲得不同的發展。

分階段概念教學有序性平行四邊形思維規律內涵表象認知序列

綜觀目前的數學教學，不少教師認為概念教學不如計算與應用題的教學來得重要，所以存在放松心理，導致概念教學變得簡單、淺顯，甚至雜亂無章。如新人教版教材在編制時為了降低學生理解上的難度，將一部分概念教學分布在不同的階段進行，而且同一內容在不同階段設置不同的教學目標。教材這種螺旋式上升的編排，在實際教學中是否得到教師的理解與響應呢？據我了解，情況并不樂觀，很多教師要么拔高低年級教學的要求讓學生無所適從，要么隨意降低對學生學習基礎的估計，從頭開始概念的認識，造成精力上的浪費。下面我以人教版教材“平行四邊形的認識”教學為例，說說自己對概念教學有序性的理解，與大家共同探究。

一、經歷“直觀——表象——抽象”的認知序列，把握概念內涵

概念的形成要遵循從形象到抽象的過程，這既符合人類思維的客觀規律，又是由小學生以形象思維為主的認知特點所決定的，因為“直觀——表象——抽象”是學生認知過程中建立概念的一般過程與規律。

第一階段：利用直觀形象積累知識表象

在概念形成過程中，教師需要為學生提供能突出事物共性的典型表象，這是學生形成概念的關鍵。如教學“平行四邊形的認識”時，我設計如下的教學環節：先拿出兩條寬度不同的紙條并將它們交叉，讓學生描出紙條的重疊部分。接下來，我在幾何畫板中畫出一個平行四邊形，讓學生上臺進行拉伸操作，并引導學生觀察：“在拉伸的過程中，平行四邊形左右兩邊都發生了怎樣的變化？它們的斜度還一致嗎？上下兩邊呢？”……有了這些直觀形象操作的支撐，再通過平移的學習經驗與斜度、寬度的生活經驗的參與，讓學生初步感知平行四邊形兩組對邊方向相同且始終等距的表象。

第二階段：在表象的基礎上進行有效抽象

平行四邊形和梯形的學習在平行線教學之后，此時讓學生從表象中抽象出概念的時機已經成熟。所以，我在教學時將平行四邊形放到四邊形的大框架中去研究，以便讓學生認識到平行邊形與梯形的分類是數學研究的一種需要。

師：如果平面內有兩條直線，大家知道這兩條直線可以有哪兩種關系？

生1：兩條直線平行與不平行。（師畫出兩種直線與直線的關系）

師：如果一個四邊形有一組對邊是平行的，另一組對邊又會有幾種情況呢？

生2：可以是平行，也可以是不平行的。（師在原有的直線上畫出四邊形的另一組邊，形成多種不同形狀的四邊形，如圖1）

圖1

……

上述交流過程，我先引導學生將四邊形按對邊是否平行分成三種情況，然后將所畫四邊形的序號分類歸入知識框架圖（如圖2）中，突出了平行四邊形與梯形概念的本質屬性。

圖2

二、強化從抽象到具體的探究序列，澄清概念外延

明確概念的內涵后，學生需要經歷從抽象到具體的運用過程，這樣才能對概念的外延有明確的界定，防止外延過寬或過窄。之前，學生錯誤地認為長方形、正方形不是平行四邊形，于是我引導學生從平行四邊形邊的定義來分析這些圖形（如圖3），使學生明白：長方形、正方形具有兩組對邊都平行的性質，所以它們也屬于平行四邊形。至于菱形，我也讓學生進行判斷，并將其納入平行四邊形中。當然，相關菱形的教學不必過深，可在后面正式教學與總復習時再具體歸類。

三、抓住教材中概念編排的序列，防止概念“移位”

在教學平行四邊形概念的后一階段，即四年級的教學中，有的教師會將往年的教學進行“清零”處理，讓概念教學再次從直觀感知開始，從而影響了當前教學目標的達成。而在三年級前一階段的教學中，又會發生教師拔高教學要求的情況，教師這樣做的目的是讓學生直接對平行四邊形進行歸類判斷，但他們忽視了此時學生還沒有學過平行的知識。那么，教師到底是不是又要提前進行平行這一知識的教學呢？上述兩種情況，都可以歸入“占位”之列。

另一種情況，由于教師沒有全盤考慮教材，會出現概念錯位的現象。如一教師在三年級還沒有教學平行的概念，就讓學生從具體的實物或者圖形中找出哪些圖形是平行四邊形，還讓學生用小棒圍一圍平行四邊形，并在方格圖中畫一畫平行四邊形。這樣教學的意圖是讓學生把握住平行四邊形概念的本質屬性，可學生體驗到的卻是平行四邊形對邊相等的特點，無法從平行的角度進行認識。到了四年級教學平行的概念時，教師一般還是會讓學生通過畫、搭的操作活動來構建概念，這樣往往會導致學生陷入“對邊相等的四邊形是平行四邊形”這一判定的怪圈中。

正如前文所述，新教材對不少概念的引入是呈階段式編排的。如平行四邊形概念出現在三年級上冊“平行四邊形的認識”中，旨讓學生利用直觀形象積累知識表象，而到了第二階段則出現在四年級上冊“平行四邊形和梯形的認識”中，此時學生要對平行四邊形的本質準確把握并能給它下定義。教師只在準確把握學生已有的經驗，把教學建立在學生已有的經驗基礎之上，再結合教材體系來設計教學，才能真正防止概念教學“移位”現象的發生。

四、構建相關概念聯系的序列，防止概念混淆

1.構建知識框架

教師要把每節課教學的數學概念相互聯系起來，引導學生學會分類。同時，教師要向學生強調分類的時候要有統一的標準，標準不統一就可能分得雜亂無章。如三角形與平行四邊形，它們都屬于多邊形，而且任何兩個全等的三角形可以拼成一個平行四邊形，而菱形又是平行四邊形的一個特例。在所有相關概念都教學后，教師要引導學生建立一個多邊形的框架圖，使平行四邊形位于知識的一個恰當位置，便于學生記憶與存儲，形成科學的知識表象，把握概念的本質屬性。

2.加以比較辨析

對易混概念隨時進行對比與分析，有利于概念的科學化與嚴謹化。如平行四邊形與長方形概念之間有重疊部分，由于長方形是特殊的平行四邊形，那么在梯形與平行四邊形之間是否也有這樣的包含關系呢？有學生提出：“既然梯形有一組對邊平行，平行四邊形有兩組對邊平行，即至少有一組對邊平行，所以平行四邊形是特殊的梯形。”對此，我讓學生對四邊形的劃分再作研究，使學生發現梯形只有一組對邊平行，而不是只要有一組對邊平行的四邊形就是梯形。

總之，教師需要建立必要的教學序列觀念，遵循學生的心理特點與數學概念構建的認知規律，基于學生已有的活動經驗設計教學，使學生學得更輕松，獲得不同的發展。

（責編藍天）

G623.5

A

1007-9068（2016）20-034