此減非彼簡
——一次監測引發對簡便運算教學的思考

浙江仙居縣實驗小學（317300）　方　芳

?

此減非彼簡
——一次監測引發對簡便運算教學的思考

浙江仙居縣實驗小學（317300）方芳

計算教學占據小學數學教學的半壁江山，所以簡便運算是計算教學的“重頭戲”。在市監測和學校普測的錯例統計基礎上，對學生的錯因進行細致剖析，同時針對教學中存在的問題，提出簡便運算教學的措施，以使學生獲得更好的發展。

簡便運算錯例分析對策意識技巧練習

我非常有幸全程參與了臺州市小學數學四年級的監測活動，共收到有效樣本9213份。我們選擇了一些典型的題進行全方位的分析，其中一道計算題引發了我的思考。如下：

本題的得分率為64.6%，與預計的難度系數有一定的距離。學生呈現的比較典型的錯誤如下式（1）～（3），也有屬于口算的錯誤，如下式（3）和（4）。

簡便運算教學相較于老教材而言，課時、類型都減少了，但是很多教師也深切地感悟到：花的時間最多，不少學生對定律、性質掌握的很好，但是在實際應用中卻錯誤百出。為了更好地尋求教學的突破點，我再一次在學校里組織小測試，并以此為切入點進行分析，尋找錯因和對策。

一、錯例回眸

參與測試的為五年級的432名學生，因為統計的內容過多，現只摘錄其中出錯率較高的幾題予以呈現。如下：

二、錯例透視解讀

透析這些錯例，大致可歸為以下幾個方面。

1.張冠李戴——定律易混淆

學生主要出現兩種情況，一是對運算定律混淆不清，二是對運算性質理解不深。簡便運算是一種高級的混合運算，是混合運算的技巧，而運算的五大定律是簡便運算的支撐。如有些算式看上去與某些定律、性質相似，于是有的學生盲無目的，只要相似就用方法去套用解決，從而失去了觀察、分析和思考的能力。例如，乘法分配律和結合律容易產生混淆，它們的表現形式十分相近，導致一些學生造成誤判。如4×（18×250）=（4×18）× （4×250），一些學生沒有抓住乘法分配律和結合律的特征進行計算；計算302-132+88-68時，一些學生容易出現三種情況，即302-（132+88）-68、302-（132+68）-88、302-（132+88+68），都源于錯誤運用減法的性質。

2.馬步不穩——口算能力弱

簡算的一個重要基礎是建立在學生對數的敏感與口算的快、準上。從錯誤率最高的15×（63+27）=15×100= 1500、540÷36=540÷9÷4=50÷4、300÷15=11……10等算式中可以看出，學生口算不熟練、準確率低。口算能力弱，導致學生對數的判斷能力不強。如計算540÷36中有47人選擇了筆算，無法發現這題可以簡便計算。這說明我們在教學簡便計算中重在方法的引導與運用，忽略了對學生口算基本功的訓練。

3.大魚不吃小魚——思維已定式

強化口算訓練，有時容易造成思維定式。如在學生的錯例中出現9×99+99=9×100=900，這是由于在學生的印象中，99比9湊整更常見。為鞏固學生的簡便運算，教師往往進行專項訓練，幫助學生及時鞏固所學知識，使學生形成和熟練口算的技能，結果反而讓學生在不知不覺中形成思維定式。如25×2×4，學生馬上會把25和4聯系在一起進行計算，為什么他們想不到直接算呢？一學生告訴我：“其實我知道還是按照原來的運算順序計算簡便的，可是不用運算定律，到時說我不是簡便計算呀！”

4.盲人摸象——觀察忽整體

小學生受年齡的制約，對事物無法進行全面的統籌。如有百分之十幾的學生這樣計算：138+62-138+62= （138+62）-（138+62）=200-200=0，1000÷125×8=1000÷ 1000=1。這里，學生看到哪些數據可以湊整的，就不管三七二十一先湊整，而忽略靈活運用定律和運算順序，說明學生缺乏整體的意識，不會從整體上看算式的特征和考慮運算順序。如監測中有75+225÷（18-3）一題，學生看到75+225就先湊整計算，從而導致計算錯誤。

三、思考與對策

簡便運算一般以怎樣簡便就怎樣計算的形式出現，不僅需要靈活運用運算定律、性質，更需融合學生的計算能力、思維品質、情感態度等。那么，在實際教學中，我們教師應該注意什么呢？

1.在大計算觀中培養學生簡算的意識

簡算是四則運算中的一部分，教師應該把簡算融入整個計算教學中。其實，簡算并非是在運算定律學習后才出現的，它從學生開始學習計算時就孕伏其中。如“湊十法”，實際上就是加法交換律和加法結合律的不自覺使用。又如12×21=12×20+12×1=240+12=252，這里乘法分配律的使用以及乘加、乘減等，都要在不知不覺中滲透簡算的意識。同時，簡算意識的培養并不只是體現在計算中，也存在于解決問題探討最優的方法、統計與概率、空間與圖形中，讓學生消除為簡算而簡算的定式。

簡便運算的書寫雖然沒有簡便，可它能令我們的計算思維和方法更簡便，但因為簡便運算容易讓學生失分，導致教師把注意力集中在簡便的方法上，認為學生能運用運算定律進行簡便計算就是完成教學任務了。因此，教師應把簡便計算置于整個教學體系之中，讓學生了解為什么要簡便計算及簡便計算有什么優點，這樣學生才會將簡便計算作為解決問題的一個重要策略。

2.在算理理解中深化技能的掌握

運算的五大定律與性質是重要的基礎知識，是簡便計算的重要依據。如果學生沒有真正理解運算定律、性質，那么簡便運算就是無本之木、無源之水，最后只能“照葫蘆畫瓢”了。而新教材將運算的五大定律集于一體，有利于學生進行橫向比較。

（1）依托生活情境，理解運算定律。

新教材最明顯的特點之一就是關注數學的現實背景。教師應領會教材編者的這一意圖，用好教材，借助數學知識的現實原型，結合學生熟悉的問題情境，激活學生的生活經驗，引導學生體會運算定律的現實背景，理解所學的運算定律，構建個性化的知識。如學習加法交換律時，教師可以利用執教班級的男（35人）女（31人）生人數來讓學生計算總人數（66人），并提問：“為什么都是66人？”這樣使學生明白：不管是“男生人數+女生人數”，還是“女生人數+男生人數”，算的都是這個班的總人數，其結果是一樣的。同時，在教學中，教師要讓學生思考：“加法交換律需要通過例子去證明，那么需要哪些例子去證明呢？”如大的數、小的數、特殊數（比如0）等，只有通過充分的素材研究，才能讓學生在研究中明白剛才的猜想是正確的。

（2）用自己的話來理解運算定律、性質。

對于運算的定律與性質，教材中雖然給了我們明確的定義，但一些學生只限于背定律，而在運用上缺乏靈活性。因此，教師不妨引導學生用自己的話來加深理解所學的運算定律和性質。如乘法分配律和乘法結合律，除了讓學生通過不完全歸納法理解外，還可以讓學生從條件、角度等不同方面進行理解。如只有兩個數相加和相減，再去乘一個數，才可以用乘法分配律；乘法結合律是三個數相乘，無需運用加減法。又如加法交換律，要先算加法，再交換位置，才能適用。

3.在對比練習中促進技巧的形成

（1）教材對比，豐富教學。

目前，新版本的教材比較多，每一版本的教材都有不同的呈現方式或情境，那么這些教材變的是什么、變的理由是什么？我們只有讀懂這些，才能促進我們的教學，使學生真正理解所學知識。如在浙教版教材中是常見的類型題，但在新教材中不再出現，面對這一類題目，學生無從下手，而這能促進學生對乘法分配律的理解。像“多退少補”等類型的題目新教材不再出現，但生活中經常見到，導致學生在計算751-199等算式中容易出錯。按四年級下冊教學用書上的建議，本單元只有10個課時，這樣的教學只能是點到即止，知識點過于集中，所以教師有必要補充課時數。

（2）練習對比，提升技巧。

在學生理解定律后，計算技能需要在對比中進一步提升。如125×88，選一選下列哪種方法是正確的，為什么？A.125×8+80；B.125×8+125×80；C.125×8×80；D.125×8× 11。通過選擇比較，不僅讓學生感知到有些問題可以有多種方法解決，而且使學生明白乘法分配律的本質特征。又如，仔細觀察，判斷下列算式哪些可以進行簡便計算：（25+75）×（26+14）。這樣的對比辨析，讓學生明確有些計算看似可以運用定律進行簡算，但實際上卻改變了計算的結果，還有必要對運算定律進行靈活的運用。如第一層次計算：35×34+65×34；第二層次計算：36×34+65×34；第三層次計算：350×34+65×340和70×17+65×34。對于第一層次計算，學生可能會主動進行簡便計算；對于第二層次計算，不妨要求學生用簡算的方法去進行計算，同時讓學生觀察比較第二層次計算和第一層次計算有什么不同；第三層次可以檢測有多少學生能主動進行簡算。教師應積累學生容易上當的、容易混淆的題，并經常進行訓練，切實提高學生簡算的水平。

4.三步走，形成技巧

在教學簡便運算中，我們發現可以分為這樣的三步：一找，二變，三估。一找，即從算式的特征找方法，先從整體到局部，由運算符號到算式中數的特征進行全方位的觀察，再確定計算的方法。二變就是改變運算的方式，但要保證計算的結果不變，即調用所學的運算定律和性質重組運算順序，達到變難為易的目的，使整個計算的過程口算化。三估是讓學生通過估算可以判斷方法是否正確，如125×88≈120×90=10800，就可以直接判斷另兩個選擇1080和8000是錯誤的。

總之，新教材中簡便運算的內容雖然減少了，但不等于教師減輕了負擔，更不等于教學可以簡單化，反而給予了教師更大的思考空間。如果說簡便運算是一曲歌，希望我們在新課程的簡算教學中，越唱越優美！

（責編藍天）

G623.5

A

1007-9068（2016）20-036