反"逼"的課堂更精彩*
---以"平面直角坐標系"省優質課為例

南師大附中新城初中　何君青

反"逼"的課堂更精彩*
---以"平面直角坐標系"省優質課為例

近幾年國家積極推進新一輪基礎教育課程改革,旨在不斷加大義務教育階段減負的力度.可見如何打造初中數學高效課堂,成為數學教師共同探討的熱點問題.當今數學課堂上很多教師常常讓學生討論、交流,或者動手畫一畫、量一量、折一折,便問學生有何發現,看似探究味十足,但學生其實是被動式地接受知識,不能根本性地發現數學的本質,思維也未得到任何發展.經過多年的探索實踐,筆者發現學生的思維在一定程度上不得不"逼",一些簡單的問題或直觀的結論學生往往是憑借記憶或感覺而得出的,并不能領悟問題的實質,所以教師在教學的過程中需舉例正反對比,不停地讓學生感覺難以回答,形成認知沖突,于是學生才會積極地在頭腦中搜索知識,這樣思維碰撞后才能"逼"出最深層的思想,課堂才會有別樣的精彩.

2015年11月,江蘇省初中數學優質課觀摩及評比活動在淮安清江中學舉行,筆者有幸作為南京市的代表參加比賽,榮獲一等獎,在授課過程中就用到了反"逼"的做法,略有收獲,故撰文與同行交流.

一、片段再現

教師:你能描述點P所在的位置嗎?(如圖1)為了讓同學看得更直觀,老師在黑板上制作一個類似的模型.

學生1:右上方.

教師:能理解這3個字的請舉手.能幫老師解釋一下,所謂的右是什么?所謂的上是什么?

學生2:要在黑板上先畫兩條直線,一條水平直線,一條垂直直線.

教師:(根據學生的描述畫出兩條相互垂直的直線)有了這兩條線作為參照,右上方可以理解了,但右上方的點只有這一個嗎?

圖1

眾生:不是.

教師:你能更精確地描述點P所在的位置嗎?

學生3:在兩條直線上標上刻度,再過點P作兩條直線的垂線,將垂足表示的數用有序實數對表示.

教師:(根據學生的描述進行相應的操作)能描述點P所在的精確位置嗎?

學生4:(3,2).

教師:再給你一點Q(課前在黑板上確定好大概位置,使P、Q兩點關于鉛直直線對稱),你能精確地描述點Q所在的位置嗎?

學生5:和之前一樣的方法,(教師操作完成后)可以記為(-3,2).

教師:(繼續追問)(-3,2)?這-3從何來的?

學生5:將左邊記為負數,不就是-3了?

教師:(繼續追問)靈感從何而來?

學生5:數軸.

教師:非常好,有了這個參照物,就能精確地描述點P和Q的位置了,觀察一下,說說你對這個參照物的認識.

學生6:它是由兩條數軸組成的,而且是垂直的.

教師:觀察得很仔細,有了它就可以統一管理平面內的所有點了,數學上將其稱為平面直角坐標系,今天就來學習它.(之后介紹平面直角坐標系相關概念)

學生7:(-2,-3).

教師:(繼續追問)為什么?

學生7:過點A分別作x軸、y軸的垂線,將垂足對應的實數組合起來形成一對有序實數,所以是(-2,-3).

教師:再給你一點B,請你精確地描述它所在的位置.

學生8:(1,-2).類似的方法,過點B分別作x軸、y軸的垂線,將垂足對應的實數組合起來形成一對有序實數,所以是(1,-2).

教師:也就是說,有了平面直角坐標系,平面內的點就能用有序實數對表示了.

教師:再給你一點C,你能寫出與它相對應的有序實數對嗎?

學生9:(3,-1).

教師:更一般的,如果Q是平面直角坐標系中的一點,你能確定與它相對應的有序實數對嗎?

學生10:過點Q分別作x軸、y軸的垂線,將垂足對應的實數組合起來形成一對有序實數.

教師:反過來,又會怎么樣呢?帶著疑問一起研究.若給你一對有序實數(3,1),你能在平面直角坐標系中,確定一個與它相對應的點D嗎?

學生11:(上黑板畫好后再回答)過x軸上表示3的點畫x軸的垂線,再過y軸上表示1的點畫y軸的垂線,兩條垂線的交點即為點D.

教師:再給你一對有序實數(-2,4),你能在平面直角坐標系中,確定一個與它相對應的點E嗎?

學生12:過x軸上表示-2的點畫x軸的垂線,再過y軸上表示4的點畫y軸的垂線,兩條垂線的交點即為點E.

教師:通過確定點D、點E的活動,你發現了什么問題?

學生13:有平面直角坐標系后,一對有序實數可以確定一個點的位置.

教師:回顧整個過程,一共總結出了兩句話,你能合起來說一遍嗎?

學生14:在平面直角坐標系中,一對有序實數可以確定一個點的位置;反過來,任意一點的位置都可以用一對有序實數來表示.簡單點說就是建立平面直角坐標系后,平面內的點與有序實數對一一對應.

二、片段解析

此授課片段旨在得到兩個結論:其一是構建平面直角坐標系的必要性;其二是建立平面直角坐標系后平面內的點與有序實數對的一一對應.這兩個結論的教學都是教師在授課時難以把握的教學環節,教師常常都是直接告訴學生相關結論,再進行練習,讓學生加深對其本質的理解,可這樣的做法讓學生印象不深,不能體會到學習的樂趣.

在體會平面直角坐標系的必要性時,筆者設計的環節充分考慮到學生的認知規律,進行了生動化的教學,首先筆者讓學生描述點P的位置,學生很快能想到想要描述點P的位置必須借助參照物,隨之在平面中構建兩條互相垂直的直線,接著筆者追問:你能精確地描述點P的位置嗎?學生想到用距離進行描述,繼而再給予一個對稱點Q讓學生精確描述它的位置,學生的思維被反"逼",感悟到用距離描述會讓這兩個點的描述方式相同,必須要對這兩個點的精確位置加以區分,可以用表示具有相反意義的量進行區別,從而構建出的兩條互相垂直的直線"進化"成數軸,構建出了平面直角坐標系的雛形,再通過說一說對參照物的認識過程,讓學生親身經歷概念形成的全過程,感受數學概念形成的自然性與合理性,加深學生對平面直角坐標系概念的理解.

在領悟建立平面直角坐標系后,平面內的點與有序實數對一一對應的內涵時,筆者接著上面的研究繼續操作,讓學生先描述點A的精確位置,此點的作用既是學生鞏固之前的描述方法,又是用有序實數對表示點的開始,再讓學生描述點B的精確位置,此點的作用是讓學生鞏固用有序實數對來表示點,之后,筆者配合幽默的語言,讓學生迅速感知到平面直角坐標系的作用,自主回答出平面內的點可以用有序實數對來表示,接著再讓學生寫出與點C相對應的有序實數對,此處的問法和之前不同,上升到規范的語言,進一步讓學生掌握在平面直角坐標系中由點的位置寫出與它相對應的有序實數對的方法,可以說這3個點缺一不可,每個點都有著不能或缺的作用.隨后話鋒一轉,研究新問題,給學生一對有序實數(3,1),讓其在平面直角坐標系中確定一個與它相對應的點D,學生上黑板操作完成后,進行鞏固,再給學生一對有序實數(-2,4),讓其在平面直角坐標系中確定一個與它相對應的點E,再次反"逼"學生:這個活動又說明了什么問題?使學生感知到建立平面直角坐標系后,一對有序實數可以確定一個點的位置.環環相扣的設計,快速讓學生歸納出一一對應的概念,顯得十分自然,學生也有很深刻的理解,徹底攻破本節課的難點.

三、教學反思

數學課堂教學要符合學生的認知規律.它不僅包括數學的結果,也包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法.教師在課堂教學時要有利于學生體驗與理解、思考與探索.課堂教學內容的組織要重視過程,處理好過程與結果的關系;要重視直接經驗,處理好直接經驗與間接經驗的關系.故筆者認為,課堂教學內容的呈現更應注重層次性和多樣性,盡可能讓學生深刻認識到概念的形成過程,多使用反"逼"的手段是大有裨益的.

在具體操作時,從一節課的開始到一節課的結束都可以問題為核心,不停地根據學生的回答繼而追問、反問,用一個又一個的問題"逼"學生展示自己,"逼"學生說出自己的最真實想法,不停地使學生的知識內化,轉為生成經驗,也"逼"出一節課知識之間的規律.所以無論何時,數學的課堂上不得不反"逼",這樣才能探數學之實質,究數學之本質.

*本文系南京市教育科學"十二五"規劃立項課題《"跑班"分層模式下初中數學課堂教學與考試評價研究》(課題編號: L/2015/181)的研究成果.

教師:現在再給你一點A(在黑板上任意點出一點),你能精確地描述它所在的位置嗎?