數學學業水平標定工作實錄及其對教學研究的啟示

重慶市教育科學研究院　張曉斌重慶市大渡口區教師進修學校　廖帝學

數學學業水平標定工作實錄及其對教學研究的啟示

2015年1月,應中國基礎教育質量監測協同創新中心之邀,筆者有幸到國家教育行政學院參加了義務教育課程標準中學數學學業水平標定工作會議.慮及此次會議的重大意義,我們在這里簡要介紹一下會議的實況及它對教學研究的一些啟示.

一、學業水平標定工作的背景簡述

中國基礎教育質量監測協同創新中心(下簡稱"中心")是由北京師范大學聯合教育部直屬師范大學和教育部考試中心等機構聯合申報的國家級協同創新中心(教技[2014]5號).該中心主要圍繞基礎教育質量評價工具研發、組織測試、數據分析、反饋與指導教學實踐等,開展研究與指導工作.

為建立基于國家頒布的各學科課程標準(2011年版)的我國四年級、八年級學生學業水平等級標準,"中心"邀請臺灣地區PISA項目標準劃定主要負責人、臺灣師范大學科學教育研究所所長譚克平教授,和內地多位課程標準研制、統計測量等領域知名專家學者,聯合主持相關學科四年級、八年級學生學業水平等級的劃定工作.

學科學業水平標準劃定是我國教育評價從常模參照轉向標準參照的標志性成果,此類工作國際上通常每8~10年舉行一次.該項工作的完成能填補我國在該領域的空白,對推進我國基礎教育質量綜合評價工作,扭轉教育評價實踐中簡單"常模參照"或依據個人經驗劃定標準的做法,起到重要的推動作用.

二、中學數學學業水平標定工作的過程實錄

1.完成"初中八年級數學能力標準設定教師問卷"

所有參加中學數學學業水平標定工作的教師代表必須完成"初中八年級數學能力標準設定教師問卷",目的在于了解這些教師對不同水平學生認知情況的了解程度.

調查問卷除了需填寫職務、職稱、教齡、學歷等基本信息外,重點需要回答學科問題.學科問題分別對A水平(相當于優秀水平)、B水平(相當于良好水平)、C水平(相當于合格水平)的數學學習狀況進行描述,然后要求教師猜測、想象他們的學習情況,并概略介紹這些學生在學習數與代數、圖形與幾何、統計與概率時的表現,解決問題的策略,以及遇到的困難等.

2.中學數學學科學業水平標定工作會議流程

標定工作會議大致流程是:(1)教師專家代表填寫測驗題本;(2)核對答案,閱讀評分標準;(3)Angoff水平標定法介紹;(4)進行第一回合Angoff水平標定;(5)討論第一回合分歧;(6)進行第二回合Angoff標準設置;(7)報告試題分析參數;(8)討論第二回合分歧;(9)進行第三回合Angoff標準設置;(10)若需要則進行第四回合,評委填答問卷.

簡單地說,就是教師專家代表通過做測驗題、核對答案和閱讀評分標準后,對學業水平標定試題已比較熟悉了,再根據Angoff標準設置,估計給出剛剛達到A水平、剛剛達到B水平、剛剛達到C水平時學生每一道題(每一問)的得分,然后專家對教師代表給出的得分進行數據分析,比如計算平均分、計算標準差(當然不止于此)等,最后對標準差較大的題目也就是分歧較大的題目進行討論.

3.教師專家代表研討概況

這里需要補充說明的是,在會議前期,測驗題本的題目已經在國內一些地區抽取適量八年級學生進行過測試,已經對測試所得數據已經進行了全面分析.

下面列舉幾道在標定過程中教師專家代表因分歧較大(即對同一水平學生此題得分情況估計偏差大)而激烈討論的題目.大家在閱讀下面這些題目時,也可以試著猜測一下各類水平學生的解題情況.

題1:一罐涂料剛好能刷完一塊長為a、寬為3的長方形墻面.如果用這罐涂料來刷另一塊長方形墻面也剛好用完,且該長方形墻面長為a+2,則寬為________(用字母a表示).

題2:如圖1,字母A、F、K、P在直線y=x上,字母E、N、W在直線l上,直線l代表的x與y的關系可以通過在圖2中的橫線上填入適當的數字來表示,則正確的一組數是().

圖1

圖2

A.1,2B.2,1C.1,-2D.2,-1

(答案為B)

題3:小晴在蕩秋千,在不加推力的情況下,圖3中可以描述她蕩秋千過程中高度隨時間變化的圖像是().

圖3

(答案為D)

題4:圖4是兩個大小不同的量角器,小量角器由于長時間使用,某些刻度已經模糊不清,現將兩個量角器的零刻度線放在同一直線上,使O2與C重合(如圖5所示),如果弧AC與弧BD的公共點P在大量角器上對應的度數為140°,那么在小量角器上對應的度數為________.

圖4

圖5

(答案為70°)

題5:如圖6,在機場有一種運送人員的自動步行梯,其運行速度均勻,且置于水平地面上,假設小王行走的速度不變,圖7分別表示小王在平地上行走時和在自動步行梯上行走時的距離(S)與時間(t)的關系,請你在圖中大致畫出小王站在自動步梯上不動時S與t的函數圖像.

圖6

圖7

(答案中的圖像只要在"人在平地上行走"的射線下,均算正確)

題6:圖8所示是一個鋼架,其中∠AOB=22.5°,為使鋼架更加牢固,在其內部添加了一些與OC長度相等的鋼管CD、DE、EF.

圖8

(1)求∠CDE和∠FEA的度數.

(2)能否從點F出發再添加一根與OC長度相等的鋼管?判斷并說明理由.

(答案略)

題7:圖9是黃果樹瀑布的流量y(立方米/秒)與時間x (月份)的函數圖像.根據圖像中的信息,回答下列問題.

圖9

(1)8月份的流量是_________立方米/秒.

(2)求枯水期(1≤x≤6)的流量y(立方米/秒)與時間x(月份)的函數表達式.(不要求寫出自變量的取值范圍)

(3)你有什么發現?請寫出三條.

(答案略)

上述試題均系原創試題,背景新穎,體現了試題的公平性,同時,作為學業水平考試題,除了注重基礎知識、基本技能的考查,還注重對學生的基本思想和基本活動經驗的考查.雖然抽取的教師代表的專業素養都較好,但由于來自不同的地區,教學經歷、教學環境有所不同,所以在對一些問題的理解上有差異,這是很正常的現象,我們需要的就是對這些"差異"進行研討.為什么大家對上述試題"難""易"的認識相差較大呢?

以題4為例,在研討時,有的老師認為此題難,理由是此題圖形復雜,兩個量角器上符號、線條多,學生不容易抽象出基本圖形;有的老師認為此題容易,理由是小學時學生就用了量角器,會觀察、操作、猜想,甚至有的老師認為學生可以直接通過測量就得出結果.這道題是針對八年級學生的,八年級學生在小學時接觸過量角器,但那只是為了讓學生認識角、角度,而此題要求學生在圓的背景下提煉出等腰三角形這個基本圖形,應該是有難度的.個人認為,幾何直觀和推理能力是如影相隨的,幾何直觀之所以將復雜的數學問題簡明化、形象化,是因為這里面隱含著推理能力的發展.

再如題1,研討會上公布的全國近20萬份學生的答題情況中,此題的得分率十分低,這讓我們感到很意外.有的老師分析是不是因為教學進度的原因,測試時學生還沒或剛接觸分式.我們認為不是這個原因.這里應該涉及學生"問題解決"能力的培養."新課標(2011年版)"中對"問題解決"的描述有:初步學會從數學的角度發現問題和提出問題,綜合運用數學知識解決簡單的實際問題,增強應用意識,提高實踐能力……這是一道不能靠記憶或套用程式就能解決的問題,面對此題,在閱讀完文字后,學生應該會想到很多:涂料涂多厚?是不是要列方程?這里面究竟蘊含著哪些數量和圖形?……這些都會影響學生解決問題的思路,阻礙學生的思維發展.

4.通過調查問卷收集教師參加試題研討的收獲

顯然,標定會議主要是通過對試題進行研討,借助測評工具達到質量評價、標準劃定的目的.同時,通過研討,不論是參與研討的教師專家代表還是觀摩人員都從中受益,所以會后"中心"向參會教師代表發放了調查問卷.問卷設計的主要問題有以下三種.

(1)通過本次試題研討,您對數學測評有了哪些新的認識?可以從"評價目標、評價工具的研制、評價的反饋"中選擇一兩個方面談談您的想法.

(2)結合本次試題研討,從"概念理解、計算技能、推理能力、幾何直觀、問題解決"中選取兩個內容談談您對數學教與學有了哪些新的認識.

(3)如果將類似的試題研討在您的學校推廣、實施,您認為是否有意義?可以怎樣操作?

三、學業水平標定工作對教學研究的一些啟示

1.從標定會議看日常"試題研討"的幾個誤區

數學教學離不開解題,"試題研討"是一線數學教師經常參與的教學研究活動之一.但是我們發現,與標定會議相比,我們平時的"試題研討"有以下幾個誤區值得大家注意.

(1)片面地注重解法、技巧的研討.一些教師熱衷于對試題的解法的多樣性、解法的技巧性的研究,從而窄化了"試題研討"的內涵.事實上,真正教學意義上的"試題研討",更多地應該關注教師的"教"和學生的"學".就算關注試題的解法,也應該從學生的學習心理和教師的教學方法方面去努力.

(2)有失偏頗地將學生的解題能力不高歸因為學習者"學"的問題.每次考試后,我們常常會聽到一些教師抱怨:"這些學生真差,這些題目平時都講過,可是一到考試他們仍然不會!""我盡力了啊,這些學生不行啊!"……輪到對"試題"進行研討時,一些教師除了匯報一下考試分數之外,不會、也不愿意匯報自己的教學實際情況,因為他們也沒去考慮自己的"教學"和這些"試題"之間究竟有什么關聯.其實,學生的解題能力不高固然有學生的原因,但僅把它歸因于學生肯定是不對的.

(3)重視教學(考試)后的"研討",不重視教學(考試)前的"研討".教學(考試)前的研討對教學的指導意義不言而喻.但我們日常的教學研究常常陷入"事后"的怪圈,總是在"教后"來談建議、談想法、談措施,真有"事后諸葛亮"之嫌.事實上,有預見性、有針對性、有目的性地研討對教學的幫助作用會更大.

2.標定會議中"試題研討"的積極意義

"試題研討"我們經常在做,但把研討的結果和"測評"結合起來估計很少有教師和學校做,標定會議中的"試題研討"方式很值得借鑒.

評價工具讓教學評價走向真實、專業.事實上,一線教師也常常在"測評",比如對學生的學習狀態,對試題的難度、區分度、信度等進行評價,但由于沒有使用專門的工具,僅僅是模糊評價而已.本次研討中使用的Angoff工具操作起來簡便易行,所得到的數據真實,讓我們真正見識了評價的"專業性",而不是簡單的"估計"加"統計".

同時,在標定會議中,我們還看到了評價的反饋方式的多元化.本次研討中,對某道試題的認識,參加的教師代表都是從專業、從自己所教學生的角度去理解的,很多題大家的想法差不多,但也出現一些試題大家想法相差很遠的情況,究其原因是處在教學這個龐大系統中"試題"具有相當的"復雜性",這需要反饋方式的多元化、多樣化.

這樣的"試題研討"有主題,參與性強,能走出平常教學中"公說公有理,婆說婆有理""誰也說不服誰"的困境,能夠通過一些數據來進行測評.更重要的是,它能促使參與研討的教師深刻地理解學生,即理解學生的學習起點,認識學生的解題心理、學習習慣、認知習慣;能讓教師深刻理解試題,包括試題的來龍去脈、難易程度等;能讓教師深刻理解教學,包括教學策略、教學方法等.

3.由標定會議探索有效的"試題研討"方式

我們完全可以仿照標定會議的操作流程,形成我們自己的"試題研討"方式.比如,為了了解某一階段學生的學習狀況(學業水平),我們可以這樣做.

(1)教研組全體教師做試題,教師一邊做題一邊結合自己的教學情況估計、猜想自己教學班級學生的做題情況.

(2)集體討論并確定每一道題、每一問的評分標準.

(3)從自己的教學角度來"研討試題",主要研討自己平時對某道題目涉及的知識點、思想方法的教學情況.根據時間,可以選擇一部分典型試題進行研討.

(4)對年級或班級A水平、B水平、C水平的學生的考試成績進行評估,以分數的形式給出,借助電腦算平均數,求標準差.

(5)對差異較大(標準差大)的題目再研討、再評估,算平均數,算標準差.

(6)集體閱卷,對學生成績進行統計、分析,再對一些與預估差異較大的題目進行研討.

這樣的"研討",重視教學(考試)前的研討,是關注"教"和"學"的研討,有一定的實踐意義,值得嘗試.