數中有形，形中有數

黃麗娟

摘 要：數形結合的思想是數學的重要思想之一。數形結合是把許多知識轉化為能力的“橋”。教師在課堂教學中恰當地運用數形結合的思想，既能讓復雜問題簡單化，也能使抽象問題具體化，讓學生變“學會”為“會學”。小學生數形結合能力的提高，有利于扎實打好數學基礎，促進數學能力的發展。

關鍵詞：小學數學；數形結合；直觀；解決問題

一、“由數到形”，化抽象為直觀

教育學研究表明，對小學生而言，直觀形象比抽象更易于被大腦接受。小學生的抽象思維還不發達，如果用形象性的圖形作引線，那么抽象知識也更加直觀，更容易理解。

在數學計算教學中，對于算理的理解是個難點。我們可以通過畫各種圖，使理論與實際有機聯系，把抽象的問題具體化，充分調動學生學習的主動性、積極性，提高學生思維能力的同時也培養了他們的數學素養。

例如，李伯伯家有一塊公頃的地，種土豆的面積占這塊地的 ，種土豆的面積是多少公頃？教師在引導學生列出算式×后，如何讓學生學會計算分數乘法？如果只是單純地講計算方法，學生很快會計算，可是這樣學生不理解算理，也就不能清楚地理解算式所表示的意義，今后也就不會解決分數乘法問題。這時我們可結合例題讓學生用圖表示出公頃，再讓學生用圖表示出公頃的，最后學生便能從圖中理解求公頃的，就是把公頃平均分成5份，取其中的1份。也就是把1公頃平均分成2×5份，取其中的1份，即×= 公頃。學生通過圖形畫一畫，抽象的算理在圖形中直觀地顯現了出來。

二、“由形到數”，化復雜為簡單

“由形到數”就是把直觀的圖形轉化成數字，讓學生發現數學的本質，尋求解決問題的方法。圖形具有直觀性，能幫助學生解決抽象的問題。可是，有些時候我們發現把圖形轉化成簡單的數字，能更好地解決數學問題。

例如，人教版一年級下冊的《找規律》，請你接著畫一畫、填一填，如果只從直觀的圖形來看，也許不少學生并不能從中發現規律。這時老師可以提醒學生數數瓢蟲背上的小圓圈有幾個。學生一數，很快就發現了數字規律是7、6、7、6……這樣學生就能輕松畫出下一個圖案了。

小學數學的學習，有許多關于數的概念學習，如小數、分數、百分數等。有關數的概念教學過程中教師要充分利用圖形的特性，從圖形中挖掘出數概念的本質，要讓“形”成為教師教學的得力助手，用“形”去闡述“數”的知識本質，了解數學知識之間的內在聯系，也讓“形”成為學生思維發展的“橋梁”，促進學生對概念的認知，從具體形象向理性感知過渡，使學生對概念的認知不再流于表面文字的記憶。

三、“數形互譯”，化模糊為清晰

“數”與“形”互譯是指在某些數學問題中，不僅僅是簡單地“由數到形”或“由形到數”，而是需要“數”與“形”互相變換。既要從“形”的直觀變為“數”的嚴密，也要從“數”的嚴密轉化到“形”的直觀。互譯的一般方法實質就是以“數”化“形”、以“形”譯“數”的結合。

如一個正方形的邊長是3cm，現在邊長增加了4cm使它變成一個更大的正方形，現在面積比原來面積增加了多少？我發現不少學生寫4×4=16，這時，我讓學生在黑板上先畫上一個邊長為3cm的小正方形，再用紅筆畫出邊長增加4cm后的大正方形，學生看完后恍然大悟，能從圖上發現增加的面積應該用大正方形的面積減去小正方形的面積。列式為（3+4）×（3+4）-3×3。

例如，另一道“數形互譯”的例題：學校要粉刷新教室。教室的長是8米，寬是6米，高是3米，門窗的面積是11.4平方米。如果每平方米需要花4元涂料費，粉刷這個教室需要花多少錢？學生閱讀完題目后動筆解決，往往正確率不高，有的算出6個面的面積，有的雖然算了5個面，但把底面也算在內。倘若讓學生把題中獲取的數據在長方體圖中標注出來，此時能一目了然知道要先求出前面、后面、左面、右面和上面共5個面的面積，再用5個面的面積減去門窗的面積，最后再求出涂料費。

數形結合思想運用的重要性不言而喻。教師是學生學習的引路人，應在教學中應盡量挖掘“數”與“形”之間的必然聯系，在數形結合的運用中，探索分析問題和解決問題的方法。只有使學生有效地運用數形結合的思想方法，才能熟練地進行數形轉換，并使之成為學習數學、運用數學和發展數學的工具，讓學生由“學會”變為“會學”，進而提高學生自身的數學素養，在數學學習中真正實現自我學習，這是我們小學數學教師著力追求的目標。

（作者單位：福建省連城縣北團電力希望小學）