貝葉斯公式的妙用

周坤　黃恒　趙華　滕興虎

摘 要：本文利用貝葉斯公式對三門問題和潛艇區域搜索這兩類經典問題進行了巧妙求解，以便于幫助讀者理解貝葉斯公式在實際中的應用。

關鍵詞：貝葉斯公式；全概率公式；三門問題；潛艇區域搜索

貝葉斯公式是概率論中極為重要的公式，它以其靈活的特性與簡潔的表達方式，受到了廣泛重視。正確運用貝葉斯公式，有助于把握隨機事件之間的相互影響，為我們解決復雜問題提供方便。然而，多數教材對貝葉斯公式的探討并不深入，公式的應用形式也過于單調。讀者在學習過程中，通常只是簡單地套用公式，對于貝葉斯公式的本質并沒有徹底理解。本文將結合三門問題和潛艇區域搜索問題，巧妙利用貝葉斯公式深入探究其本質，幫助讀者更好地掌握與應用貝葉斯公式。

一、三門問題

三門問題亦被叫做“蒙提霍爾悖論”，問題如下：

電視臺的一個抽獎節目。臺上有三扇門，一扇后邊有汽車，其余兩扇后邊是山羊。主持人讓參與者任意選擇其中一扇門。然后，他將打開其余兩扇門中的一扇，參與者看到是山羊。這時，他讓參與者重選（主持人知道哪扇門后面有車）。也就是說，參與者可以在剩下的門中重新再選一扇。那么，參與者該不該選？

自從該問題1991年1月在美國《檢閱》雜志刊登發表后就引起了廣泛熱議，許多人給出了他們自己的解法，如基于條件期望的方法、窮列舉法等。下面我們采用貝葉斯公式對該問題的答案進行一個新的解釋。……