數學方法論在中職數學教學中的應用

沈秀芳

摘 要： 如今，數學這門學科正以空前的速度發展著。數學作為我國素質教育的一個重要組成部分，在推進社會發展、促進人類進步等方面都起到了十分巨大的作用。數學方法論作為數學知識內容的主要精髓，其價值是不可估量的。在中職數學教學中，數學方法論的應用能有效加深學生對數學本質的理解，有機地將學生的學習能力、發展智力與思維能力統一在一起，同時為教師發展數學這門課程提供相應的理論指導。由此可見，數學方法論是學好數學的靈魂所在，其在中職數學教學中的應用是必不可少的。本文以如何更好地在中職數學教學課堂中應用數學方法論為主要內容進行了相應的探究。

關鍵詞： 數學方法論 中職教學 應用探究

數學這門學科相較于中職院校中的其他學科而言，其具有抽象性強、工具性強的特點，為了更好地發揮其潛在價值，教師就要對數學的發展規律、研究方法等進行深入研究，以求更有效地將中職數學進行改進和完善，并很好地將其傳授給學生。數學方法論作為連接數學知識與學生的紐帶，其主要蘊含了數學知識的發展過程、應用階段等，反映了數學定義、法則等一系列的理論本質。與初中的數學教學相比，中職數學的難度要更大一些，因此，為了更好地提高學生的數學素養，教師要積極地將數學方法論引入課堂。

一、數學建模，激發學生創造意識

數學模型思想這一數學方法論，主要的核心內容是數學模型，而數學模型簡單來說，就是指用數學知識和數學語言對實際生活中的一些數學現象做出模仿或是抽象，從而構建出的一種數學結構。通過數學建模，學生可以將實際中的問題轉化為數學問題，從而構建出與之相應的數學模型，之后再對這一數學模型進行探究、分析和解答，從而使得實際問題得到解決。在數學教學中建立數學模型是中職數學教學中一種極為常見的數學教學方法，同時它也是學生在解題時必須掌握的一種數學解題思想。例如在講解以下這道題時：2007年底，某城市的人口約有100萬人，人均住房面積為8平方米，有人計劃于2011年將本城市的人均住房面積增加到10平方米，如果該城市將每年的人口數量的平均增長率控制在百分之一，那么要實現這一計劃，則該城市要每年平均至少增加住房多少面積？（此題以“萬平方米”為單位，保留2位小數）在分析題目時，我們不難看出這是一道與等比、等差數列有關的問題，在分析到這一點之后，教師可以繼續引導學生將關注點放在建立數學模型上，根據題意，建立相應的數學模型，即一個是2007年年底這個城市原有的住房面積為首項，每年平均增加的面積為公差的等差數列；另一個是以100萬人口數為首項，1.01為公比的等比數列，而且這兩個數列之間還存在著不等式關系。設該城市每年至少增加住房面積為d萬平方米，則公式為800+4d>=100×1.014×10，求得至少增加60.15萬平方米。數學模型是重要的數學思想方法，它能有效地將數學內容反映在解題過程中同時，在中職數學教學中，教師只有教授學生熟練地掌握數學方法論的方法，學生的數學知識和技能才能向分析問題、解決問題的能力轉化。

二、類比方法，鼓勵學生發散思維

類比對中職數學教學而言，是一種用于發現真理的重要手段。在數學教學中，教師要積極地將類比這一數學方法論應用于課堂，借此啟迪學生探索問題的思維，使學生更容易發現問題所在。例如在進行無窮級數的教學講解時，教師就可以將其與有限和做個類比。努力營造科學的教學氛圍，借助例子和提問，解答學生的疑惑。教師提的問題可以是：第一，我們都知道，有限數的和是一個確定的數值，那么無窮個數在相加以后，還能是一個確定的數嗎？可能出現的情形是怎樣的？第二，有限個數相加，在數學運算中是具有交換律、分配率的，那么無窮級數是不是也具有這一特點？對于第一個問題，學生很快就得到了無窮數收斂和發散的定義，對于第二個答案，學生則能得出條件收斂級數不一定具有這一特點，但是絕對收斂級數卻有著與有限個數相加這一相同的運算規律。又如在學習二元函數的可微定義時，教師就可以引導學生回憶一元函數可微的定義，借助類比，得出與二元函數有關的新的結論。這樣不僅能培養學生的勤思好學的習慣，還能有效提高學生的創造性、推進學生思維能力的發展。在構建數學概念體系的過程中，學生也可以用到類比，數學概念之間大多是相互聯系的，為此，運用類比的數學思想方法，不僅能促進學生對新概念的吸收和內化，還能幫助學生深化以學的數學概念及整個概念之間的體系構建。

三、化歸思想，提高學生解題能力

化歸是數學方法論的重要組成部分，其一般要遵循簡單化、和諧化、直觀化、特殊化等原則，在中職數學教學中，化歸思想有著將未知轉化為已知、將實際問題轉化為數學問題、將數轉化為形的能力。總的來說，化歸的本質就是將一切迂回曲折、繁瑣復雜的問題簡單化、直觀化。中職數學教材中幾乎處處都有化歸這一數學思想方法的身影，例如：求證f（n）=n3+3n2+2n=6，n能被6整除。在此，教師可以以轉化為突破口，即a：三個連續的整數之積能被6整除。如果我們掌握a的證明方法，那么原問題就可以以此獲得證實，但是如果a的證法無效，那么根據6=2×3，而2與3又是互質的，就可以將a轉化為b：三個連續的整數之積既能被2整除，又能被3整除，從而使原問題得以解決。對于這一問題，其思維的方法都是轉化，將待解決的數學問題轉化得更易解決，進而使得問題得以解決。化歸在學生學習中職數學的時候起到巨大的推進作用，不僅能促使學生對新知識的掌握，還能提高學生的數學思維與數學素養，進而使得學生全面發展。

總而言之，數學方法論為中職數學的教學提供了高效的教學方法，幫助學生明確了學習的目標，并有效地使教師在數學教學過程中克服了傳統數學教學中出現的弊端，例如“一刀切”、“填鴨式”的教學方法。在中職數學教學中，教師只有重視突出數學方法論的應用，努力激發學生的創新意識及學習興趣，中職數學教學課堂才能真正獲得良好的教學效果，學生才能真正實現全面發展。

參考文獻：

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