建構“有形”積累“無聲”

裴紅星

[摘 要]構建自主、有效課堂，幫助學生積累數學活動經驗，是數學教學的重要任務之一。從意義建構、思維習慣養成、交流策略培養三個方面入手結合施樂旺老師的課堂談思考與認識。

[關鍵詞]探究 建構 積累 經驗

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）26-007

一節好課往往能給人留下深刻的印象，令人回味無窮。聽了施樂旺老師執教的“長方形、正方形周長和面積的練習”一課，就被他大氣簡約的活動設計所吸引，被他幽默靈動的課堂對話所折服，被他耐心等待孩子自悟的定力所感動?，F僅從建構自主有效課堂，幫助學生積累數學活動經驗的角度，談談自己的體會。

一、引領自主探究，積累建構經驗

認知心理學告訴我們，學生的學習過程是一個建構的過程，即學生在教師的引導下，吸收、同化新知識，充實、完善原有的認知結構，或者改組原有的認知結構，組成新的認知結構的過程。這一過程，必須讓學生自己通過合作、交流、探究、體驗，在思維的平衡與不平衡中發展認知。認知發展涉及圖式、同化、順應和平衡四個方面。圖式是個體認知建構的基本結構或組織，同化和順應，是學習者認知結構發生變化的兩種途徑或方式。同化-順應-同化-順應……循環往復，平衡-不平衡-平衡-不平衡……相互交替，人的認知水平的發展，就是這樣的一個過程。施老師的課，充分展現了引領學生自主探究，逐層完善認知結構的過程，而這一過程貫穿全課，張力十足。

1.找準最近發展區，引領同化與順應

全課第一層次的探究活動從一張A4紙開始，“用數學的眼光看這張紙，你想到了什么？”“你能提出什么數學問題嗎？”這些開放的小問題，一下子喚醒了學生原有的認知基礎，快速引導學生復習了長方形的周長和面積的計算方法。接著一句“由長方形你想到了什么圖形？”“你有辦法用這張紙折出一個最大的正方形嗎？”這些順勢而為的引領，又自然地把正方形的相關知識融入網絡圖中。

2.調控探究進度，激活獨立思維

第二層次的探究活動，在核心問題的引領下展開?！袄蠋熞堰@張A4紙對折，誰來猜一猜老師會怎么折？”“這兩個不同的長方形，面積怎么樣？”“這兩個圖形面積相等，周長也相等嗎？”這個過程，學生體驗著想象、觀察、簡單推理、計算驗證、簡單概括等多項學習探究活動，施老師只是在學生充分討論的基礎上靈動點撥：“你們想到用數據證明猜想是否正確，為你們點贊。”接著，施老師又用一句追問把探究引向了更深處。“面積相等的長方形，周長不一定相等，你又想到了什么？”“有什么辦法說明這個猜想是對的？”這些向更深處漫溯的探究，讓不同層次的學生都體驗到了跳一跳摘桃子的樂趣。

3.完善網狀圖式，鞏固建構平衡

隨著一次次由A4紙引發的看、折、剪、變等活動，板書設計展現了它強大的視覺效果，讓人印象深刻：

誠然，由于一些客觀原因，40分鐘的課堂沒能完美展示“變”環節的預設。知識建構是需要時間的，沒有人能代替學生自主建構。走過場的“高效”只能以忽略學生的需要為代價。反之，尊重學生認知起點，遵循學生的內化規律，就只能讓課堂的節奏搭著學生認知進度的脈搏走。真實的課堂讓人感動。知識建構本身是沒有終點的，是開放的。這樣一幅精心預設的板書形象地闡述著這一理念。

教師是意義建構的幫助者、促進者，而不是知識的提供者和灌輸者。學生是學習信息加工的主體，是意義建構的主動者，而不是知識的被動接收者和被灌輸的對象。即自主探究開始時要先由教師啟發引導，然后讓學生自己去分析；探索過程中教師要適時提示，幫助學生沿概念框架逐步攀升。施老師對此理念的實踐可謂非常到位。

二、多次變化對比，積累思維經驗

數學思維經驗是一種感悟和體驗，是學生數學能力發展的基石，也是學生數學思維品質提升的源動力。我們常說數學是思維的體操，只有在日常每一節課的積累中，才能實現學生思維水平由量變到質變的飛躍。施老師在設計一組組變式練習時，不僅引導學生自主探究，還引導學生理性對比，最大限度地發揮著題組的訓練價值。

1.在對比中，積累驗證方法

由“面積相等的長方形，周長不一定相等”引導學生繼續聯想，由此得出“周長相等的長方形，面積不一定相等”。這時教師進一步追問：“有什么辦法可以驗證這句話？”“至少要舉幾個例子？”在學生充分討論后，再引導學生利用研究記錄單進行舉例驗證。這一驗證過程，學生是在明確研究目的的情況下，有的放矢地參與舉例、發現和歸納。比起很多教師直接出示記錄單，直接強調舉例要求，施老師的做法看似浪費了一些時間，但這些“動手”之前的“動腦”，是教師不可替代的。

2.在對比中，積累解題策略

在A4紙的右上角剪去一個邊長為10厘米的正方形，引導學生計算它的周長和面積。施老師明確提出：“咱們動口不動筆，來個解題策略大比拼?！痹趯W生積極思考，指出通過平移來計算周長后，施老師不失時機地點明：“通過平移就把這個不規則圖形轉化成了我們熟悉的長方形?！痹趯W生用長方形面積剪去小正方形面積來計算不規則圖形的面積后，施老師又風趣地總結：“你可真是一位縫補高手，先補后剪，把這個不規則圖形的面積轉化成了長方形和正方形。”接著再啟發學生運用分割法來計算面積。小結時，施老師還不忘告訴學生，隨著知識的增長，還會有方法四、方法五等，適時概括策略的教學過程既有廣度，又有深度。

3.在對比中，積累思考經驗

在用A4紙剪出一個組合圖形后，施老師又引導學生想象：“如果把這個小正方形往左推推，再往左推。現在面積是多少？”“看到這個圖形，你還想到了什么？”“你發現了什么？”“看到凹型，你又想到了什么型？”“這個凹型怎么才能變成凸型呢？”在這組想象、對比、發現、概括的深度鉆研中，學生隨著思維的深入，積累了更豐厚的表象，同時又理性對比得出“凹型圖面積不變，周長不一定相等”“凹型和凸型圖周長相等，面積不等”。這樣有深度的思考體驗，能引導學生愛上數學，愛上研究。

整節練習課沒有大量題組的逼迫感，有的是層層探究、不斷變化的新奇感。學生體驗著自主發現、清晰認知的成就感。一張A4紙的變化，使學生的思維更開闊、更深刻、更敏捷、更富有創造性。這樣學生所掌握的知識才是生動的，鮮活的，可遷移的，學生的數學素養才能得到質的提升。

三、關注師生互動，積累交流經驗

聽施老師的課，能強烈感受到的教學風格是大氣與靈動的。著名特級教師華應龍曾說過：“課堂是否生動，取決于教師對學生的尊重。對學生尊重的核心是對學生認知方式的尊重，即要明白學生在這個問題上是怎么想的?！被仡櫴├蠋煹恼n堂，看到最多的場景就是施老師走到學生身邊，認真地傾聽他們的表達，他還一遍遍地問：“你們聽懂了嗎？”“我懂你的意思了?！睅熒g的平等對話走心、動情。

1.在師生平等對話中體驗快樂

施老師在提出一個開放性問題，引導學生聯想時，必然會碰到“正中下懷”的回答或“小添亂”的回答。這時，施老師既沒有喜形于色，也沒有皺眉煩躁，調控也顯得那么自然，“第一個同學有發現，第二個同學有新的想法。我們先把第一件事做完。”對學生的贊賞也具有引領作用：“你們用數據說服了我，太好了！”“你們沒有盲目相信老師，而是勇敢地指出錯誤，堅持真理。老師為你們感到高興?！薄澳銢]算，分析一下就想出來了。動口不動手，厲害！”這些課堂生成的語言充分體現了教育機智與師生平等互動的完美結合。

2.在生生互助對話中體驗成功

在施老師的課堂上，生生對話也很活躍，這也得歸功于施老師的“導”與“等”。當學生用自己的語言表達得不夠清晰時，施老師總是誠懇地問：“誰聽懂了？”有學生能補充或糾正的，施老師絕不包辦代替。在學生質疑并舉例說明的過程中，有學生給出的例子是正方形，施老師笑著問大家：“你們覺得呢？”在學生說出了“正方形是特殊的長方形”后，施老師回頭再問之前提出質疑的學生：“正方形可不可以作為特殊的長方形出現？”這樣充分尊重學生的認知，給他們留足自我糾正的時間的尊重與耐心，值得我們學習。

教學是藝術，藝術意味著個性化的發展。我們向名師們學習，學習他們對知識的尊重，對學生的尊重，對自我風格的堅守與完善。

（責編 金 鈴）