瞻前顧后“數(shù)”大根深

程進(jìn)生

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)，教師既要“瞻前”，如數(shù)的發(fā)展脈絡(luò)、學(xué)生的調(diào)查實(shí)踐等，又要“顧后”，如數(shù)的后續(xù)發(fā)展、學(xué)生的持續(xù)發(fā)展等，只有如此，方可使“數(shù)”大根深。

[關(guān)鍵詞]百分?jǐn)?shù) 瞻前顧后 發(fā)展脈絡(luò) 調(diào)查實(shí)踐 后續(xù)發(fā)展

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）26-022

一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念課都比較難上，特別是認(rèn)識(shí)“數(shù)”的概念課，看起來(lái)容易，上起來(lái)難。然而，“數(shù)”的概念教學(xué)對(duì)學(xué)生而言具有十分重要的意義，且“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容在數(shù)學(xué)課程四大領(lǐng)域中排在首位。下面，我結(jié)合“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”一課的教學(xué)，談?wù)勛约簩?duì)認(rèn)識(shí)“數(shù)”的教學(xué)的一些思考。

一、“瞻前”發(fā)展脈絡(luò)，讓“數(shù)”生根發(fā)芽

認(rèn)識(shí)數(shù)，本質(zhì)上是一種意義建構(gòu)，就是讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)“數(shù)”的形成過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。那么，“瞻前”就要求教師依據(jù)數(shù)的發(fā)展過(guò)程對(duì)數(shù)的來(lái)龍去脈進(jìn)行梳理，這也是對(duì)教材的編排進(jìn)行研究。厘清了這些，既可以為“數(shù)”提供生根發(fā)芽的土壤，又能為數(shù)的教學(xué)找到起點(diǎn)和知識(shí)前后呈現(xiàn)的順序。

如“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”是蘇教版數(shù)學(xué)第六單元第一課時(shí)的內(nèi)容，在蘇教版教材體系中，該內(nèi)容的教學(xué)是建立在學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)及分?jǐn)?shù)的意義和比的意義基礎(chǔ)之上的。百分?jǐn)?shù)與前面學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)的意義之一“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”，從廣義上可以說(shuō)是同屬一個(gè)含義。既然百分?jǐn)?shù)只是分?jǐn)?shù)意義的一種，那為什么要單獨(dú)作為一個(gè)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容呢？這說(shuō)明百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)比較，必然有其特定的作用，如果學(xué)生對(duì)此有疑問(wèn)，教師就更應(yīng)該“瞻前”思考。那么，如何讓學(xué)生體會(huì)到百分?jǐn)?shù)的優(yōu)越性呢？這就成為學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容的邏輯起點(diǎn)。

本節(jié)課要想使學(xué)生深入理解百分?jǐn)?shù)的實(shí)質(zhì)，那么除了讓學(xué)生了解百分?jǐn)?shù)的意義之外，還要幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。教材中給出百分?jǐn)?shù)的意義之后，緊接著加入一句“百分?jǐn)?shù)又叫做百分比或百分率”，對(duì)于這句話的教學(xué)，《教師教學(xué)用書(shū)》中給的教法是“可以直接告訴學(xué)生”。但我經(jīng)過(guò)“瞻前”梳理，為學(xué)生理解這句話找到了生根的土壤，即理順前面學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)、比和百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與發(fā)展過(guò)程，總結(jié)出來(lái)就是“比對(duì)應(yīng)百分比，分率對(duì)應(yīng)百分率，而分率、比、百分?jǐn)?shù)三者又都具有表示兩個(gè)量之間的倍比關(guān)系”。至此，學(xué)生就可以真切地感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在無(wú)窮魅力了。

為體現(xiàn)“瞻前”的想法，我在教學(xué)“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”時(shí)，先出示兩杯白糖水，然后提問(wèn)：“你能判斷出哪一杯白糖水甜些嗎？”

交流：那需要告訴我們什么條件呢？（出示糖和糖水的質(zhì)量）糖和糖水這兩個(gè)量之間的倍比關(guān)系可以怎樣表述？你能根據(jù)數(shù)據(jù)觀察出哪杯糖水甜些嗎？

算算：計(jì)算一下，自主探索比較的方法。（通分或化成小數(shù)）

追問(wèn)：把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)（或比）都化成分母（或后項(xiàng)）是100的分?jǐn)?shù)（或比），有什么好處？（便于比較）

思考、探究：通過(guò)剛才的計(jì)算比較，你有什么新想法告訴大家？能不能“創(chuàng)造”一個(gè)新數(shù)來(lái)更簡(jiǎn)便地表示出剛才的分?jǐn)?shù)或比呢？

……

這一環(huán)節(jié)根據(jù)師生互動(dòng)形成了如下的板書(shū)：

之所以設(shè)計(jì)這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)，而沒(méi)有采用教材例題中的“投籃”素材，是因?yàn)檫@樣的情境既承載了原例題的基本精神，又更易于比較，讓學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)更加深刻。

二、注重實(shí)踐調(diào)查，讓“數(shù)”枝繁葉茂

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中恰當(dāng)?shù)厥褂脭?shù)學(xué)課程資源，能在很大程度上提高學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的水平和教師從事教學(xué)活動(dòng)的質(zhì)量。數(shù)學(xué)課程資源是指應(yīng)用于教與學(xué)中的各種資源。”因此，課前讓學(xué)生參與實(shí)踐調(diào)查，可以在很大程度上提高課堂教學(xué)效率，達(dá)到事半功倍的效果。

數(shù)學(xué)課中的“數(shù)”基本上都是學(xué)生在實(shí)際生活中能碰到的“數(shù)”，甚至是他們熟悉的“數(shù)”，只不過(guò)由于年齡和身心發(fā)展的階段特征，這些“數(shù)”沒(méi)能走進(jìn)他們的心里，引起他們的思考。假如教師在教學(xué)之前，讓學(xué)生有目的地在生活中找找這些數(shù)，既能使他們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，又能讓“數(shù)”的枝干自由伸展、枝繁葉茂。“一千個(gè)學(xué)生會(huì)有一種不同的體驗(yàn)”，而不同的體驗(yàn)會(huì)有不同的想法和思考，這時(shí)又需要教師“瞻前”學(xué)情，把握學(xué)生的疑惑處，確立教學(xué)重、難點(diǎn)，使“數(shù)”的主干茁壯成長(zhǎng)。

如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”之前，我讓學(xué)生提前收集他們看到過(guò)的百分?jǐn)?shù)。在進(jìn)行第一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)“引入、體會(huì)百分?jǐn)?shù)”后，我開(kāi)始教學(xué)第二個(gè)環(huán)節(jié)“聯(lián)系生活說(shuō)說(shuō)百分?jǐn)?shù)”。學(xué)生提供的百分?jǐn)?shù)有校園的，有衣食住行的，有反映社會(huì)生活的……這些現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，吸引學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)生在收集百分?jǐn)?shù)資料的同時(shí)，他們一定都有所思考，如“哪些數(shù)是百分?jǐn)?shù)”等。如一個(gè)學(xué)生說(shuō)完“70%果汁”的意義后，問(wèn)我：“‘完成120%中的12%是不是百分?jǐn)?shù)？它的意思我不太明白。”師者，授業(yè)解惑也。此處，百分?jǐn)?shù)的讀、寫(xiě)法及分子小于或等于100的百分?jǐn)?shù)意義，已經(jīng)不需要我花時(shí)間去教學(xué)生了。于是我調(diào)整教學(xué)，以學(xué)定教，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解向深處漫溯：“百分?jǐn)?shù)的分子可以是哪些數(shù)？”此時(shí)，又有一學(xué)生問(wèn)道：“‘一年期存款利率1.5%是什么意思？”一位學(xué)生的媽媽在銀行工作，于是該生搶著告訴大家：“我媽媽說(shuō)……”在教學(xué)預(yù)設(shè)中，我是沒(méi)打算介紹“某某率”的，因?yàn)檫@是“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”的第一課時(shí)教學(xué)，后面的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用部分會(huì)介紹應(yīng)用的，而這個(gè)教學(xué)資源卻被學(xué)生在課前的實(shí)踐調(diào)查中意外地“拾”起了，說(shuō)明課前的實(shí)踐調(diào)查能讓學(xué)生把“數(shù)”的觸角向深處漫延。驚喜之余，我順勢(shì)而為，再次解釋“百分?jǐn)?shù)又叫百分率”這句話。

三、“顧后”，給“數(shù)”留下參天空間

“顧后”，既是指教師要考慮此處的“數(shù)”后來(lái)還會(huì)發(fā)展成什么數(shù)，又是指教學(xué)要為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展?jié)B透數(shù)學(xué)思想和積累基本經(jīng)驗(yàn)，以便將來(lái)他們自己能根據(jù)這些思想和經(jīng)驗(yàn)探究更高階段的數(shù)。

任何新數(shù)的產(chǎn)生都是基于現(xiàn)實(shí)的需要，百分?jǐn)?shù)也不例外。當(dāng)用其他的數(shù)比較兩杯糖水甜度不方便時(shí)，學(xué)生便會(huì)產(chǎn)生一種創(chuàng)造的欲望，教師此時(shí)要強(qiáng)化學(xué)生的這種意識(shí)：“通過(guò)剛才的計(jì)算比較，你有什么新想法告訴大家？能不能‘創(chuàng)造一個(gè)新數(shù)來(lái)更簡(jiǎn)便地表示出剛才的比或分?jǐn)?shù)？”這一問(wèn)題的提出，無(wú)疑會(huì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。有了這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)和創(chuàng)新意識(shí)的積累，當(dāng)學(xué)生再碰到所學(xué)過(guò)的數(shù)還不足以表達(dá)現(xiàn)實(shí)需要的時(shí)候，新數(shù)就自然而然萌芽了，他們會(huì)賦予新數(shù)特定的意義。這樣教學(xué)比單純地介紹“像這樣表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)”要費(fèi)時(shí)一些，但絕對(duì)不是浪費(fèi)，而是為以后“數(shù)”的發(fā)展在松土加肥。在新課結(jié)束時(shí)，我又提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：“既然有了百分?jǐn)?shù)，會(huì)不會(huì)再出現(xiàn)千分?jǐn)?shù)和萬(wàn)分?jǐn)?shù)呢？”……這樣，“數(shù)”的發(fā)展空間就被打開(kāi)了，創(chuàng)新的意識(shí)也會(huì)逐漸根植于學(xué)生心中。

此外，在教學(xué)“數(shù)”的概念中，滲透數(shù)形結(jié)合思想同樣也是必不可少的。正如華羅庚所說(shuō)的：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”于是，我在教學(xué)“聯(lián)系生活說(shuō)說(shuō)百分?jǐn)?shù)”后安排了一個(gè)“畫(huà)數(shù)”的活動(dòng)：“你能畫(huà)出一個(gè)圖用來(lái)表示70%嗎？”學(xué)生畫(huà)出的圖有稍復(fù)雜抽象的，也有簡(jiǎn)潔具體的，都在努力地表達(dá)著自己的理解。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，既使學(xué)生直觀地理解了數(shù)，又為后面教學(xué)中滲透函數(shù)等思想做好了準(zhǔn)備。

通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為欲使“數(shù)”大根深，瞻前顧后不失為一個(gè)良策。

（責(zé)編 藍(lán) 天）