培養學生邏輯思維能力策略

蔡廣明

數學理解有直觀理解、程序理解、抽象理解和形式理解等不同層次，僅僅基于經驗、形象的理解是直觀性的淺層次理解。在數學學習中，隨著年齡的增長，學生所積累的數學知識、方法不斷增加。在教學中，我們不僅要關注學生的生活現實，更要借助知識內部的邏輯關系，激活數學知識之間的內在聯系，促進學生對數學的理解邁向深入。

一、引導探究，發現新知構建的合理性

教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程，有效的教學活動是學生學與教師教的統一。學生是學習的主體，數學教學活動應激發學生的興趣，調動學生學習的積極性。學生的動手操作和自主探究是數學課堂的主要活動內容，在學生活動的過程中，教師要真正起到組織者、引導者的作用，幫助學生學會思考。

在四年級下學期“運算律”教學中，根據問題情境，筆者引導學生分析數量關系，學生得到兩種不同的算法：⑴65×5+45×5，⑵（65+45）×5。不管哪種算法，都是求一共要付多少元，但兩種方法的意義不同，⑴是先算出5件夾克和5條褲子的總價，然后加起來；⑵是先算出一件夾克和一條褲子一共多少元，再算出5件夾克和5條褲子一共多少元，一種是分開算，一種是配套算。不管是哪種算法，算出的結果都是正確的，所以這兩個算式可以合并成一個等式。在此基礎上，讓學生模仿，再寫出幾組這樣的等式，算一算得數是否相等，思考有什么發現，從而發現乘法分配律。經過這樣的探究，從事實過渡到推理，提高了等式成立的可信度，讓事理整合推理，有助于學生把握乘法分配律的內在實質。

二、深度剖析，感悟新知構建的自然性

數學課程內容要反映數學的特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學學習的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法，內容的選擇要結合學生的生活實際，有利于學生的體驗與理解、思考與探索，教學內容的呈現要注重層次性和多樣性。

四年級下學期，筆者在教學三位數乘兩位數850×17，乘數末尾有“0”的乘法時，豎式怎樣寫，可以先讓學生思考，然后交流，學生有的說這樣，有的說那樣，但讓他們說出為什么要這樣時，學生比較為難，說不出道理。這時可以回顧積變化的規律，讓學生感悟，一個乘數不變，另一個乘數乘幾，積也乘幾，這時再提問850×17為什么可以先算85×17，學生明白是把850看成85×10，一個乘數變化，積也跟著變化，問題就迎刃而解了。

根據學生的年齡特點和學生已有的知識水平，他們在三年級沒有學過積的變化規律，學生在計算中雖然基本掌握了乘數末尾有“0”的豎式計算方法，但是對于中下等學生，隨著時間的推移，由于缺乏算理的支撐，會逐漸遺忘。如果掌握了積變化的規律，乘數末尾有“0”的乘法豎式計算，學生建構的知識模型記憶將非常深刻。

三、創新思考，體驗新知構建的多樣性

數學是人類文化的重要組成部分，數學既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面不可替代的作用。《數學課程標準》規定，創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應該體現在數學教與學的全過程。

在六年級分數除法的教學過程中，例1出示：量杯里有升果汁，平均分給2個小朋友喝，每人可以喝多少升？學生根據整數除法的意義，可以列出算式當學生在思考中遇到困難時，可以提示學生先畫一個長方形表示1升，然后再平均分成5份，畫出升，除以2等于幾，大部分學生都能想到用4個去除以2得到2個，就是。接著老師可以繼續引導，還可以怎樣計算？有不少學生想到可以轉化成。接下來，把平均分給兩個小朋友改成平均分給3個小朋友，放手讓學生自主探究，在交流反饋時，學生發現了方法一的局限性，大部分學生選擇了方法二。不過這時又有一個學生提出了第三種方法，把轉化成，結果等于。這樣的思考對于六年級學生來說是很難得的，但作為老師應如何處理呢？這樣的方法對于其他的分數除以整數也能使用嗎？

分數除法是小學階段最后的四則計算，確實有一定的難度，它與學生學過的整數除法、小數除法差別較大，不能由學生已有的數學知識直接遷移，但它與學生已有的數學知識聯系極為豐富，因此，分數除法的計算更具有創造性。教學中，我們不僅要關注圖形的直觀，更要關注知識之間的內部聯系，讓學生通過不斷創造構建新知。如在上面方法三中，可以進一步提問：你是怎樣想到把÷3轉化成÷3的？學生回答因為4不好除以3才把轉化成，從而得出除以一個數等于乘這個數的倒數這一結論。可見，合理的邏輯推理，不僅有利于調動學生自主探究的主動性，而且有利于學生建構知識的多樣性，更有利于促進學生的深層理解。

數學學習的過程是一種數學化的過程，如果我們過度強調數學與生活的聯系，而不重視數學知識的概括、總結和提升，學生對數學知識的理解只能是淺嘗輒止。所以在數學課堂教學中，不僅要關注學生已形成的數學現實，更要關注知識內部的邏輯關系，著眼于知識內部的生成和重構，促進學生對數學知識的理解和掌握。