關于行列式基本性質習題課的教學設計

羅明燕　唐興蕓

摘 要：通過強化練習，總結行列式的幾種基本計算方法，加深學生對行列式基本計算方法的理解，激發(fā)學生的學習興趣，拓展學生數(shù)學思維.

關鍵詞：行列式；教學設計；激發(fā)

高等代數(shù)課程是數(shù)學專業(yè)學生必修的一門專業(yè)基礎課程，行列式的定義、計算和應用是高等代數(shù)課程的重要內容之一.行列式不僅是解線性方程的一個重要工具，同時在矩陣、向量及二次型的討論中也有廣泛的應用.由于教師在教學過程中處于主導地位，若單純使用講授法，對于學生而言，行列式難以理解和掌握，從而導致很多學生對該門課程的學習產(chǎn)生了畏懼和厭倦心態(tài).同時，幾乎在每個高校附近，都有相關的教學參考書出售，其中不乏高等代數(shù)的習題解，如果僅僅通過批改學生的作業(yè)，不能反映學生的真實情況，這給教師了解學生真實的學習情況帶來了難度.本文以行列式知識體系為基礎，根據(jù)多年的教學實踐經(jīng)驗，結合學生的專業(yè)特點，在已經(jīng)介紹的行列式的定義及基本性質的基礎上，針對初次皎行列式計算的學生采用練習法，進行了有益的嘗試。

一、準備工作

1.教師提前布置若干習題，學生需自己準備解法；

2.上課由教師隨機抽取學生上臺演算并介紹解題過程及思路；

3.教師逐一評價學生解題情況；

4.每個學生的表現(xiàn)將納入平時成績的考核。

二、行列式的計算教學法設計

1.教材

教材選用普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，專業(yè)基礎類，高等教育出版社出版的《高等代數(shù)》（第五版）（張禾瑞和郝炳新，2007）第三章，時間：2個學時。

2.課題

行列式基本計算方法

3.教學目標

（1）知識目標（1）深入理解行列式的計算方法；（2）能觀察行列式的特點，選擇相應的計算方法。

（2）技能目標通過對行列式的觀察、歸納，并掌握其規(guī)律，體會遷移的數(shù)學思想方法。

（3）情感目標通過對問題的觀察、分析，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的自學能力。

4.教學重點與難點

（1）重點：靈活使用行列式的性質計算行列式。

（2）難點：觀察行列式的特點，選擇合適的計算方法。

5.教學方法

學生課前準備、課堂演示為主，教師講評為輔。

6.教學環(huán)節(jié)

教學環(huán)節(jié)見如下：

（1）揭示目標：行列式是一個重要的計算工具，需要靈活行列式的計算方法。

（2）設計意圖：對本章內容作一簡單總結，使學生充分認識到行列式的重要性。

（3）討論習題

設計意圖：不同的解法可以培養(yǎng)學生掌握知識的靈活性，發(fā)展創(chuàng)造性思維，極大的激發(fā)了學生的學習興趣，提高學生的學習信心和學習樂趣。

設計意圖：習題1可以讓學生熟練掌握行列式的性質。

設計意圖：創(chuàng)建敢想、善思的學習氛圍，使侮一個學生體驗到成功和自信。

設計意圖：習題2考察對每一行（或每一列）所含元素相同的行列式的處理。

學生活動：

此時1班的一個同學準備講解，但，他先提了一問題：“3班學號是36號同學是誰？”當時所有人都很詫異，不明白他的意圖。此時3班36號同學站了起來，1班的這個同學就問他：”請你介紹一下范德蒙行列式。”當時被提問的同學有點懵，回答不知道，提問的同學說：“不知道沒有關系，但是請你注意聽我的講解。”

設計意圖：

習題4主要是考察范德蒙行列式，但通過學生的互動，增強了學生學習的主動性與興趣性，達到加深對基本知識和基本方法的理解和掌握的目的。

（4）小結

1.熟練掌握行列式基本的計算方法。

2.鍛練語言表達能力。

（5）作業(yè)

記錄全部的習題的各種解法并歸納總結。

三、結論

在本次教學過程中大多都出現(xiàn)了一題多解的情況，有利于加深對知識的理解。一題多解有利于滿足學生的好奇心，為他們創(chuàng)建敢想、善思的學習氛圍，使侮一個學生體驗到成功和自信，進而激活學生主動學習的情感，這樣學生思維的活力才能競相涌動，創(chuàng)新的火花才得以迸發(fā)。從應用知識的角度看，上述某些習題中幾種解法所應用的知識點都是類同，但是在計算過程中有一些局部或者順序上都有所區(qū)別，正是也說明了學生是經(jīng)過獨立思考得出的結論，從而進一步加深行列式的基本計算方法的理解和掌握，這一點是值得肯定的。總之，本次練習課具有良好的教育價值，以上只是一個初步的探討和展示。在數(shù)學解題教學中，注意選擇典型習題，鞏固學生所學知識，滲透數(shù)學思想方法，是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力等的有效途徑。

參考文獻：

[1]李俊揚.從行列式計算看化歸思想方法的基本原則[J].貴州師范大學學報（教育科學版），2011，（06）：185-187.

[2]劉守斌.也談一題多解[J].南陽師范學院學報.2010，121-123.

[3]張禾瑞，郝炳新.高等代數(shù)（第五版）[M].北京：高等教育出版社.7-132.

（作者單位：黔南民族師范學院數(shù)學系）