從一道高考題淺談橢圓參數(shù)方程在數(shù)學最值中的巧妙應用

邱尚程

圓錐曲線是解析幾何的核心內(nèi)容，是中學數(shù)學的重點、難點，是高考命題的熱點之一。根據(jù)考綱的要求，理科對橢圓、拋物線的概念、標準方程、幾何性質(zhì)的要求是掌握的內(nèi)容，對雙曲線是了解的內(nèi)容；文科只對橢圓是掌握的內(nèi)容，對雙曲線、拋物線是了解的內(nèi)容。縱觀福建近幾年來的高考也可以看出這一點，橢圓是高考必考的內(nèi)容，其次是拋物線，考得最少的是雙曲線。而數(shù)學的核心問題又是最值問題，數(shù)學中的最值問題遍及中學數(shù)學各個內(nèi)容的方方面面，它在高考中的地位十分突出。最值問題可以通過各種知識作為背景進行考查，涉及高中數(shù)學的主干知識與方法，要求考生有扎實的數(shù)學基本功及良好的數(shù)學思維能力。從而可以理解橢圓問題的最值問題在高考中的重要地位。而橢圓的參數(shù)方程因為其特點，可以把圓錐曲線中最值問題的復雜的計算轉(zhuǎn)變成三角函數(shù)最值計算，從而可以大大減少計算過程和強度，是解決橢圓最值問題一個很重要的而且是很巧妙的手段。下面我從2009年福建高考數(shù)學（文史類）的22（壓軸）題，淺談橢圓參數(shù)方程在橢圓最值中的巧妙應用。

2009年福建高考數(shù)學（文史類）22.（本小題滿分14分）

從第二步的最值問題用普通方程和用參數(shù)方程來比較，顯然參數(shù)方程的計算量遠遠小于普通方程的計算量，從而提高答題的正確率。由此可見，橢圓的參數(shù)方程在解決橢圓的最值問題中有很明顯地減少計算的作用，因此在解決相關(guān)的橢圓的最值問題的時候可以優(yōu)先考慮橢圓的參數(shù)方程。

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