課前先學在數學“綜合與實踐”教學的淺析

陳國柱

“綜合與實踐”課程是義務教育課程標準（2011版）四領域之一的內容，課程標準指出“綜合與實踐”課程是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。而義務教育階段數學課程總目標之一就是幫助學生積累基本活動經驗，“綜合與實踐”是積累基本活動經驗的重要載體。如何正確詮釋該課程的內涵，演繹“綜合”與“實踐”的落地。下面就此以《制作活動日歷》教學為例談談自己的看法。

一、數學“綜合與實踐”課需要依托具體的數學知識，真正積累數學活動經驗。

我認為數學課上的活動不等于數學活動，數學課上活動的經驗也不等于數學活動經驗?；氐皆键c，數學活動經驗，其實是以數學的方法經歷完整的解決問題的過程，而在這個過程中有對外在實踐材料的數學化組織。只有這樣的活動，才讓學生不僅僅有身體的“動”、手指的“動”，更有思維的“動”，從而真正形成數學活動經驗。在《制作活動日歷》一課中我是以年月日、正方體和排列組合的相關知識為依托，課堂的明線是制作活動日歷，課堂的暗線是不同學生對不同方法的創生，進而經歷對方法的分析、比較、優化并形成策略的過程。經歷這樣的過程所引發的孩子們思維上的質變，就是數學活動經驗。最大化地拓展了全體學生的學習空間，又最大化地照顧了不同學生的差異，讓學生真正經歷深度學習，真正積累數學活動經驗。明線是制作活動日歷，課堂的暗線是不同學生對不同方法的創生，進而經歷對方法的分析、比較、優化并形成策略的過程。經歷這樣的過程所引發的孩子們思維上的質變，就是數學活動經驗。

二、課前先學，先學后教。

“綜合與實踐”課的內容往往對學生思維要求較高，為了更好地實現活動目標和突破重難點。我在《制作活動日歷》一課中我采用翻轉課堂的模式展開教學，把課堂往課前延伸，我精心設計了“微課”和“課前小研究”表格，讓學生先觀看“微課”然后嘗試完成課前小研究，并以小組合作的形式展開實踐，激活學生的原有經驗。針對學生的學情，在小研究中，我統一要求全體同學共同參與，而對方案的創新、優化作為彈性要求，鼓勵學有余力的孩子嘗試探究，凸顯個性化學習。通過對“課前小研究”表格信息的反饋，就可以更貼近學生的學情來調整教學內容，把課堂的重心放在學生有疑問、有困難的知識點上來。在課堂上再引導學生在自主討論、小組合作、實踐操作、分享匯報中改造、升華、運用活動經驗。通過這種模式從而提高了教學活動的效率，并讓學生有充足的時間進行充分的探索實踐活動，更好的突破“綜合與實踐”課的重難點。

三、問題引領，板塊化教學。

根據“綜合與實踐”課的特點，為了更好的突破教學的目標，我認為可通過問題的引領，將教學內容分進行板塊化教學。堂課上，我遵循了這樣的教學結構：提出大問題引領，容納不同學生不同的想法，引發學生之間的分享、交流，教師加以引導、聚焦，這就構成一個學習板塊。在學生解決完一個大問題后，我再次引發新的問題，從而產生了有收有放的教學節奏。在這個過程中，學生親歷了解決問題的過程，同時積累了猜測、驗證、結論這些基本的數學活動經驗。

第一板塊：解決如何分配這四個正方體的問題，激活課前研究積累的經驗。

課堂伊始，我出示生活中常見的日歷給學生欣賞，回顧有關年月日的知識，為下面日歷中月、日和星期幾這三要素的設置做好鋪墊，同時引導學生思考制作這個活動日歷首先要解決如何分配四個正方體的問題。學生根據已有的經驗和課前研究，已經是有準備地走進教室了，所以很快就說出了自己的想法。而每個學生都不是一張白紙，生活環境在他們身上留下了清晰的烙印，這些生活經驗對他們的解決問題的方式方法等都會產生極大的影響。對此，有的說各用一個正方體，剩下一個就不需要用了，大部分同學認為在月份、日期，星期這三個要素中，因為一個月最多有31天，要表示的數量最多，所以要2個正方體表示日期，而月份和星期幾就只能各用一個正方體來表示了。顯然后者更為合理，前者雖然不那么合理，但卻成為了教學中極佳的學習資源，讓學生聚焦了解決問題的合理性。

第二板塊：解決如何用一個正方體表示一個星期七天的問題，盤活和綜合知識經驗，并在分享和交流中改造經驗。

學生在學習新知時，往往會有一定的知識儲備。對此，要盤活學生有關年月日和正方體的相關知識。學生在課前研究產生的真實想法，都是課堂的寶貴財富。因此，課堂上的分享和展示就顯得極為必要。分享可以是組內交流，也可以是全班展示。有同學認為一個正方體有六個面，一個星期卻有7天，不夠寫，只能在一個面上寫兩個信息。其中5個面可以分別寫星期一至星期五，剩下的一個面寫星期六和星期日就可以了。這是有學生提出質疑同一個面寫連個信息，怎樣區分表示呢？學生通過綜合運用已有的知識經驗提出了利用反方向寫的方法區分，撥到正向的就是要表示的信息。這些分享活動，使學生感受可以在一個面寫多個信息，然后重復使用這個面來表示的策略，也初步感知了“重復使用”的策略。

第三板塊：解決如何用一個正方體表示12個月的問題，對比分析，提煉策略。

學生根據已有的經驗，很快能提出正方體有6個面，而1年有12個月，可以每個面寫兩個月，也像剛才那樣把兩個月份分別反方向來寫，就可以解決了。這次的分享匯報是重要的，它既能反映學生是否初步掌握了重復使用策略，而為下面提煉策略打好堅實的基礎。接著我引導學生觀察，對比、思考，總結星期幾和月份的表示有什么相同的地方，從而得出當正方體的面不夠用時，都用到同一個面重復使用的策略。策略的提煉，讓學生學會用數學眼光研究問題，積累解決問題的經驗，而不是僅僅獲得策略。

第四板塊：解決如何用兩個正方體表示31天的問題，優化方案，提升經驗。

該問題對學生的思維要求較高，根據課前先學情況的反饋，學生研究結果參差不齊，教師需要在這里重新創建情景，關注學生全程參與，讓學生經歷一個從分析問題到解決問題的相對完整的學習活動。因此我創建了以下問題情景：“剩下來的這兩個正方體如何表示一個月的31天呢？剛剛我們研究的是一個正方體表示的問題，而現在是用兩個正方體來表示，這個問題一定很有意思，請先在小組內分享昨天研究的結果，然后再來匯報你的方法？”學生分享的方案如下，方案一：受到重復使用策略的啟發，有同學將1-31分配到兩個小正方體的12個面中，其中有的面寫2個、3個或4個日期，靠不同的方向進行區分。方案二：其中一個正方體表示十位寫上1-3，第二個小正方體表示個位寫上0-9，其中第二個小正方體也是靠不同的方向進行區分。在每個小組發表本組討論的結果后，再次聚焦問題，提問：大家覺得他們的方法怎么樣呢？學生討論發現，利用重復使用的策略雖然可以解決問題，但是當一個面寫太多數據的話就顯得不太清晰了。而且方案二用來表示十位小正方體只寫了1-3有幾個面沒有用到，表示個位小正方體卻寫了0-9有的面寫了兩個數字，也靠不同的方向區分。從而很容易就想到能不能把一些數字寫到另一個小正方體的空白面上，讓兩個小正方體的每個面都只寫一個大大的數字也能表示31天呢？此問題的拋出，激起了學生進行新一輪探究和創新的熱情，我抓住了這一契機，明確每個面只寫一個數字的要求，讓同學們結合設計圖紙再次展開小組討論研究。然后讓學生匯報分享，并在黑板上板書幾個成功解決問題的方案，最終對優化方案做一個整體的總結。因為要考慮11和22要出現兩個相同數字，就需要把1和2都分別寫在兩個正方體上，以及為了組成30，就要把3和0要分別寫在不同的正方體上，4-9正好可以寫在剩下的6個面上。這樣就能表示一個月的31天了。在這環節中我特別重視學生的錯誤資源，例如：一個學生展示設計時出現很多處的涂改，甚至有點亂。我及時提問：“你為什么要把原來的劃去呢？”，這個問題提出和學生涂改過的設計圖紙是還原學生思考過的一種非常有效的資源，通過學生的回顧、生生之間的交流以及與教師的梳理，不僅讓所有學生全程參與，而且還培養了學生善于聆聽的習慣，從中比較發現自己方案的優點和不足，然后修改完善制作方案。在整個綜合利用“重復使用策略”和“排列組合數學思想”來解決問題的過程中，讓孩子們經歷了從繁到簡、逐步優化的過程，使活動經驗得到升華。

四、以生為本，“真聲音”說話。

瑞士心理學家皮亞杰曾說過：“你教什么并不重要，學生想什么比這重要一千倍?！苯虒W中，學生常會有一些新奇的想法和做法，教師應該給予肯定，同時提出建設性評價。在如何區分“星期六和星期日”的交流中，有個學生他說：“不要方向相反的區分，這樣就可以了”，部分學生都大笑起來，但我說：“你的想法挺特別的，我們猜猜他是怎么想的呢？”有學生猜測，他像看月歷一樣到了那一天就用筆做一個記號，有記號的就是表示那一天，這顯然不是很合理，因為活動日歷中表示星期幾的這個正方體是要重復使用的，如果每天做一個記號，一段時間后整個面都是記號了，就很難區分。但這種想法也是動腦筋后的產物，我們必須要給予充分肯定，才可以呵護學生的創造火花，讓“真聲音”一直說話。

五、拓展延伸、回歸本質

“綜合與實踐”課從本質是一種解決問題的活動，是一種來源于生活，又服務于生活的過程，具有實踐性、綜合性和應用性。所以在《制作活動日歷》一課中我注重培養學生學以致用和創新的能力，讓學生添加自己喜歡的素材制作一個“獨一無二”的活動日歷，然后放在家里使用。通過課后的實踐活動，不斷地經歷實踐過程和積累活動經驗，讓孩子們體會到了數學真正的應用價值。

所以我認為“綜合與實踐”的教學中，課前先學為課中的分享奠定了基礎，課中充分的互動則為經驗的積累、改造、優化提供材料，課后的延伸為學生進一步提升提供了空間。這樣的課前、課中、課后的設計，最大化地拓展了全體學生的學習空間，又最大化地照顧了不同學生的差異，讓學生真正經歷深度學習，真正積累數學活動經驗。做到了面向全體、關注差異，空間開放、過程互動，關注本質。