基于學習共同體的大學生數學競賽培訓模式

邸振

摘 要： 大學生數學競賽已經舉辦多年并有一定的影響力，如何引導學生參賽并取得好成績是大學數學教學的組成部分。通過多年實踐經驗，關于教練團隊、競賽共同體及培訓模式等問題給出一些建議。

關鍵詞：大學生數學競賽 競賽共同體 培訓模式

1.背景與問題描述

大學生數學競賽最早出現在美國和前蘇聯，1981年我國各省市開始陸續組織大學生數學競賽，有的中途中斷，有的一直持續到現在。影響較大的有北京市、天津市、陜西省大學生數學競賽，還有一些學校也舉行數學競賽，如南開大學、同濟大學等。2009年中國數學學會普及委員會在全國范圍內開始舉辦中國大學生數學競賽，設立數學類和非數學類兩組，分預賽和決賽兩次進行。自從2009年全國大學生數學競賽舉辦以來，關于競賽效用、競賽與教學及競賽培訓等方面的研究逐步展開。有些研究提出大學生數學競賽活動是創新人才培養的重要載體之一，對培養大學生的數學思維能力、優化人才培養過程、提高教學質量、促進高校教育教學改革具有獨特的和不可替代的作用[1]；有些研究指出大學生高等數學競賽可以推動高校數學教學改革，促進教師業務水平提高[2]；有研究著眼于加強競賽數學課程建設，提出以大學生數學競賽為契機，不斷增強數學教學實效性[3]；很多高校教師結合自身的競賽培訓工作探索與實踐積累，針對普通高校大學生學習現狀，設計了行之有效的培訓組織模式，提出了相應的競賽培訓模式[4]。

上述研究對大學生數學競賽發展和數學教學改革無疑有巨大的推動作用。本研究將在上述研究的基礎上，從特訓主體、客體及內容等方面討論以下問題：（1）如何建設一支致力于大學生數學競賽的教練團隊；（2）競賽共同體創建模式；（3）特訓共同體學習模式研究；（4）特訓內容與時間優化設計。

2.競賽共同體的創建與活動

學習一向是心理學研究的主要課題，不同學派對學習定義各不相同，實際上是從不同側面揭示學習本質。有人曾對學習提出這樣的定義：學習是由經驗引起的行為、能力和心理傾向比較持久的變化。這種經驗不僅包括外部環境刺激和個體練習，更重要的包括個體與環境之間復雜的交互作用。由此可見，學習是學習者與學習環境不斷相互作用的過程，這種相互作用包括三方面：（1）學習者和助學者之間；（2）學習者相互之間；（3）主體（學習者、助學者）與客體（學習內容）之間。由此不難看出學習活動是學習共同體性質的活動。在學校里創建各種學習共同體，不僅能提高學生在學科或專業方面的素養，更重要的是有利于推進高校學風建設。

2.1教練團隊的創建

競賽培訓不同于一般教學，前者要求輔導教師對基本概念和基本定理及其聯系有很透徹的領悟，要有敏銳的觀察能力，要善于啟發的學生思維，把握高等數學發展新動態。在組建教學團隊之初，所有教師都沒有輔導競賽數學的經驗，教練團隊并不能一蹴而就。首先，自愿前提下，挑選一批長期從事高等數學教學的教師，有一定教學成果和敬業精神者優先。人數最好能固定，有退出再補充。經過三五年的發展，這個團隊成員將基本穩定。

任何團隊要獲得成績必須有一定的規章制度作為保證，如成員的權利與義務等，各學校有自己的做法，在此不做詳細說明。主要介紹一下教練團隊的活動，這些活動保證了競賽教學質量。

2.1.1征訂高等數學研究方面的期刊并讓教師借閱；

2.1.2指定教材備課并編寫教案、講義或試卷；

2.1.3指定主題做教學報告并撰寫教學論文；

2.1.4討論課堂上傳授賽點的時機、方式方法與度的把握等具體事宜；

2.1.5加強競賽數學課程建設。

2.2引導學生加入共同體

創建大學生數學競賽學習共同體，就是通過各種媒介創建一個由學習者、輔導教師共同構成的團體，彼此之間經常在學習過程中溝通、交流，分享各種學習資源，共同完成一定的學習任務，因而成員之間形成相互影響、相互促進的人際聯系。實踐經驗表明，在引導學生加入共同體的過程中要重點把握六個原則：

2.2.1交流的互動性。學生與學生之間、教師與學生之間建立彼此信賴、和睦相處的融洽關系，每個人的感受是不僅從共同體中獲益，而且為共同體作出貢獻。

2.2.2參與的積極性。從“合法的邊緣性參與者”逐步成為“共同體的核心成員”。這種成員間角色變化促進了身份重構，使其不再感覺自己只是被動的接受者，而是以主人翁的姿態參與學習。

2.2.3目標的一致性。擁有共同目標是共同體創建的基礎，大學生數學競賽共同體的共同目標就是提高數學分析與解題能力，在競賽中取得好成績。

2.2.4學習的開放性。這里每個成員都是知識的探索者、開發者，都要積極提出自己的觀點，無論是對還是錯，共同參與知識建構，加深對知識深層次理解。

2.2.5過程的漸進性。學習共同體的形成一定是一個漸進的過程，一般有三個時期——初級階段、磨合階段、成熟階段，這個過程中成員從不了解到彼此認同，再到相互協作。

2.2.6訓練的持久性。一個較高目標的實現必須把初期參與積極性轉變成訓練過程的持久性。國外已有研究表明，數學競賽中那些最終成功的學生在很大概率上是訓練最持久的學生。

經過幾年理論和實踐探索，共同體的創建過程及活動基本固定，大致進程包括：通過講座或者課堂進行宣傳→全校范圍內開設《競賽數學》選修課→舉辦校級數學競賽（選拔賽）→短期集訓指導學生創建小組→各小組展開研究型學習→各小組報告及成果共享。

3.特訓內容與時間優化設計

培訓工作是在充分考慮學生實際需求的基礎上，充分調動學生學習的積極性與主動性，提高教學質量與增強學習效果。以期通過數學競賽特訓培養學生的科學素養和堅強毅力，通過數學競賽特訓擴大學生的思維空間和數學視野，通過數學競賽特訓增強學生對問題的分析能力和解決能力，通過數學競賽特訓豐富學生的校園文化活動和精神生活。為此，我們把培訓內容與時間相結合，科學合理地制定學習共同體學習模式。具體表現在：

3.1每年3月份開設《競賽數學》校級公選課，各年級學生都可以選課，鼓勵兩類學生選修，對數學非常感興趣的學生和考研的學生。開設公選課的好處在于學生有兩方面的驅動力——選修學分和考研輔導，從而擴大數學競賽的影響力。這一階段的上課內容為競賽中的一元函數微積分，對于大一學生而言，可以復習、鞏固以前的內容，又可以為學習多元函數微積分服務，對于高年級學生而言，可以抓住機會復習考研內容。

3.26月份舉辦校級大學生數學競賽，選拔學生參加全國大學生數學競賽培訓班，各年級學生都可以參加，對獲獎學生頒發校級榮譽證書。考試分兩部分進行，A卷為開卷考試，時間為24小時，期間學生可以查閱資料，可以相互討論，學生用充裕的時間進行思考，可以檢驗學生的學習能力。B卷閉卷考試，時間為2.5小時，主要用來檢驗學生的臨場發揮能力?？疾橹攸c是一元函數微積分，也有多元內容。

3.37月份暑假剛開始集訓15天，分發學習材料，布置暑假作業，集訓主要內容為多元函數微積分、微分方程、級數等。這期間教練團隊還有主要任務是：（1）培養學生對學習目標具有認同感，對共同體有歸屬感；（2）幫助學生形成學習動機，通過創設符合競賽情境學習線索，指導學生創建學習課題組，激發學生研究型學習興趣；（3）培養學生學習和研究的持久力。

3.4暑假期間，各課題組完成課題的學習與研究，找到該課題與其他課題的關聯。這期間，學生的被動學習完全轉變為主動學習，學生的個人學習轉變為課題組內的互動學習。學生要學會從知識的海洋中盡快有效地找到自己需要的知識和信息，并進行選擇、分析、加工、整理和應用及創造和創新，重視參與過程中相互學習、相互幫助、共同進步。

經過幾年實踐發現，對以下幾個課題進行研究型學習，能夠系統且高效地完成高等數學學習任務。這些課題分別為：極限計算方法與用到的微積分知識、如何有效聯系條件與結論——中值定理證明題的思路、計算積分的非常規方法、積分等式或不等式的證明方法歸類、對稱性在各種積分中的應用、競賽中如何考查曲線積分和曲面積分、級數斂散性與積分斂散性的證明及其相互關系等。

3.5 9月份到10月份，各小組報告研究成果，這期間學生的主動學習轉變為師生互動學習，課題組內的互動學習轉變為課題組間的互動學習。

4.結語

為了研究這些舉措對教練團隊及競賽效果的影響，我們設計了兩個指標進行衡量：第一個指標是普通教學效果，具體指高等數學普通教學班級的期末考試及格率。對第一個指標需要說明的是，對于普通教學效果，考慮到參與老師較多，有的教師參與時間不長等因素，我們抽取了一個長期參加競賽教學的老師作為樣本。第二個指標是競賽教學效果，具體指參加全國大學生數學競賽預賽時的獲獎比例，是獲獎學生人數與參賽學生總數的比例。對第二個指標需要說明的是，2009年是第一屆全國大學生數學競賽，由于各方面因素的影響，參賽高校較少，因此第一屆獲獎比例較大。從這兩個指標看除此之外，教練團隊的教學水平有一定程度的提高，大學生數學競賽中的獲獎比例處于逐年遞增的態勢。另外教練團隊的教學論文和教改課題在數量方面較以前亦有明顯增加。這些都說明我們采取的措施十分有效。

參考文獻：

[1]羅敏娜.數學競賽對大學生創新能力培養的作用[J].沈陽師范大學學報（社會科學版），2014，38（5）：119-121.

[2]龍憲軍，黃應全，龔高華.數學競賽促進大學數學教與學[J].重慶工商大學學報（自然科學版）.2013，30（6）：83-85.

[3]譚秋月.以大學生數學競賽為契機加強《競賽數學》課程建設[J].佳木斯教育學院學報，2012，（8）：171-172.

[4]米翠蘭，王新春.工科類大學生數學競賽培訓模式的探索與實踐[C].2010 Third International Conference on Education Technology and Training（ETT）：322-323.

基金項目：南昌工程學院教學改革研究課題（2014JG042）。