分類統整 分層推進

高小娣

一、理念解讀

“綜合與實踐”是新一輪基礎教育數學課程改革新增加的一個課程領域，與“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”統稱為數學課程的四大領域。但是，稍作思考便不難發現，“綜合與實踐”與其他三大領域并不屬于同一邏輯層次。“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”是按照數學知識的內容體系來劃分的，而“綜合與實踐”著重于上述三個領域，以及數學與其他學科之間的融合，其核心和重點是溝通聯系，突出綜合，強化實踐。因而，從根本上講，四大領域是“3+1”（3個基礎領域，1個綜合領域）的關系。這種邏輯關系比較隱蔽，也非常微妙，給教師的教學實踐帶來了很大的挑戰。在本次課程改革的前十年（2001～2011年）中，相比其他三個領域的教學改革而言，“綜合與實踐”的步伐是走得比較緩慢的，以至于成了一塊“硬骨頭”，讓教師們感到“頭疼”。

翻閱《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“課標2011年版”），我們很容易發現，“綜合與實踐”領域得到明顯加強。一方面，“課標2011年版”對“綜合與實踐”的內涵、特征、實施要點做了全面的闡述，明確指出：“‘綜合與實踐是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用‘數與代數‘圖形與幾何‘統計與概率等知識和方法解決問題。”另一方面，“課標2011年版”在最后所附的82道例題中，有14道例題是專門針對“綜合與實踐”的，與“課標實驗稿”中只有4道例題相比，在數量上明顯增多，且每道例題都用了較長的篇幅介紹活動目的和設計要點。從這個意義上講，“綜合與實踐”課程的教學的重要性不言而喻。

為何要加強“綜合與實踐”？除了對教學實踐有更好的引導外，更來自于“綜合與實踐”在整個數學課程中的價值和地位。新一輪基礎教育課程改革的啟動，很大程度上源自于對人才培養的思考。培養具有創新精神和實踐能力的人才，是教育的重要責任。長期以來，數學課程都是按照知識領域以“線性”方式螺旋上升編排教材，這在一定程度上會造成學生整體思維和綜合能力的削弱。而“綜合與實踐”課程的總體目標就是培養學生的綜合素養，“課標2011年版”指出：“綜合與實踐”教學目的是：“培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力。”很顯然，這種綜合素養表現為一種發現問題、提出問題的意識，一種分析問題、解決問題的能力，一種勇于創新、敢于批判的精神。這種綜合素養，就是數學課程帶給學生的核心素養。

二、現實審思

回顧“課標2011年版”頒布以來“綜合與實踐”課程的實施情況，學校、教師們的重視程度越來越高，也開展了廣泛的實踐活動，但總體上不容樂觀，存在不少問題。

1.理解上的失真。自主、多元、開放，關注生活，關注過程，關注體驗，以問題為主導，以綜合為特色，以實踐為路徑，是“綜合與實踐”課程的特征所在。綜合與實踐就是要放手讓學生自主參與，自由活動，自動生成。它有著一套自身的實踐形態和運作邏輯。然而，教師們總是會被日常知識教學的強大慣性所裹挾，以至于把“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”的教學思路移植到“綜合與實踐”教學中來，把“綜合與實踐”課上成知識常規課、科學探究課、手工制作課、體育游戲課等，改變了“綜合與實踐”課程的初衷。

2.組織上的失度。“綜合與實踐”教學活動，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。很多教師無法把握課內、課外相互融合的度，例如，蘇教版《數學》教材五年級上冊“班級聯歡會”一課，本課教學需要把課內、課外結合起來，相機穿插安排。活動整體設置、設計購物方案和結算購物費用主要在課內完成，調查商品價格和實際分組購物可以安排在課外完成。但有些教師更愿意把時間花在課堂上，把原本需要學生課外調查的過程省略了，由教師直接出示商品價格替代學生的調查。這樣的替代，失去了實踐的價值。

3.指導上的缺失。“綜合與實踐”領域的教學，一直缺乏“接地氣”的實踐指導，比較好的、有代表性、經典性的案例鳳毛麟角。在公開教學、優課展示、名家報告中，這個板塊一直“缺場”。

綜合以上分析，我們不難發現，“綜合與實踐”的教學與實施正面臨著一系列瓶頸問題。如何突破這些瓶頸？筆者認為，“空對空”的理論說教，或者不分主次“眉毛胡子一把抓”的操作都是不行的。我們不妨從課程內容入手，對教材適當做些分解，并進行分類，從而對每種類別的課程采用相應的教學策略。新修訂的蘇教版《數學》教材中，“綜合與實踐”安排了25個主題活動，筆者仔細進行了梳理，雖然課程內容不同，教學目標各異，教材結構有別，但依然可以根據不同的“綜合元素”，將25個主題活動進行分類統整，分層推進。具體來說，分為嵌入式綜合課程、交叉式綜合課程和鏈接式綜合課程。另外，不少學校引領教師開發“綜合與實踐”校本課程，在“綜合與實踐”教學方面進行了一些有益的嘗試。因為內容比較開放，所以稱之為“開放式綜合課程”。（見下表）

三、實踐建構

針對以上課程劃分，筆者結合自己的所見、所聞、所做、所思，談談每類課程內容的內涵界定及教學策略。

1.嵌入式綜合課程：從問題中來，到問題中去

所謂嵌入式綜合課程，是指對數學學科內知識與方法進行綜合的課程。這種綜合可以表現在某一領域內內容與方法的綜合，也可以表現在“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”三個領域之間的綜合。如上表所示，嵌入式綜合課程有13個主題活動。這類主題活動通常只需要1個課時，少部分主題活動需要提前做好課前調查、資料搜集等準備工作。“從問題中來，到問題中去”是實施嵌入式綜合課程的策略選擇。

例如，教學六年級上冊“樹葉中的比”一課時，筆者緊扣“問題”這一主線，將本課分為“在觀察中發現和提出問題”“在測量中分析和解決問題”和“在思考中產生和提出新的問題”三個教學環節。其中，有這樣一個教學片段：

【案例1】

師：剛才我們是怎樣解決前面提出的兩個問題的（“同樣的樹葉為什么形狀相似”和“不同的樹葉為什么形狀不同”）？

生1：利用學過的比的知識，求出比值。

生2：還用到了平均數的知識。

生3：先通過測量樹葉的長和寬，然后計算出比值的平均數，最后對這些數據進行比較分析，從而解決問題。

師：對于剛才的研究，你想說什么呢？

生4：這些普普通通的樹葉背后，還隱藏著神奇的數學知識。

生5：測量時要認真，計算時要準確，這樣的結果才便于我們分析結論。

師：圍繞這兩個問題，利用以前學過的知識展開研究，我們發現：同一種樹，樹葉長與寬的比值的平均數非常接近；不同的樹，樹葉長與寬的比值差異很大。你還有別的問題嗎？

生6：同一種樹，樹葉長與寬的比值的差異在哪種范圍內呢？

生7：什么樹的樹葉長與寬的比值最大呢？

生8：不同的樹，有沒有可能長與寬的比值也非常接近呢？

這個案例中，教師通過引導學生回顧知識，一方面幫助學生明晰獲取的活動經驗，另一方面引導學生再次質疑，產生新的問題。這樣的教學設計，讓學生帶著問題走進課堂，在探究學習中解決問題并收獲方法，又帶著新的問題走出課堂，在更廣闊的視域中找尋答案。

2.交叉式綜合課程：從活動中來，到活動中去

所謂交叉式綜合課程是指對數學學科與其他學科之間知識與方法進行綜合的課程。“綜合與實踐”課程，通常融多元文化、多門學科、多種資源、多方需求于一體，為社會培養綜合性人才奠定基礎。這類課程要求高，難度大，教材中只安排了4個主題。“從活動中來，到活動中去”，是實施交叉式綜合課程的一種有效策略。

交叉式綜合課程以活動為載體，綜合各門學科之間的知識和方法。這類課程的實施既要依托學科，又要超越學科。這就需要推倒學科之間的籬笆，打通學科之間的關聯，實現各學科知識和方法之間的有效綜合。例如，六年級下冊“制訂旅游計劃”一課，這部分內容是以作業的方式組織學生活動的。這一主題活動分為三個階段：第一階段，為小芳全家制訂旅游計劃并做旅游費用的預算。第二階段，為自己家制訂旅游計劃并做旅游費用的預算。第三階段，全班交流制訂旅游規劃的收獲。其中，第二階段是耗時最長，也是最能培養學生綜合能力的時期。在行程安排方面，需要綜合運用與旅游景點有關的歷史、地理等知識；在游覽線路方面，需要查找或咨詢交通工具、交通費用等信息；在生活費用方面，需要統籌安排住宿、伙食、交通等方面的支出。在這個階段，學生綜合運用了數學知識、社會常識、市場信息等多方面的知識。這樣的活動，不僅僅是學科間的有效統整，更是課堂與社會的無縫對接。

3.鏈接式綜合課程：從生活中來，到生活中去

所謂鏈接式綜合課程，是指連接數學與生活的課程。生活是數學的源泉，數學離不開生活，生活中也處處蘊藏著數學知識。“從生活中來，到生活中去”是“綜合與實踐”活動課程的價值所在。

例如，一年級下冊“我們認識的數”，一位教師以生活為主線貫穿課堂始終，課前讓學生收集生活中的數，課上組織學生進行交流，學生切身感受生活中的數無處不在。

【案例2】

師：課前大家都到生活中去找了一些數，下面請你帶上收集的資料，到前面來跟大家分享一下，好不好？

生1：我收集的是關于年齡的數。我今年9歲，我的爸爸今年36歲，爺爺61歲。

師：很大方的一個小姑娘，年齡中有數，誰接著來匯報？

生2：我在超市里找到的一些數，買一個游戲機需要60元，超市里一共有25種兒童牙膏，一袋葡萄干的保質期是12個月。

師：從不同的角度去找數，很好！還有嗎？

生3：我是在馬路上發現數的，從我家到學校上學，需要經過8個紅綠燈，路上還有40、60、80的限速標志。

生4：我是在校園里找的數，我們學校一共有6棟樓房、18個班，校園里有4個閱讀區，我們這棟教學樓的一樓有4個小垃圾桶。

……

師：謝謝同學們，找了這么多的數。看來數真是無處不在。

在這個案例中，學生分別匯報了從家庭、超市、學校、馬路等不同地方收集的數，通過匯報，學生感受到生活與數學的緊密聯系。鏈接式綜合課程讓數學與生活聯姻，讓學生學會用數學的眼光觀察生活，用數學的思維觀察生活。

4.開放式綜合課程：從地方中來，到地方中去

所謂開放式綜合課程，是指根據社會新聞、地域文化、本土資源等進行自主開發的課程。這樣的課程選題自主性大，靈活性強，需要教師和學生敏銳地把握時事資源，深入挖掘地方資源，并合理加以開發和利用。一方水土養育一方人。“從地方中來，到地方中去”是實施開放式綜合課程的路徑選擇。

根據題材的成因不同，初步建立了四類自主開發的綜合課程。（1）時事催生類。以社會時事為熱點題材開發的綜合課程。例如，圍繞近期全國各地生姜價格的變化，一位教師設計了《“姜你軍”——關于生姜價格的調查》為主題的“綜合與實踐”課，學生以小組合作的方式，制定研究方案，自主開展活動，形成研究報告。在研究報告中，學生運用經濟學上的“供求關系”來分析“姜你軍”產生的本質原因。（2）事件驅動類。霧霾現象成為社會持續關注的熱點話題。一位教師引導學生研究霧霾的分類標準、成因分析、社會危害等，學生通過錄音、視頻、圖片、文字等多種形式展示研究成果。（3）地域文化類。特級教師華應龍執教“臺灣長什么樣子”一課，其題材就來源于讀《暢游臺灣》一書所產生的靈感。（4）人物資源類。學習“復式折線統計圖”時，一位教師針對班上學生近視人數比較多這一現象，放手讓學生統計并制作本班視力情況統計圖，統計近視的學生是從哪一年開始的。通過調查統計、繪制統計圖、分析結論，學生切身感受到保護視力、科學用眼的重要性和緊迫性。

開放式綜合課程沒有統一的標準和固定的模式，可以說有著廣闊的開發空間和無限的開發潛力。

例如，《舌尖上的中國》這個欄目自開播以來，好評如潮。于是，研究本地特色美食成為學生感興趣的話題。三年級的一個班級，有幾個學生自主確定了“10元美味小吃”的小課題研究。兩個人一組，利用國慶節長假期間，嘗遍小區旁邊和縣城主要街道的小吃店，拍成了照片，撰寫了文字，制成集文字、照片和繪畫于一體的展板。

總之，“綜合與實踐”給小學數學課程注入了新的活力，帶來了挑戰，也帶來了無限的生機。“嵌入式綜合課程”“交叉式綜合課程”“鏈接式綜合課程”“開放式綜合課程”共同構成了“綜合與實踐”課程這棵參天大樹，數學知識、數學方法、數學思維、數學智慧就是這棵樹結出來的果實。分類統整，分層推進，可以讓“綜合與實踐”這棵大樹變得枝繁葉茂、花美果肥。

（作者單位：江蘇省海安縣城南實驗小學）

責任編輯 周瑜芽

E-mail：jxjyzyy@163.com