利用“數(shù)軸圖像”突破光學(xué)教與學(xué)的難點(diǎn)

顧德銀+江小蓉

摘 要：利用“數(shù)軸模型”解決物理光學(xué)問題中，利用數(shù)軸圖像可以得出照相機(jī)、投影儀和放大鏡的原理；通過數(shù)軸圖像還能直觀地觀察出“三大原理”的物理涵義。加深了中學(xué)生對凸透鏡成像規(guī)律的深刻理解，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)物理的積極性，有利于提高學(xué)生的中考成績。

關(guān)鍵詞：數(shù)軸模型；凸透鏡成像；照相機(jī)；投影儀；放大鏡；規(guī)律；涵義

光學(xué)知識的應(yīng)用，歷年來，無論在畢業(yè)考試還是中考都是必考內(nèi)容。凸透鏡成像規(guī)律及其應(yīng)用，是光學(xué)中的重中之重，一直都是初中物理教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本人利用數(shù)學(xué)中的“數(shù)軸模型”，把抽象的凸透鏡成像規(guī)律及其應(yīng)用，直觀地反映在數(shù)軸圖像的不同區(qū)域，加深了學(xué)生對凸透鏡成像規(guī)律的深刻理解，有效地提高了學(xué)生對重點(diǎn)知識的得分率，較為輕松地解決了本章教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。現(xiàn)介紹如下：

一、數(shù)軸圖像的建立

沿水平方向畫一條數(shù)軸，數(shù)軸的原點(diǎn)設(shè)在凸透鏡的中心，用“O”表示，并代表凸透鏡的光心。在光心位置豎直放置一個(gè)凸透鏡，在數(shù)軸上標(biāo)出間距等于一倍焦距的特殊點(diǎn)F、2F（如下圖所示）。

二、由數(shù)軸圖像得規(guī)律（數(shù)軸圖像以下簡稱“圖像”）

1.照相機(jī)原理：物體放在凸透鏡2倍焦距以外，得到倒立、縮小的實(shí)像。觀察圖像理解其原理的涵義有四點(diǎn)：

（1）照相機(jī)的物體在二倍焦距以外（u>2f），像一定在一倍焦距和二倍焦距之間（f

（2）照相機(jī)的物距大于像距（u

（3）照相機(jī)的像是呈在光屏（膠片）上，所以是實(shí)像且是倒立的。

（4）照相機(jī)的物距增大時(shí)，像距一定減小，物距減小時(shí)像距一定會(huì)增大（簡記：u與v變化相反）。

2.投影儀原理：物體在凸透鏡一倍焦距和二倍焦距之間，得到放大的倒立的實(shí)像。觀察圖像理解其原理的涵義有四點(diǎn)：

（1）投影儀的物體在一倍焦距和二倍焦距之間（f2f）。

（2）投影儀的物距小于像距（u

（3）投影儀的像是呈在光屏上的，所以是實(shí)像且是倒立的。

（4）投影儀的物距增大時(shí)，像距一定減小，物距減小時(shí)像距一定增大（簡稱：u與v變化相反）。

3.放大鏡原理：物體放在凸透鏡一倍焦距以內(nèi)，得到放大正立的虛像。觀察圖像理解其原理的涵義有四點(diǎn)：

（1）物體放在一倍焦距以內(nèi)（uu的范圍內(nèi)。

（2）放大鏡的像距大于物距（v>u），所以像一定是放大的。

（3）放大鏡的像不能呈在光屏上，所以是虛像且是正立的。

（4）放大鏡的物距增大時(shí)，像距變大，物距減小時(shí)像距一定變小（簡記：u與v的變化相同）。

4.比較原理，觀察圖像，得出推論：

（1）凸透鏡成實(shí)像時(shí)，像一定是倒立的，像與物體在凸透鏡的異側(cè)；凸透鏡成虛像時(shí)，像一定是正立的，像與物體在凸透鏡的同側(cè)。

（2）凸透鏡成實(shí)像時(shí)，有放大、等大和縮小的像，但成虛像時(shí)只有放大的像。

（3）一倍焦距處是成虛像和實(shí)像的分界點(diǎn)；二倍焦距處，凸透鏡成等大的實(shí)像。因此二倍焦距處是成放大、縮小實(shí)像的分界點(diǎn)。

（4）凸透鏡成實(shí)像時(shí)，物距與像距變化相反；成虛像時(shí)，物距與像距變化相同。

（5）凸透鏡成實(shí)像時(shí)，總有|u+v|≥4f，因此，當(dāng)物體和光屏的位置不變時(shí)，只移動(dòng)凸透鏡要得到兩次實(shí)像的條件是|u+v|>4f。

（6）照相機(jī)的物體和所成的像與投影儀的物體和所成的像，剛好交換位置。因此，知道照相機(jī)的原理就能推出投影儀的原理。

三、利用圖像規(guī)律解決中考問題

例1 （2014黃岡中考）小明用凸透鏡先后兩次觀察書本上的字，看到如圖所示兩種情景。以下說法中正確的是（ ）

A.甲圖中成的是實(shí)像；乙圖中成的是虛像

B.甲圖中書本在凸透鏡2倍焦距以外；乙圖中書本在凸透鏡1倍焦距以內(nèi)

C.甲圖中凸透鏡靠近書本，所成的像變小；乙圖中凸透鏡遠(yuǎn)離書本，所成的像也變小

D.甲圖中成像規(guī)律可應(yīng)用于投影儀；乙圖中成像規(guī)律可應(yīng)用于照相機(jī)

解析：選C。本題主要考查的是投影儀和放大鏡原理。由甲圖知，凸透鏡成正立放大的像，一定是放大鏡，且是虛像。乙圖是倒立放大的實(shí)像，一定是投影儀原理，所以A、B、D都是錯(cuò)誤的。因?yàn)榧讏D是虛像，物距和像距變化相同，乙圖是實(shí)像，物距和像距變化相反，所以C正確。

例2 （2014泰安中考）在某些重要會(huì)議入場時(shí)，采用人臉識別系統(tǒng)，識別系統(tǒng)的攝像機(jī)可以自動(dòng)將鏡頭前0.5m處的人臉拍攝成數(shù)碼相片，通過信號線傳遞給計(jì)算機(jī)識別。攝像機(jī)的鏡頭（ ）

A.相當(dāng)于凸透鏡，焦距可為0.5m

B.相當(dāng)于凹透鏡，焦距可為0.5m

C.相當(dāng)于凸透鏡，焦距可為0.2m

D.相當(dāng)于凹透鏡，焦距可為0.2m

解析：選C。本題考查的是照相機(jī)原理。此題應(yīng)該讓學(xué)生明白攝像機(jī)實(shí)質(zhì)是可以連續(xù)拍照的照相機(jī)，所以鏡頭相當(dāng)于一個(gè)凸透鏡；由u>2f即0.5m>2f，所以f<0.25m，故選C。

例3 （2013常州中考）物體從距凸透鏡12cm移到距凸透鏡18cm的過程中，調(diào)整光屏的位置，總能在光屏上得到倒立、放大的像，此凸透鏡的焦距可能是（ ）

A.6cm B.10cm C.16cm D.20cm

解析：選B。因?yàn)樵诠馄辽峡偸堑玫椒糯蟮膶?shí)像，所以是投影儀原理。由f

綜上所述，利用“數(shù)軸圖像”能有效地解決實(shí)際問題，能直觀形象地反映出凸透鏡成像的規(guī)律，其涵義也能一目了然地從圖像中觀察出來，加深了學(xué)生對凸透鏡成像規(guī)律的深刻理解，減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，對扎實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)知識，提高學(xué)習(xí)能力，全面提升學(xué)生的中考成績是非常有效的。

（作者單位：四川省綿陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）