在比較中提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量

江蘇句容市實驗小學(xué)（212400）　譚小元

在比較中提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量

江蘇句容市實驗小學(xué)（212400）譚小元

比較是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的學(xué)習(xí)方式，通過比較，學(xué)生可以從原有知識體系的根基上抽出“新芽”，在不斷的發(fā)現(xiàn)中逐漸積累自己的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的厚度，深化數(shù)學(xué)認(rèn)識。教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生去比較和發(fā)現(xiàn)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

比較知識體系優(yōu)化學(xué)習(xí)質(zhì)量

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生是在與周邊環(huán)境相互作用中逐步加工自己的知識結(jié)構(gòu)的，當(dāng)外部環(huán)境與學(xué)生原有認(rèn)知產(chǎn)生沖突時，學(xué)生會自發(fā)調(diào)整，這樣的順應(yīng)過程能夠推動學(xué)生的知識體系趨向完整和嚴(yán)謹(jǐn)。因而在學(xué)習(xí)中，將新舊知識進(jìn)行對比來促進(jìn)理解是一條捷徑，通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生的領(lǐng)會更深入，建構(gòu)更自然。

一、在比較中促進(jìn)理解

利用知識間的聯(lián)系作為學(xué)習(xí)新知識的切入點，通過比較其中的異同，學(xué)生能夠更加準(zhǔn)確地抓住問題的核心來建構(gòu)知識，促進(jìn)對知識的理解。

圖1　

例如，在“假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，教師通過具體的圖像來表示四分之五這個假分?jǐn)?shù)（見圖1）。套用分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)生這樣描述：將單位“1”平均分成4份，表示這樣的5份的數(shù)就是四分之五。但是很多學(xué)生會有疑問，什么是單位“1”？圖中明明是平均分成了8份，為什么在表示分?jǐn)?shù)時認(rèn)為是將單位“1”平均分成了4份？為了幫助學(xué)生弄明白這些問題，教師再出示圖2。學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)，圖1中的兩個大正方形是分開的，將其中一個大正方形看成單位“1”，這個單位“1”確實是平均分成了4份，圖中陰影部分是這樣的5份。而圖2則是將兩大個正方形組成的整體看成單位“1”，所以圖中陰影部分表示的這個分?jǐn)?shù)只能是八分之五。

在這個案例中，為了幫助學(xué)生突破認(rèn)知難點，教師利用了兩個不同的圖形，通過比較，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其不同點在于單位“1”的確立，這就為學(xué)生更準(zhǔn)確地建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義打好了基礎(chǔ)。在清晰的圖像面前，學(xué)生對于假分?jǐn)?shù)的形成過程有了更直觀的認(rèn)識。

圖2　

二、在比較中上升認(rèn)識

隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生的認(rèn)知層次逐層推進(jìn)，在促進(jìn)學(xué)生知識內(nèi)化的過程中，教師也可以充分發(fā)揮比較的力量，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由表面到本質(zhì)、由現(xiàn)象到內(nèi)在，伴隨著豐富的學(xué)習(xí)材料逐步上升。

例如，在四年級“間隔排列的規(guī)律”的教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)了一個擺花盆的情境。首先跟學(xué)生一起研究了在一條直線上的三種不同的排列規(guī)律，結(jié)合圖像，學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨著排列規(guī)律的變化，花盆與間隔之間的關(guān)系也在不斷變化：當(dāng)兩端都擺上花盆時，花盆的數(shù)量等于間隔數(shù)加1；當(dāng)只有一端擺上花盆時，花盆的數(shù)量與間隔數(shù)相等；當(dāng)兩端都不擺花盆時，花盆的數(shù)量等于間隔數(shù)減1。通過比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)其實可以將每個花盆與之前的間隔看成一組，第一種情形，之所以會多出一個花盆，是因為最后一個花盆后沒有間隔了；第二種情形，花盆與間隔正好是一一對應(yīng)的；第三種情形，缺少最前面一個花盆。在隨后教學(xué)尋找封閉圖形中的間隔規(guī)律時，教師引導(dǎo)學(xué)生與之前的三種情形進(jìn)行比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在封閉圖形中，排列規(guī)律與之前學(xué)習(xí)的第二種情形類似。

在這個案例中，學(xué)生在多次比較中上升了認(rèn)識，首先是直線上的三種排列規(guī)律，由于學(xué)生找到了不同排列方式的異同點，就能直接抓住問題的實質(zhì)來認(rèn)識規(guī)律，然后是封閉圖形中的間隔規(guī)律的學(xué)習(xí)，抓住封閉圖形與直線上的第二種排列規(guī)律本質(zhì)上的趨同，學(xué)生就自然完成了知識的遷移，這樣的學(xué)習(xí)更加富有成效。

三、在比較中優(yōu)化方法

“條條大道通羅馬”，不同的學(xué)生可以用不同的方法來解決同一個問題。但是在實際教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生比較這些方法的異同，形成方法的優(yōu)化和提升。

例如，在“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)中，教師給學(xué)生這樣一個問題：“將8支鉛筆平均分給4個人，每人分得這些鉛筆的幾分之幾？”有的學(xué)生用畫圖的方法，將8支鉛筆平均分成4份，每人分得其中的一份，記為四分之一；有的學(xué)生用計算的方法，將8支鉛筆平均分給4個人，每人分得其中的2支，然后將8支鉛筆平均分成8份，2支鉛筆相當(dāng)于這樣的2份，所以分?jǐn)?shù)是八分之二。教師引導(dǎo)學(xué)生比較這兩種不同的方法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種方法的結(jié)果其實是一致的，而且其過程都是合理的，但是比較起來，第一種方法更簡潔。在平均分時，不管是幾支鉛筆，只要是平均分成4份，都可以用四分之一來表示每人分得的鉛筆占總數(shù)的幾分之幾，根本不需要具體計算出每份的支數(shù)。

在這個案例中，通過直接的比較，學(xué)生對這樣的問題就有了更深的認(rèn)識，再次遇到時，他們能立即調(diào)動相關(guān)經(jīng)驗來優(yōu)化解題過程。

總之，比較是數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的學(xué)習(xí)方法之一。在實際教學(xué)中，教師要利用好這個工具，拓寬學(xué)生的視野，教給他們獨立探索問題的方法，使學(xué)生知其然，也知其所以然，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

（責(zé)編李琪琦）

G623.5

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1007-9068（2016）29-060