簡約化數學教學的探索

丁九桃

摘 要 近年來，“減負增效”成為我國數學教育改革的主要方向之一，而簡約化課堂的構建是“減負增效”的一條重要捷徑。數學教育工作者應提高對簡約化數學教學的認識，通過研讀教材、編寫學案做好課前準備，并以清晰精練的教學主線、教學內容和時間控制構建數學課堂，同時錘煉簡捷思維、篩選典型例題、塑造直觀形象提高數學教學細節(jié)的簡約化程度，推動數學課堂教學化繁為簡，實現(xiàn)“減負增效”的改革目標。

關鍵詞 數學課堂 簡約化 有效性

簡約化數學教學不僅能節(jié)約教師有限的教學時間，提高課堂教學效率，而且有利于克服學生學習數學時可能出現(xiàn)的畏難、焦慮心理，實現(xiàn)數學教學的最優(yōu)化和數學學習的高效化。然而目前部分數學教育工作者在課堂教學改革中迷失了方向，過分追求學生的自主學習和課堂的互動氛圍，運用多種教學方法，設計大量的課堂活動，以期增強教學形式的多元性和活躍性。當教學活動和教學內容的聯(lián)系程度較低或學生的學習能力跟不上這些活動時，數學課堂將可能出現(xiàn)各種低效現(xiàn)象，造成教學上的本末倒置。數學教育工作者應調整教學理念，追求簡約、輕松、求實的教學境界，從實質上提高課堂教學效率。

一、簡約化數學教學的實踐原則

當代著名教育家巴班斯基在他的教學過程最優(yōu)化理論中提出，為了實現(xiàn)最優(yōu)化，教師在設定教學設計、教學內容和選擇教學策略、評價方式時都應將簡約作為重要的執(zhí)行理念[1]。簡約化數學教學符合教學過程最優(yōu)化理論，認為教師在深入掌握數學課堂的教學內容、教學時間和學生實際學習能力的基礎上，應通過有選擇的放棄、有目的的篩選和有深度的提煉，以更自然、經濟、實用的方式呈現(xiàn)教學語言和教學行動，推動數學課堂走向簡潔、清晰、明確，并提高教學內容的豐富性和深刻性，從而實現(xiàn)有效教學。實現(xiàn)簡約化數學教學需要遵循以下原則。

一是可接受性原則。教師在實行簡約化數學教學時，應根據學生的數學學習需求，合理調整教學內容和進度，使學生既能夠跟上課堂進度，又具有一定的挑戰(zhàn)性。教師所設置的“挑戰(zhàn)性”內容要適合學生數學學習的“最近發(fā)展區(qū)”，以期給予學生學習自信的同時激發(fā)其求知欲。

二是直觀性原則。這一原則強調簡約化數學教學應尊重學生的基本認知規(guī)律。教師在數學教學過程中，應通過形象直觀的描述建立數學內容的清晰表象，并盡可能地將數學規(guī)律或相關的圖像呈現(xiàn)在學生眼前，提高學生對數學知識的感性認知，進而強化其理解數學知識和發(fā)展認識的能力。

三是情感性原則。學生的情緒狀態(tài)對學習動機和學習過程的知覺狀態(tài)產生深刻的影響。與其他學科相比，數學學科比較容易形成學習枯燥感，不利于激發(fā)學生的學習情緒。為了實現(xiàn)簡約數學教學，教師在課堂上要關注學生的客觀認知因素和學習情感因素，在教學及交流過程中營造輕松愉悅的氛圍，激發(fā)學生的學習動機。

二、簡約化數學教學的課前準備

1.研讀教材，明確教學主線

數學知識體系具有顯著的結構性，相關教材在編排上往往有明確的編寫主線，呈現(xiàn)出結構化的特征。數學教師在課前準備中應深入研讀教材，從整體上把握教學內容，抓住教材主線及關鍵內容，提高教材的分析高度。澳大利亞心理學家JohnSweller提出的認知負荷理論認為，人的認知資源具有有限性，當所有活動所需的認知資源總量超過個體所具有的認知資源總量時，就會出現(xiàn)超負荷現(xiàn)象，降低學習效率[2]。因此，教師應引導學生將較多的資源分配到較為重要的活動中，通過有目的的篩選來細化教材內容，以期提高重要活動的效率。當教材表達的精簡度較低時，教師應提取出關鍵句，提高學生對重點內容的關注度；當教材總結不夠深入和全面時，教師應適當進行延伸，擴大學生的數學知識面；當教材內容過于抽象且不易理解時，教師有必要將其單獨列出，進行針對性講解；當教材內容次序缺乏條理性時，教師應打破原有的框架，建立新的教學內容結構。通過有目標地梳理知識體系，教師能更合理地制定教學目標，形成明確的教學重難點，為簡約化數學教學的開展奠定基礎。

2.編寫學案，明確知識結構

學案是教師針對學生的認知水平和學習能力，引導學生開展自主性知識構建而編制的一種教學設計方案。學案作為教學改革的成果之一，能有效培養(yǎng)學生的自主學習能力，因而受到廣大教師的重視和應用。目前大部分學校的學案編制都是以年級為單位，由教研組共同合作設計。在設計過程中，教師應明確學案與教案之間的區(qū)別，并對學案進行簡化，合理調整“自主學習”“合作探究”“課堂檢測”等部分的比例。例如，在“課堂檢測”部分，教師應緊緊圍繞本節(jié)課需要學生掌握的知識點，設置簡單、明了、直接的檢測題目。題目數量應不超過3題，避免課堂檢測過于繁瑣[3]。

三、簡約化數學教學的課堂組織策略

1.以清晰的教學主線貫穿數學課堂

在傳統(tǒng)的數學課堂中，部分教師逐步講解概念、定律、例題、習題，形成全面而系統(tǒng)的數學知識結構，但往往是教師講得口干舌燥而學生卻不斷走神，實際教學效率較低。除了數學知識理論性強、教學方法刻板等原因之外，還受課堂知識主線的影響。為了形成簡明清晰的教學主線，實現(xiàn)簡約化數學教學，教師應做到以下兩點：一是緊扣重點，梳理教學問題層級。課堂教學的展開需要圍繞一個核心問題，而核心問題則又能夠細分成多個不同層次的小問題。為了構建簡約課堂，教師應深入掌握這些小問題之間的層次關系，形成精簡高效的問題層級，進而層層深入，最終引導學生解決核心問題，完成課堂教學任務。如果教師沒有形成重點分明、層次清晰的教學問題，而是平均分配課堂資源，將可能淡化主題，導致課堂教學內容繁雜無序，且加重學生的認知負荷，降低課堂學習實效。二是留足時間，發(fā)揮學生主體作用。教師應通過課堂觀察、課后交流以及調查報告等方式了解學生的數學知識基礎、學習習慣及學習需求等情況，進而將主要時間分配到重點、難點以及易錯點上，同時大力削減課前導入階段、過渡階段的時間分配，從時間控制上實現(xiàn)數學教學的簡約化[4]。此外，教師還應適當簡化教師講解環(huán)節(jié)，將時間從繁復的理論知識講解轉向學生自主探索，引導學生通過自主學習、合作學習等方式探索和鞏固數學知識，提高學生的數學思維能力。

2.以精練的教學內容充實數學課堂

教學效率的高低并非由內容大小、時間長短來決定，而是取決于知識量的有效性。然而不少教師受傳統(tǒng)理念的影響，認為課堂上傳授給學生的知識和解題方法越多，學生的數學能力就會越高[5]。這一理念忽略了學生的接受能力，會加大學生的認知負荷，引起對數學學習的消極情緒。為了知識量的有效性，教師應從教學內容的條理、結構和活動等方面著手，對課堂內容進行精簡化處理。

一是提高教學內容的條理性。“條理性”主要是指教學內容的邏輯順序和學生心理的認知順序。教師在構建簡約化數學課堂時應結合數學知識的邏輯順序來組織教學內容，例如從已知的經驗過渡到未知的知識、從具體的例子過渡到抽象的定理、從淺易的題目過渡到高難的題目等，以促進教學內容規(guī)范化和法則化。其次，教師應重視學生對數學知識的認知順序，結合學生群體現(xiàn)有的數學知識水平、接受能力以及習慣傾向等調整教學內容，力求做到精簡化，提高知識量的有效性[6]。

二是增強教學內容的結構性。碎片化的課堂知識給學生的印象往往是凌亂、繁多且瑣碎，不僅耗費課堂時間，而且減低教學實效。為了避免知識碎片化的問題，教師應建立簡約的知識體系結構，以核心概念、重點解題方法等作為體系中心，整合零散的知識碎片，實現(xiàn)教學內容的結構化和條理化。這不僅能有效簡化課堂知識體系，而且能培養(yǎng)學生處理知識信息的能力，提高課堂教學的實效性。

三是提升教學內容的活動性。在數學課堂上，長時間的持續(xù)講解容易增加學生對知識的倦怠感，形成沉悶、枯燥的學習體會。為了提高課堂的簡約性和生動性，教師應結合現(xiàn)有條件設計一些簡明有趣的課堂活動，引導學生積極實踐，并幫助他們在活動中建構清晰明確的知識體系，探索知識應用方法，提高數學學習的質量。

3.以嚴謹的時間控制提高課堂效率

在課堂教學中無效知識過多會導致學生的思維缺乏方向和深度，且違背學生的認知規(guī)律，導致課堂熱鬧充實但缺乏實效。因此，教師應盡可能地傳授有效知識，以防教學中因無用知識而導致的無效勞動。教師構建簡約課堂時應密切結合教學進度和教學目標、學生原有知識基礎和實際接受能力等，精心計算和分配課堂時間，從整體上把握課堂教學容量，使課堂知識量、能力量和訓練量處于合理范圍內。當學生處于輕松愉快的環(huán)境時，會感覺時間是“一日三秋”；而當學生感到焦慮疲憊時，就會對時間感到“度日如年”。因此，教師應靈活運用多種教學方法和手段，保持學生課堂的輕松和諧狀態(tài)，使學生在安全放松甚至是享受的狀態(tài)下學習，其專注時間也會相多延長，用于學習的時間比就高，學習效果就好。保持學生注意力集中，課堂教學時間應該保持在25分鐘左右最好，剩下的時間交給學生自己掌握，充分發(fā)揮學生自主學習能力[7]。

四、簡約化數學教學的實踐策略

1.錘煉簡捷思維，實現(xiàn)簡約化思考

簡捷思維能讓學生快速地在海量信息中提取關鍵內容，并經過分析、比較、概括、歸納后，掌握信息的核心和本質，從而在短時間內有效解決各類數學問題。教師的簡捷思維有利于簡化數學課堂的流程，不僅能引導學生快速了解重難點教學內容，還能提高教師對課堂動態(tài)資源的把握能力，捕捉師生交流過程中形成的生成性資源，并及時調整教學手法，提高課堂教學的有效性和秩序性。簡捷思維就是要培養(yǎng)學生的數學概括能力，教師應關注學生的數學基礎及學習習慣，以期正確、迅速地利用相關的數學概念、公式和法則，引導學生快速解決問題。教師在日常教學中應注意錘煉簡捷思維，尤其是在課前規(guī)劃教學思路時，應注意抓住數學課程中的核心概念、關鍵定律等，削減旁枝末節(jié)，提高課堂教學主線的清晰度，突顯教學主體。教師還應及時總結教學經驗，通過自我反思、教法對比等方式，了解自身教學的不足以及其他教師的簡捷教學方法，探索最簡捷、最高效的教學途徑。

2.篩選典型例題，實現(xiàn)簡約化示范

典型例題或事例往往能深刻反映事物的本質特征和規(guī)律，運用典型例題或事例進行教學會起到事半功倍的效果。在教學中，教師要善于篩選出典型例題、習題和事例，以實現(xiàn)“簡約化”教學。教師應深度挖掘例題資源，綜合重難點知識及學生對公式定律的理解度，篩選具有針對性的關鍵例題，在課堂中著重分析，而對次要例題進行削減或讓學生課后練習。這將形成具有簡約性的解題示范，有利于充分發(fā)揮例題的作用，提升學生的數學思想和智力，強化解題能力。典型例題在高中數學教學中的重要作用還體現(xiàn)在能夠通過教師的示范和解答，激發(fā)學生們的求知欲望，提升他們對于高中數學問題的探索興趣，進而能夠很好地提升他們解決問題的能力。

3.塑造直觀形象，實現(xiàn)簡約化認知

抽象化、符號化是高中數學的特點，對此很多學生感到無所適從。把高中常見的數學問題形象直觀化是符合學生認知規(guī)律的一種十分有效的教學方法。學生在數學學習中遵循直觀性原則，即學生的感性認識往往依靠課堂呈現(xiàn)的直觀形象，進而形成對數量關系和空間形式的理性認知，達到對數學知識的掌握目的。直觀化有利于學生在學習知識的過程中形成觀念和意向，具有普遍性和穩(wěn)定性，能提升學生對新知識的內化程度和應用程度，并提高思維策略能力。教師應在教學中引入具有針對性的直觀模型、生活事例、典型例題以及歷史案例等，塑造直觀形象，促進學生數學認知的簡約化。

參考文獻

[1] 王春華.巴班斯基教學過程最優(yōu)化理論評析[J].山東社會科學，2012（10）.

[2] 龐坤.基于認知負荷理論的高效益數學課堂教學[J].中國教育學刊，2013（7）.

[3] 李玲玲.試談“圖形直觀”的表現(xiàn)形式及教學策略[J].教學與管理，2013（23）.

[4] 朱長江，郭艾.以生為本多元融合推進大學數學教學改革[J].中國大學教學，2015（5）.

[5] 張勝利，孔凡哲.數學抽象在數學教學中的應用[J].教育探索，2012（1）.

[6] 劉岳，康翠.初中數學簡約課堂教學的探索與實踐[J].教學與管理，2015（25）.

[7] 龍寶新.當代高效課堂改革的理論架構[J].教育理論與實踐，2014（28）.

【責任編輯 郭振玲】