數形結合，讓解題更加便捷

江蘇省啟東市呂四中學 張水菊

數形結合，讓解題更加便捷

江蘇省啟東市呂四中學 張水菊

在一定范圍內，數與形可以相互轉換，教師需要搭建橋梁，構建數與形關系，把圖形性質轉化為數量關系，或者把數量關系轉化為圖形性質，從而讓問題更趨簡單，讓抽象變得具體。本文著重從數量關系與圖形性質之間的關系出發，具體談談運用技巧，從而真正讓解題由復雜變為簡單。

數學；解題；數形結合

數量關系相對抽象，而圖形性質則比較具體，兩者雖同屬于數學范疇，卻是屬于兩個不同方向的概念。但是數量與圖形在一定程度下可以相互轉換，如果在解題過程中進行轉換，就可以把抽象復雜的數量關系變得更加直接。從歷年高考內容來看，數形結合一直是其重點。

一、運用數形結合解決函數問題

例：有三個函數，分別為4x+1，x+2，-2x+4，對于實數x，，設f（x）為函數中的最小值，則其最大值為（ ）。

思考：對于相對抽象的函數來說，借助圖像，則更加直觀便捷地解決問題；反之，如直接通過解不等式的方法來求解其分段表達式，再根據每段函數的單調性來求解，則過程煩瑣，計算復雜，浪費時間。

二、運用數形結合解決三角問題

例：對于函數f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在這個區間［a，b］上是增函數，且f（x）=-M，f（b）=M，那么函數g（x）=Mcos（ωx+φ）在區間［a，b］上（ ）.

A.可以取得最大值M

B.可以取得最小值-M

C.是增函數

D.是減函數

思考：因為該題為選擇題，因而在求解過程中，不需要嚴密的邏輯關系，可以通過假設直接帶入，比如針對這道函數，則可以假設為M=1，ω=1，φ=0，并且通過坐標系進行作圖引導學生進行觀察，簡單直接，省去計算煩瑣。

三、運用數形結合處理不等式問題

四、運用數形結合研究解析幾何問題

例：實數x，y滿足x2+y2-4x+3=0，求2x+y的最值。

思考：針對這一題目，僅僅通過解析幾何來計算，比較復雜，通過建構圖形關系，賦予b=2x+y截距的幾何意義，即斜率為-2的直線在y軸上的截距，從而柳暗花明，讓解析幾何變得簡單直接。

總而言之，讓復雜的代數問題，通過建立數形關系，就可以化繁為簡，化腐朽為神奇。在具體解題過程中，最根本的還是需要將幾何圖形與論證的多項式進行整理，讓二者達到直觀與抽象的和諧統一，從而最終為我們解題打開另一扇窗。

［1］季延奎.數形結合思想在解題中的應用［J］.山東教育，2013（27）.

［2］張曉凱.數形結合思想在應用向量方法解題中的體現［J］.中學數學月刊，2015（10）.