“數學思考”的三個抓手
——以“什么是面積”教學為例

福建省晉江市第二實驗小學 曾秋蕓

“數學思考”的三個抓手
——以“什么是面積”教學為例

福建省晉江市第二實驗小學 曾秋蕓

著名學者鄭毓信教授曾說過：“數學教學就是通過數學學習，引導學生學會數學思維，引導學生學會數學思考。”作為一線數學教師，要一直思考一個問題，那就是如何引導學生去思考。只有學生長期沉浸在數學思考之中，才能逐步形成思考的習慣并掌握數學思考的方法。

“面積”是小學數學的一個重要概念。“面積的認識”是在學生已經掌握了長方形、正方形的特征以及它們的周長的基礎上進行教學的。學生從學習長度到學習面積，是一維空間向二維空間轉化的開始，是空間形式“由線到面”的一次飛躍。對學生來說，面積概念的建立非常重要，掌握好這部分內容，不僅有利于發展學生的空間觀念，也是他們進一步學習長方形、正方形等平面圖形面積計算的重要基礎。

在傳統的課堂教學中，教師經常“想當然”地用自己的思路代替學生的思路，用自己設計的問題引領學生接受，教師一直處于課堂教學的主體地位，學生仍然是知識的被動接受者。為了轉變這一現象，我在教學前做了一個前測。“你聽說過面積嗎？”被調查的學生幾乎全表示聽說過，讓學生用文字或畫圖表示出面積，有一部分學生表示正確，也有一部分學生表示出的是周長，由此可見，學生對面積不是一無所知。基于此，我認為不能將學生當作一張白紙來設計教學，學生已有的豐富的生活經驗可以成為非常重要的教學資源。

【教學片斷一】

師：同學們，你們看過《熊出沒》嗎？

生：看過（興高采烈）。

師：這天，熊大和熊二準備進行一場比賽，而且這場比賽還跟我們學的數學知識有關，是什么比賽呢？請看：（課件出示場地圖）

師：熊大和熊二準備進行的第一局比賽是跑步，有①號路線和②號路線。（課件閃爍路線）請你們幫熊大想一想，跑哪條路會較快到達終點？它選擇哪一條路線好呢？

生：選擇①號路線和②號路線都可以。

師：為什么？

生：①號路線和②號路線一樣長。

師：看來選①號路線和②號路線都可以，因為①號路線和②號路線周長一樣長。

師：熊大和熊二準備進行的第二局比賽是掃地，有①號場地和②號場地。（課件為①號場地和②號場地涂色）

師：這回你們來幫熊二選一選，現在兩塊場地任選一塊，還會一樣嗎？有什么不一樣？（生交流。）

生1：不一樣。

生2：面積不一樣。

師：“剛才這位同學說到一個新的數學名詞“面積”，（板書：面積）還有誰聽到過“面積”這個詞？舉一下手！”

師：看來我們有些同學對“面積”已經有了一定的了解，這節課我們就一起來進一步認識“什么是面積”。（完善課題）

思考1：關注原有知識，引發數學思考

美國當代著名認知心理學家奧蘇伯爾在所著的《教育心理學》一書中寫道：“如果我不得不把全部的教育心理學還原為一句話，我將會說，影響學習的唯一的、最重要的因素，是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況去進行教學。”在上述片斷教學中，教師準確地把握“學生已經知道了什么而又不知道什么”，創設學生感興趣的熊大熊二比賽的情景，真實地靠近學生，引發學生積極的思考，由周長引入面積，把“周長”“面積”二者有機地結合在一起，讓學生直面兩個易混淆的概念，引導學生對二者做一個初步的“切割”：一個是線的長短，一個是面的大小。學生在解決問題的探究中，教師緊追不放，對學生數學思考的結果引領，引發了學生更深層次的數學思考。

【教學片斷二】

師：要學習“面積”，首先要知道物體的“面”在哪里，如黑板，它的“面”在哪？（讓一個學生上臺告訴大家）

生1：（用手指點在黑板上。）

師：黑板的面就只是這個點嗎？

生2：（用手摸幾下。）

師：黑板的面就只是這一小塊嗎？

生3：（用手勢比劃出整個黑板的面積。）如“這些都是”。

師：是的，黑板的面就應包含它的面的全部、全體。

思考2：經歷探索過程，鮮活數學思考

史寧中教授告訴我們，啟發學生思考最重要、最好的辦法就是和學生一起思考。因此，小學生的數學學習要在經歷充分的數學活動和思考以后獲得新知，并逐步積累數學活動經驗和形成數學思考習慣。學生以往的摸面，從學生的實際動作和教師的實際動作折射出來的，更像是“模糊表義”的，具體表現為“這是黑板的面積”教師或學生隨手比劃兩下（或繞一圈）。其實，他的手只集中在黑板的某一小范圍，而且摸的時候動作經常又是“循環”“重復”的，這顯然無法給學生清晰而準確的表象。在這個環節中，教師創設條件，通過不斷追問，引導學生在其語言、動作之中暴露自己數學思考，并通過交流調整，學生經歷了“面積”的認識過程，提高了對概念內涵的認識，做到了生活經驗、動作思維的有機結合，鮮活了數學思考。

【教學片斷三】

師：學到這里，你對面積有進一步的認識嗎？說說你有什么收獲。

生1：我知道了什么是面積。

生2：我懂得了比較面積大小的方法。

生3：我知道了面積相同的圖形形狀不一定相同。

……

師：我們再來回頭來看熊大熊二的比賽。（課件出示比賽圖）

師：如果這時讓你用“周長”和“面積”兩個詞說一句話，你會怎么說？

生1：周長相同的圖形面積不一定相同。

生2：面積不同的圖形周長可能相同。

……

師：今天我們認識了新朋友“面積”，它還有很多的秘密等著我們去探索。同學們課后可以找找生活中的圖形，并對它們的面積進行比較。只要我們有信心、愛思考、多動手，就會有更大的收獲！

思考3：適時反思回顧，深化數學思考

駐足細品，回望反思，鞏固提高。在課的結束前，教師再次讓學生對照課始的比賽場地，用“周長”和“面積”說句話，與導入進行“呼應”，再次引導對“周長”和“面積”做第二次“切割”，將學生的數學思考引向深入，部分學生甚至有了“周長一樣，面積不一定相同”的提升性的認識。如此，借助“周長”和“面積”的兩次切割，直面“周長”的負遷移，在比較中進一步讓學生清晰概念，不僅深化了學生的數學思考，同時也為后續的學習奠定了基礎。

著名特級教師許衛兵說：“數學學習重在數學思考。”每一位數學教師都應將發展學生的數學思考視為己任，視為重任。數學教師在課堂上要直面學生的原有認知，善于創造時機，在學生思維的節點上，激發學生的數學思考，讓數學課堂生出數學味來，讓學生在學習中潛移默化地進行數學思考，真正詮釋數學學科的價值。但我們也應該正視到，發展學生的數學思考，提高孩子的思維能力，是一個長期的過程。就讓我們為此而不斷探索吧！