鼓勵(lì)猜想，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

江蘇省如東縣馬塘鎮(zhèn)邱升中學(xué)　王亞東

鼓勵(lì)猜想，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

江蘇省如東縣馬塘鎮(zhèn)邱升中學(xué)王亞東

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，是教師教學(xué)中的一大重要任務(wù)。數(shù)學(xué)猜想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它是一種理念、策略、方法。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于從猜想的角度引導(dǎo)學(xué)生探索求真，讓學(xué)生學(xué)會(huì)猜想、善于猜想，在猜想中迸發(fā)出智慧的火花。

猜想；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維

《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，要求學(xué)生能夠通過經(jīng)歷猜想、觀察、分析、交流等手段，獲得知識(shí)生成的體驗(yàn)。猜想是解決數(shù)學(xué)問題的源頭，是學(xué)生思維的起點(diǎn)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，讓學(xué)生可以通過猜想分析事物，探尋其中的奧秘，進(jìn)而更好的活躍學(xué)生的思維，拓寬學(xué)生的思維空間，促進(jìn)學(xué)生全方面發(fā)展。

一、借助提設(shè)問題引發(fā)猜想，激發(fā)學(xué)生猜想意識(shí)

問題是學(xué)生猜想的起始點(diǎn)，好的問題不僅能夠加快教學(xué)的進(jìn)程，還能夠很好地發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助提設(shè)問題的方式，啟發(fā)學(xué)生大膽猜想。借助一些問題，給學(xué)生猜想的機(jī)會(huì)，激活學(xué)生思維，促使學(xué)生更加主動(dòng)地思考探究。

例如：在教學(xué)“中位線”時(shí)，教師便為學(xué)生設(shè)置了一個(gè)具有一定思考性的問題，以促使學(xué)生大膽猜想：迄今，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多的數(shù)學(xué)內(nèi)容，你們能夠借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，將一個(gè)三角形平分成四個(gè)小三角形嗎？提示，可以運(yùn)用三角形中位線的內(nèi)容。那又該如何分呢？學(xué)生的思維被教師的問題充分地調(diào)動(dòng)起來，開始了主動(dòng)的猜想探究。學(xué)生會(huì)根據(jù)教師的提示，先在大的三角形中，畫出一條中位線，之后繼續(xù)思考下一步。隨后，學(xué)生們開始相互交流討論，有學(xué)生猜想，畫出三條中位線。在有了猜想后，學(xué)生們開始付諸行動(dòng)來證明自己的猜想。此時(shí)，學(xué)生依照自己的猜想，在一個(gè)三角形中畫出了三條中位線，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果恰好將這個(gè)三角形分成了四個(gè)小三角形，而且這四個(gè)小三角形看上去完全相同。之后，學(xué)生又利用中位線的性質(zhì)，來驗(yàn)證自己的猜想的正確性。

教學(xué)中，教師通過向?qū)W生提出問題，激起學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生可以大膽地猜想。這種教學(xué)方法，促使學(xué)生有了猜想的動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生的創(chuàng)新思維迸發(fā)，極大地活躍了學(xué)生的創(chuàng)新思維，促進(jìn)了學(xué)生有效發(fā)展。

二、借助直觀形象引發(fā)猜想，活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察直觀事物分析數(shù)學(xué)內(nèi)容，也是教師教學(xué)的一種有效手段。學(xué)生從直觀形象中發(fā)現(xiàn)問題的過程，也是思維活躍的過程。教學(xué)中，教師要從學(xué)生的思維特點(diǎn)出發(fā)，化抽象為形象，可以引入一些實(shí)物作為學(xué)具，以直觀形象的事物，激活學(xué)生猜想思維，進(jìn)而更進(jìn)一步地活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

例如：在教學(xué)“等腰三角形的性質(zhì)和判定”時(shí)，教師便借助直觀形象的具體模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考。在課堂中，教師拿出在課前已經(jīng)準(zhǔn)備好的紙片。師：同學(xué)們，這是一個(gè)等腰三角形，現(xiàn)在將這個(gè)紙片交給你們，你們自己探究一下，這個(gè)三角形的兩個(gè)底角有著怎樣的關(guān)系呢？學(xué)生通過觀察很容易發(fā)現(xiàn)，其中的兩個(gè)底角的大小相等。于是，學(xué)生就很大膽地猜想：等腰三角形的兩底角相等。在提出猜想后，學(xué)生們都迫切地想知道自己的猜想是否正確，于是開始了驗(yàn)證之路。有學(xué)生想到利用量角器測(cè)量，有學(xué)生想到利用對(duì)折的方法，還有學(xué)生想到利用一些數(shù)學(xué)公理來證明。學(xué)生們的方法多種多樣，在整個(gè)驗(yàn)證的過程中，都表現(xiàn)得很積極主動(dòng)，主動(dòng)探尋證明方法。

教師通過讓學(xué)生借助直觀形象的輔助教具，對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行猜想、觀察、分析，拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。直觀形象的事物，讓學(xué)生有了猜想的可能，為學(xué)生提供了更準(zhǔn)確、更清晰的學(xué)習(xí)資料，有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，提升了教學(xué)效果。

三、借助數(shù)學(xué)練習(xí)引發(fā)猜想，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

練習(xí)是鍛煉學(xué)生猜想能力的一個(gè)有效手段，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的有效途徑。教師要注重開發(fā)利用練習(xí)這一資源，既要給學(xué)生提供足夠的猜想空間，又要注重對(duì)學(xué)生因勢(shì)利導(dǎo)、循循善誘。教師可以設(shè)計(jì)一些開放性強(qiáng)的練習(xí)，以更好地訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維。

例如：在教學(xué)“代數(shù)式”時(shí)，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了一道找規(guī)律的問題：觀察下列各式，完成相應(yīng)的填空，并利用代數(shù)式的形式，總結(jié)出最后的規(guī)律。

學(xué)生們?cè)诮處熃o出問題后，也都紛紛進(jìn)入到思考中。學(xué)生準(zhǔn)備按部就班的思考，選擇先將這些算式，利用自己已有的加法運(yùn)算以及有理數(shù)的乘方的知識(shí)，計(jì)算出來。，此時(shí)，學(xué)生開始觀察這些算式以及其最后的結(jié)果，并大膽地猜想，如果再有下一道算式，那么它的結(jié)果應(yīng)該是52，也就是要等于25。之后，學(xué)生開始思考該是怎樣的算式形式呢？此時(shí)，學(xué)生根據(jù)自己的觀察分析，大膽的猜想：1+3+5+7+……+（2n-1）=n2，并在教師的引導(dǎo)下嘗試著用自己的語言表達(dá)出來。學(xué)生在得出猜想后，又開始一步步的探求真理。

開放練習(xí)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生能夠有機(jī)會(huì)大膽的猜想。為學(xué)生創(chuàng)造了猜想、探索、表達(dá)的機(jī)會(huì)，直接提高了學(xué)生思維的活躍度，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。這種教學(xué)方法，不僅加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的訓(xùn)練，更有效培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)造更多的猜想機(jī)會(huì)，善于鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。運(yùn)用猜想，拓寬學(xué)生思維視野，以更好地發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育。

［1］胡興余.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的幾條有效途徑［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2014（Z1）.

［2］王曉靜.讓“數(shù)學(xué)猜想”貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生命線［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（05）.