數形結合，提升解決問題的有效性

江蘇省常州市第二實驗小學　季煥慶

數形結合，提升解決問題的有效性

江蘇省常州市第二實驗小學季煥慶

“數”與“形”是一組對立體，又是一組統一體。數形結合是一種重要的數學思想方法，我們在數學教學中有意識地滲透和有效運用“數形結合”的策略，以解決實際問題的抽象性和復雜性。因此，我們需要將靜態文字動態化，促進主動思辨；將理性文字感性化，促進主動生成。以此，使數量關系的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合，化繁為簡，從而得到解決。

數形結合；解決問題；有效性

對于數學而言，思維是內在的、本質的，而語言是外在的。數學信息的出示可以是文字語言，也可以是符號語言，還可以是圖像語言。對于學生而言，不僅要學會讀懂這些信息，而且要學會信息之間的轉換；而對于老師而言，更要注意不同語言形式在不同環境下的合理使用，使你的課堂更加精彩。“數形結合”是一種重要的數學思想方法。

在教學中，我們可以有意識地滲透和運用“數形結合”的思想和策略，從而實現教學的有效突破。

一、靜態文字動態化，促進主動思辨

【問題情境】

在二年級教學“簡單的份總關系”時，教師試圖幫助學生整體感悟它的三種變式，于是提出問題：“已知每串有6個千紙鶴，有5串，就能求什么問題？還可以知道哪兩個量求什么問題？”

【學生困難】

學生有了學習“簡單部總關系實際問題”和“簡單相差關系實際問題”的學習經驗，一般都能在求出一共有多少個千紙鶴之后，很自然地根據其中的兩個量求出第三個量，編出了另外兩道相關聯的問題：

（1）有30個千紙鶴，每串6個，有幾串？

（2）有30個千紙鶴，有5串，每串幾個？

基于除法學習的經驗，學生對兩種分法都不陌生，但對于問題的表達無法達到科學準確的程度，就像資源（2），顯然少了“平均”二字就會引起歧義。怎樣讓學生自己想到加上“平均”，而且知道加上“平均”的理由呢？

日常操作中很多老師是以提示為主，個別學生會想到要添上“平均”，于是這個問題就算解決了。這樣的處理方法表面看十分自然，但我們會發現，教師要不斷地提醒“平均呢？”學生在同樣的問題上還是會毫無感覺，照錯不誤。

【有效突破】

那么怎樣才能更好地處理這個資源呢？我們可以請圖像來幫忙，例如，我們可以在出示文字情境的同時呈現圖像模型（5串千紙鶴，每串都是6個）

面對資源（2），請學生想一想，這樣表達有問題嗎？教師用比較夸張的肢體語言進行動態演示（把第5串上摘掉1個，放到第一串上）。學生一看便知，還是30個千紙鶴，還是5串，但是每串不一樣，便發現了問題，于是就會有學生冒出“平均”這一字眼，這時教師不急于肯定，而是重心下移，請每一個學生都輕聲地說一說，把正確完整的問題表達一遍。形象語言的加入，動態過程的強化，完整表達的要求，學生自然而然地進行自我辨析、自我追問和自我完善。知其然并知其所以然的學習才是真正有效的學習。

二、理性文字感性化，促進主動生成

【問題情境】

在“簡單份總關系”的練習課上，教師讓學生感悟“簡單部總關系”和“簡單份總關系”之間的聯系和區別，提出了這樣的問題：

（1）高老師家有兩盆花。一盆開了4朵，一盆開了3朵，一共開了多少朵？

（2）劉老師家也有兩盆花。一盆開了4朵花，另一盆也開了4朵花，一共開了幾朵花？

【學生困難】

之前學生已經學習了“簡單部總關系”和“簡單份總關系”，解決以上問題學生幾乎沒有問題，但是“簡單部總關系”是學生的已有經驗，而“簡單份總關系”剛剛接觸，還不能熟練運用，再加上第（1）題的遷移，學生幾乎都是運用“簡單部總關系”的數量關系來解決以上兩個問題：

（1）4+3（2）4+4

這并不是教師設計這一練習的本意，而是期望第二題用4×2來解答，但事已至此，老師只好盡力引導，但來得很勉強。在此基礎上，教師希望學生2能夠把第（2）題的敘述改一改，使它成為一道份總關系應用題。但老師花了很長時間的引導，也沒能得出自己想要的結果，只能老師替代了。

【有效突破】

我們不妨順應低年級學生的心理需求，以圖促思，以圖拓思，在圖與數的結合中突破數量關系的類比和辨析。出示一幅主題圖（畫兩盆花，每盆4朵）。

請學生根據圖說信息，自然生成兩種不同的答案：

（1）有2盆花，每盆4朵，一共有幾朵？

（2）一盆有4朵花，另一盆也有4朵花，一共有幾朵花？

學生自然進入老師課前的預設，由直觀到抽象，問題形式更加開放，結果的生成自然會呈現多樣化，課堂的氣氛也就不會那么僵硬了。

在接下來的綜合練習中，教師經常會設計填條件、補問題這樣的練習。如：一盤有6個梨子，________________，一共有多少個梨子？看到“一共”，學生的第一反應是“部總關系”，尚不能主動從“部總”和“份總”多角度去思考問題。這時，我們同樣可以借助圖來實現突破：

出示：2個盤子，一盤有5個梨子，另一盤是空的

學生根據圖像信息編題目，會有很多不同的放法，通過交流，學生會發現：如果在空盤子中放的不是5個梨子，自然會編成部總關系應用題；如果在空盤子里放5個梨子，自然會編成份總關系應用題。這樣，巧妙利用圖形自然就形成老師所要的兩種不同的資源，提高了學生的思維品質。

【理性思考】

小學生由于年齡的特點，對語言文字的理解能力有限。于是在教學過程中，我們經常要求學生認真審題，合理地再造想象，把題中的文字“翻譯”成一幅生動的畫面，把題意通過圖畫的形式表達出來。在用圖表達的過程中，學生對題中的數量關系有了進一步的理解，同時他們的思維能力和對文字的理解能力也得到進一步加強。