小議多元最值問題的求解策略

江蘇省南京市溧水區(qū)第二高級中學　金志勝

小議多元最值問題的求解策略

江蘇省南京市溧水區(qū)第二高級中學金志勝

函數研究勢必要研究函數最值。中學數學中單元函數最值的研究是基礎，隨著學習的深入，換元思想下的、多元變量下的最值在問題中出現(xiàn)得愈來愈頻繁，因此如何解決最值成為教學的一個難點。

函數；最值；多元；轉換；降元；換元；策略

函數教學中最值問題的求解，是函數問題解決的重點和難點。但是函數畢竟是單元的問題，單元最值求解需要的是方法和技巧，也可以結合導數知識進行。隨著數學問題難度的上升，很多問題的處理模型愈來愈復雜，甚至出現(xiàn)了多元變量（多元變量之間是有關系的），如何看待這些問題？如何求解這些問題最值？是教學需要關注的。

一、單變量轉換策略

二、多元降解策略

隨著試題難度的上升，不少問題中出現(xiàn)了多變量，如何處理多變量最值是學生學習的一大困難。

注意1：一般學生在此處會利用將求出來，顯然這樣的做法理論上可行，但實際操作卻顯得非常困難。我們思考：如果不進行方程根的求解，那么降元就無從下手！結合導函數與原函數的相關式子，我們就想到了巧妙的降元策略：

總之，復雜問題的最值求解離不開重要的數學思想——轉化與化歸思想，當然需要一定的運算技巧，但是總體的思路是：利用等量關系降元——成為單元變量——求解最值，這一大致的處理方向是不會變化的。希望通過上述問題，讓我們對于多元、復雜的最值問題求解有整體性的思考和歸納。