在初中數學教學中培養“說數學”能力研究

江蘇省常熟市梅李中學　徐君霞

在初中數學教學中培養“說數學”能力研究

江蘇省常熟市梅李中學徐君霞

培養學生“說數學”的能力，就是在初中數學教學過程中鼓勵學生通過“說數學”互動，提升學生掌握在初中數學知識時的提問、探究、質疑和總結等綜合能力，最大限度開發學生數學思維創新。

初中數學教學；“說數學”能力；研究

數學語言是促進思維發展的重要工具，數學語言表達發展水平層次高低體現著思維發展水平。因此，初中數學教學活動，絕不能忽視學生對數學語言表達能力的培養，否則極易挫傷學生學習數學的興趣。

一、“說數學”能力體現數學思維培養的意義

1.“說數學”促進培養學生良好認知結構

“說數學”是一種分析問題的過程，能夠幫助學生正確表達對數學問題的理解。然而，針對學生個體認知水平不同、認知方式差異、認識問題角度不同，對每個學生關于同一數學問題的看法也就會存在理解上的不同。通過訓練學生“說數學”，不僅可以對學生邏輯思維進行訓練，幫助學生從各種不同角度理解、剖析數學概念，形成對抽象的數學邏輯進行全方位、多角度理解，而且可以使學生能動地掌握數學基本知識結構，形成更加系統的學習方法，使數學邏輯思維內化為良好的數學認知新結構。

2.“說數學”促進培養學生創新思維發展

數學語言作為數學思維方法的一種載體，在“說數學”訓練后，可使數學思維方法借助于數學語言在學生腦海中進行反復性流轉，形成數學思維語言“內在表達”的內環境?！罢f數學”訓練是理清學生數學思維活動，澄清數學模糊認知的重要方法。培養學生“說數學”表達能力，為學生提供了一條把內部數學思維活動轉變為外部數學語言表達的良好途徑。

3.“說數學”促進培養學生情感認知

初中數學凝結著人們對客觀世界認知的基礎性成果，有著對涉及數學方面的事物規律性的認知，展現著人的主觀精神的能動性活動，其中就包括一個人的能力、情感、意志、思想、品德等思維改造。因此，“說數學”訓練，要注重培養學生對數學認知、情感體驗活動等在內的情商學習。

二、“說數學”能力的具體運用

1.用“說數學”培養學生感知能力

眾所周知，初中數學教學中的幾何定義、定理內容比較抽象，而這種抽象形態恰好有利于培養學生“說數學”表達能力。例如，通過對幾何題的條件分析與要求證結果的關聯性思維活動，加上對直觀幾何圖形的分析判斷、推理。如果能讓學生用“說”數學形式表達出幾何數學符號，即通過“說”出題設與結論的推演關系，以及以“說”的形式把幾何定義、定理運用講明白。由此產生的教學效果，既把學生對幾何習題的感知認識，由抽象轉換成“說”得清的形象，由數學符號認知轉變為數學文字表達的認知。那么，就比較容易讓學生達到對幾何內容的理解和掌握，增強學生對幾何知識的辨識能力，并為運用幾何新知識、解決幾何數學問題打下堅實基礎。

2.用“說數學”誘導學生聯想能力

應當看到，初中數學中的幾何證明題，往往由已知條件通過轉換式推演證明結果的一種數學思維方法。并且要通過已知條件結合幾何圖形合并式分析，才能構建起良好數學思維過程并得出所要論證的結論。有時，還要將推演到的結論作為條件加以綜合利用，才能演算出結果。因此，如何從已知條件中挖掘出隱藏的條件，“說數學”的誘導性思維能清晰體現出數學思維的聯系。例如，從已知條件中發現隱藏條件，并得出結果，就離不開“說”幾何語言作基礎。

（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求證：DA=DF。

分析：這道題的考點就是平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質。

“說數學”分析表述如下：由四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質得到對邊平行且相等，對角相等，再由垂直的定義得到一對直角相等，利用等式的性質得到一對角相等，利用ASA可得證。上例中每一步以條件為基礎的推演分析，都滲透著“說數學”的層次性運用?？梢哉f，不會“說數學”，就難以挖掘出隱含條件。

3.用“說數學”增強學生論證能力

對于“說數學”來說，其中的客觀要件，就在于培養學生以“說”的形式對已知條件進行發展式挖掘，尋找到隱藏條件，并在綜合運用后，得出最后結論的思維過程。因此，加強“說數學”訓練，猶如思維分析過程的“因為……所以……”的邏輯推斷，這種邏輯性的“說數學”表達，實際上就是數學推演過程。例如，解答幾何例題中對多組幾何符號的思維條件反射，體現的就是從“因為”至“所以”的一種“說”數學運用。如前例題中，若∠A=30°，∠DEB=45°，求證：DA=DF。

此時，“說數學”分析表述如下：過D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半得到AD=2DH，在直角三角形DEB中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到EB=2DH，易得四邊形EBFD為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等得到EB=DF，等量代換即可得證。

從例題解答可知，如果能熟練“說”出平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及含30°直角三角形的性質，解這題就會變得很容易。由此可見，一道幾何題順利解題的證明過程，就在于厚實的“說數學”能力作基礎。

三、“說數學”能力培養途徑

1.要創設“說數學”教學情境

初中數學課堂上，數學老師應主動成為學生學習的合作者、引導者和參與者，主動以一種師生互動形式，激勵學生“說數學”，形成“學習共同體”。一方面，設置“說數學”合作小組，為學生營造平等、合作教學環境，形成良好“說數學”氛圍。同時，要信任、鼓勵學生參與“說數學”，教師要引導并關注學生在“說數學”時表現出的心態，并適當進行引導和調節。另一方面，開辟“說數學”課堂，通過開展“說數學”教學，既讓有較強“說數學”能力的學生有一個表現舞臺，也有助于提高其他學生學習數學的興趣。

2.要開展“說數學”能力訓練

“說數學”能力是數學知識和數學思想的重要載體。數學知識、思想及思維通過“說數學”來體現，才更易讓學生理解、掌握和應用數學知識。因此，進行“說數學”訓練就是讓學生通過練習，能把數學概念靈活地“說”出來?？梢酝ㄟ^以下兩條途徑來培養。

一是引導式“說數學”。在初中數學教學中，通過教會學生用數學符號說出完整的解題思路，即可讓學生掌握最基本、最簡單的“說數學”交流。因此，要為學生在課堂上提供“數學對話”的機會，鼓勵學生表達自己學習數學時的想法，以及接受他人“說數學”解題思路。

二是拓展式“寫數學”。通過創設現場“寫數學”解題過程機會，讓學生總結數學解題時所觀察、發現到的體會，引導學生反思和研究數學思維推演過程，并用文字形式記錄下來，進行書面的“說”。或者可讓學生寫解題反思，如在寫作業時，把數學解題成功經驗或者失敗教訓，都以書面“說”的形式記錄下來，鞏固數學思維過程。

3.要加強師生、生生“說數學”交流

初中數學課堂教學作為學生獲取數學知識的主要渠道，不僅要改變教師“包講”，學生圍著教師指揮棒轉的局面，而且在數學課堂要通過相應的鼓勵，讓學生大膽地把數學思維過程說出來、講清楚。這就要在設計“說數學”教學情境時，補充內容新奇性，能夠激發學生好奇心和求知欲的趣味性數學知識，從而使學生對“說數學”產生探究動機，培養學生的創新意識，認同并踐行“說數學”交流。比如，運用類比、歸納、猜想等方法，引導學生進行數學思維，并以“說數學”交流形式發現問題并解決問題。

“說數學”訓練是提高數學歸納、解題思維的重要方法。在初中數學課堂上，應把“說數學”作為提高學生數學思辨力的重要手段，高度重視在課堂教學中開展“說數學”訓練。

［1］韓立福.數學知識建構下的有效上課問題與對策［M］.長春：東北師范大學出版社，2009.

［2］高玉萍.如何在初中數學教學中培養學生解決實際問題的能力［J］.中小學教育，2014.