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破解多元函數(shù)最值問題之策略

2016-11-17 02:52:03江蘇省通州高級中學(xué)朱麗強(qiáng)
數(shù)學(xué)大世界 2016年8期
關(guān)鍵詞:關(guān)鍵點解題策略

江蘇省通州高級中學(xué) 朱麗強(qiáng)

破解多元函數(shù)最值問題之策略

江蘇省通州高級中學(xué)朱麗強(qiáng)

在高考和高三模考中,多元函數(shù)最值問題可謂是一顆璀璨的“明珠”,常考常新。由于其具有“知識上的綜合性、方法上的靈活性、思維上的獨特性”等特點,有時讓學(xué)生感到“束手無策”。其實,你只要注意平時善于總結(jié)與歸納各種解題技巧、方法與策略,在遇到具體問題時,便能綜合比較、多向衡量而采取一個正確的、巧妙的、快捷的策略措施。下面本文通過對一些常見的典型例題的本質(zhì)性的挖掘與分析,提出解決此類問題的一般性的策略。

評析:(1)解法一由已知條件和所求的式子,不難想到轉(zhuǎn)化為“齊次型”來證明。這種問題在思維策略上具有一定的指向性,體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)基本方法的掌握。

(2)解法二的關(guān)鍵點在于:變化換元,創(chuàng)設(shè)條件改變易尋找關(guān)系的變量。這種解題的策略往往會尋找到問題的銜接點,架設(shè)起解題的綠色通道,從而能達(dá)到出奇制勝的效果。這類題往往能很好地反映學(xué)生的思維層次與能力水平。

(3)本題也可采用“三角換元”求解。

評析:(1)解法一的解題關(guān)鍵點在于:利用基本不等式。它是解決最值問題的立足基本,是占有突出地位的常用方法。在解決有關(guān)多元函數(shù)最值問題時,我們未必讓學(xué)生總是片面追求解題的特殊技巧而忽視了數(shù)學(xué)中的通性通法,這樣會使數(shù)學(xué)能力成為毫無根基的“空中樓閣”。

(2)解法二的解題技巧在于:三角換元。從而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題。……

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