破解多元函數(shù)最值問題之策略

江蘇省通州高級(jí)中學(xué)　朱麗強(qiáng)

破解多元函數(shù)最值問題之策略

江蘇省通州高級(jí)中學(xué)朱麗強(qiáng)

在高考和高三模考中，多元函數(shù)最值問題可謂是一顆璀璨的“明珠”，常考常新。由于其具有“知識(shí)上的綜合性、方法上的靈活性、思維上的獨(dú)特性”等特點(diǎn)，有時(shí)讓學(xué)生感到“束手無策”。其實(shí)，你只要注意平時(shí)善于總結(jié)與歸納各種解題技巧、方法與策略，在遇到具體問題時(shí)，便能綜合比較、多向衡量而采取一個(gè)正確的、巧妙的、快捷的策略措施。下面本文通過對(duì)一些常見的典型例題的本質(zhì)性的挖掘與分析，提出解決此類問題的一般性的策略。

評(píng)析：（1）解法一由已知條件和所求的式子，不難想到轉(zhuǎn)化為“齊次型”來證明。這種問題在思維策略上具有一定的指向性，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)基本方法的掌握。

（2）解法二的關(guān)鍵點(diǎn)在于：變化換元，創(chuàng)設(shè)條件改變易尋找關(guān)系的變量。這種解題的策略往往會(huì)尋找到問題的銜接點(diǎn)，架設(shè)起解題的綠色通道，從而能達(dá)到出奇制勝的效果。這類題往往能很好地反映學(xué)生的思維層次與能力水平。

（3）本題也可采用“三角換元”求解。

評(píng)析：（1）解法一的解題關(guān)鍵點(diǎn)在于：利用基本不等式。它是解決最值問題的立足基本，是占有突出地位的常用方法。在解決有關(guān)多元函數(shù)最值問題時(shí)，我們未必讓學(xué)生總是片面追求解題的特殊技巧而忽視了數(shù)學(xué)中的通性通法，這樣會(huì)使數(shù)學(xué)能力成為毫無根基的“空中樓閣”。

（2）解法二的解題技巧在于：三角換元。從而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題。……