“準(zhǔn)中學(xué)生”的數(shù)學(xué)興趣培養(yǎng)——“用字母表示數(shù)”課堂實(shí)錄及評(píng)析

甘肅省天水市逸夫?qū)嶒?yàn)中學(xué)　高旭宇

“準(zhǔn)中學(xué)生”的數(shù)學(xué)興趣培養(yǎng)——“用字母表示數(shù)”課堂實(shí)錄及評(píng)析

甘肅省天水市逸夫?qū)嶒?yàn)中學(xué)高旭宇

【課堂實(shí)錄】

步驟一：教師走上講臺(tái)，像變戲法似的從口袋中拿出一個(gè)彩色的彈力球，并在地上彈了兩下……

師：（邊用彈力球比畫邊講）這叫球的下落高度，這叫彈跳高度。

多媒體展示：為了測(cè)試一種皮球的彈跳高度與下落高度之間的關(guān)系，通過試驗(yàn)，得到下列一組數(shù)據(jù)（單位：厘米）。

下落高度　40　50　80　100　150　…彈跳高度　20　25　40　50　75　…

師：你能從表中發(fā)現(xiàn)每一對(duì)上下兩數(shù)之間的關(guān)系嗎？

生：彈跳高度是下落高度的一半！

師：如果用字母b表示下落高度，那么相應(yīng)的彈跳高度怎樣表示？

【評(píng)】此處彈力球的設(shè)計(jì)有點(diǎn)作秀，因?yàn)椤跋侣涓叨取薄皬椞叨取睂W(xué)生是有豐富經(jīng)驗(yàn)的……但探索需要激情，彈力球的作用就在于此！另外，根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)水平、認(rèn)知水平和認(rèn)知規(guī)律組織教學(xué)，由易到難，由直觀到抽象是有必要的，否則易犯主觀主義的錯(cuò)誤。

步驟二：師：對(duì)！在這個(gè)問題中，用字母b表示下落高度，相應(yīng)的彈跳高度就表示為b。把數(shù)用字母表示了，這是本節(jié)的主要內(nèi)容：（寫課題）用字母表示數(shù)。

師：用字母表示數(shù)并不是什么新鮮事，因?yàn)樾W(xué)就在用：（板書）a+b=b+a，ab=ba等，只是現(xiàn)在字母所表示的數(shù)的范圍擴(kuò)大了，表示了有理數(shù)。

另外，很小的時(shí)候我們就會(huì)玩一個(gè)智力游戲：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿。誰愿意跟我玩？（學(xué)生興趣盎然地舉手）

師：兩只青蛙！

生：兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。（學(xué)生笑）

師：n只青蛙！

生：n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿！

師（板書）：n，2n，4n。

師：用字母表示數(shù)很方便，好用，好玩！

【評(píng)】關(guān)注學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子，相信學(xué)生已深有體會(huì)：原來“字母表示數(shù)”一直陪伴在我身邊。

步驟三：多媒體展示：你能用字母a，b表示正方形的面積嗎？（如圖）

生：（a+b）（a+b）或（a+b）2。

生：可以分成四部分計(jì)算，即a2+b2+ab+ab。

生：還可以看成兩個(gè)長(zhǎng)方形計(jì)算，即a（a+b）+b（a+b）。

生（猛地站起身）：還可以看成豎放的兩個(gè)長(zhǎng)方形……（又不好意思地坐下）嘿嘿，和前面同學(xué)的結(jié)果一樣。（學(xué)生笑）

生：其實(shí)a2+b2+ab+ab和a（a+b）+b（a+b）也一樣。

師：是嗎？

生：是，去括號(hào)就一樣了。

師：非常好！實(shí)際上這三個(gè)式子只是形式不同，本質(zhì)都是正方形的面積，即（a+b）2=a2+b2+ab+ab=a（a+b）+b（a+b）。可見用字母可以把一個(gè)圖形的面積用多種方法表示，真神奇！

【評(píng)】此時(shí)同學(xué)們熱情高漲，興趣盎然，為突破難點(diǎn)奠定了情感基礎(chǔ)。在等式與幾何圖形間建立了聯(lián)系，這種新思想、新方法，學(xué)生學(xué)習(xí)后有所得，有所感，有所獲，是不可多得的有效知識(shí)。

步驟四：用字母表示數(shù)還可以使一些復(fù)雜問題變簡(jiǎn)單。

多媒體展示：你能把每一個(gè)圖中陰影部分的小正方形個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)地用一個(gè)含字母的式子表示嗎？

生：后一個(gè)圖中陰影正方形個(gè)數(shù)是前一個(gè)的二倍，如果圖（1）陰影部分用a表示，圖（2）就是2a，圖（3）就是4a……

學(xué)生一起糾正：圖（3）是10個(gè)，不是圖（2）6個(gè)的二倍！圖（4）是15個(gè)，也不是圖（3）的二倍。（生不好意思地坐下）

師：至少他發(fā)現(xiàn)了圖（1）、圖（2）的關(guān)系，繼續(xù)努力！

生齊：對(duì)！

師：這是個(gè)有創(chuàng)造性的思路！

生：圖（1）可表示為1+2，圖（2）1+2+3，直到1+2+3+…+n。

師：n代表什么？

生：第n個(gè)圖中大長(zhǎng)方形的寬。

師：了不起！字母還可以這樣來表示數(shù)！

師（驚訝的）：2×3？這是什么意思？

生：網(wǎng)格的長(zhǎng)×寬，再除以2就是陰影小正方形的個(gè)數(shù)。其實(shí)我是受到了前面同學(xué)的啟發(fā)才想到的。

同學(xué)們（沉默片刻）：對(duì)呀！每個(gè)圖都能這樣表示！

教師微笑著一一板書。

師：那么，如果是n×（n+1）這樣的正方形網(wǎng)格呢？

師：你比數(shù)學(xué)家高斯更聰明，因?yàn)樽帜竛可以表示任何正整數(shù)！如第200個(gè)圖中陰影正方形的個(gè)數(shù)怎么表示？

師：第2000個(gè)圖能算嗎？

生：能！

師：我們的收獲實(shí)在太大了！我們得到了自然數(shù)的求和公式，也叫高斯求和。而且更奇妙的是，這個(gè)公式竟然可以用前面的圖形畫出來！

【評(píng)】在此過程中，更應(yīng)注重的是學(xué)生從事探索性活動(dòng)的投入程度和積極性，而不完全是學(xué)生得到的答案。教師刻意創(chuàng)設(shè)特別的問題情境，提出要解決的問題，師生共同探索解決問題的方案，進(jìn)行了必要的觀察與試驗(yàn)，以定義、假設(shè)的形式進(jìn)行總結(jié)、猜想，然后予以檢驗(yàn)或論證。

師（小結(jié)）：字母表示數(shù)使一些數(shù)字規(guī)律更簡(jiǎn)明，更有普通性，為我們解決數(shù)字問題帶來方便。今后，我們一起探索更多的更有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律，好不好？

生：好！

【評(píng)析】教師的工作決不能僅限于教給學(xué)生知識(shí)，更重要的要給學(xué)生打開一扇窗，讓學(xué)生看到外面更大，也許是更美，也許是更復(fù)雜的世界。

在教學(xué)設(shè)計(jì)上努力地試圖為剛剛步入中學(xué)的“準(zhǔn)中學(xué)生”們打開一扇通往“代數(shù)”這個(gè)奇妙世界的窗。當(dāng)面對(duì)學(xué)生如此積極的探索熱情，一切的“標(biāo)準(zhǔn)答案”都顯得不那么重要！

如果學(xué)生們只是站在遠(yuǎn)處眺望著數(shù)學(xué)說：“我不喜歡（甚至討厭）數(shù)學(xué)。”那是多么悲哀的事情！

本節(jié)課突出體現(xiàn)了下面幾點(diǎn)：

①充分了解學(xué)情。建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)生知識(shí)的獲得是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的，只有充分把握了學(xué)情，才能把握學(xué)生的元認(rèn)知，準(zhǔn)確找到學(xué)生知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。在探索問題的過程中，從學(xué)生的元認(rèn)知出發(fā)，讓學(xué)生的思維拾級(jí)而上，不斷生長(zhǎng)。

②創(chuàng)設(shè)有意義的教學(xué)情境。現(xiàn)代教學(xué)理念認(rèn)為，理想的學(xué)習(xí)是懷揣著希望上路，讓學(xué)習(xí)者因?yàn)槲磥淼南Ｍ敢獠恍概Φ貒L試和持久地努力，是讓學(xué)習(xí)者忘記自己在學(xué)習(xí)，而恰恰在這種忘我的投入狀態(tài)中，人的無意識(shí)或潛意識(shí)使人記憶、領(lǐng)會(huì)或創(chuàng)造大量的知識(shí)。課堂通過激趣式引入，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，然后用問題串不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并在這種情緒狀態(tài)下，探索問題，尋找解決問題的途徑，逐步形成解決問題的一般思想方法，生成能力。

③特別注重學(xué)法指導(dǎo)。新課程倡導(dǎo)“自主探究、合作交流”式的教學(xué)方式，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人和主動(dòng)建構(gòu)者，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜想等過程，在不斷富有挑戰(zhàn)性問題的解決過程中，逐步優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)方法，最終形成良好的思維品質(zhì)和解決問題的能力。