有效建構(gòu)模型　凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)——基于“小數(shù)意義”教學(xué)的一點(diǎn)思考

江蘇省南通市如東縣掘港鎮(zhèn)環(huán)鎮(zhèn)小學(xué)　李雪梅

有效建構(gòu)模型凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)——基于“小數(shù)意義”教學(xué)的一點(diǎn)思考

江蘇省南通市如東縣掘港鎮(zhèn)環(huán)鎮(zhèn)小學(xué)李雪梅

數(shù)學(xué)從內(nèi)在的知識(shí)本身的特點(diǎn)來看，具有高度抽象和概括的特征。這一特征決定了數(shù)學(xué)的發(fā)展是一個(gè)知識(shí)的框架的構(gòu)建過程。任何一個(gè)最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)對(duì)象，都是通過人類抽象思維，最后概括的結(jié)果。數(shù)學(xué)從開始的原始的概念，通過幾個(gè)原始的概念再一次深化為抽象的另一個(gè)更具抽象的概念，數(shù)學(xué)的概念和邏輯關(guān)系，就是通過這樣的不斷地抽象和概括，就建立了數(shù)學(xué)的知識(shí)框架和網(wǎng)絡(luò)。每一個(gè)人在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，主要是看對(duì)數(shù)學(xué)的理解是否知道知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系和抽象的關(guān)系，能否形成自己的知識(shí)框架，自己建立的知識(shí)框架是否科學(xué)和合理。對(duì)每一個(gè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人來說，這是決定能否學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

教學(xué)小數(shù)的意義，典型的教法莫過于，讓學(xué)生通過對(duì)生活實(shí)例的觀察、比較以及操作等各種活動(dòng)，然后抽象概括，得出“十分之幾寫成一位小數(shù)，百分之幾寫成兩位小數(shù)，千分之幾寫成三位小數(shù)……”的結(jié)論。好多教師認(rèn)為這樣的教學(xué)是圓滿的，但實(shí)際上學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)是膚淺的，沒有深度和厚度。這樣的教學(xué)只關(guān)注了生活意義，沒有知識(shí)的框架和知識(shí)間的網(wǎng)絡(luò)，只有生活經(jīng)驗(yàn)喚醒，沒有理性總結(jié)；活動(dòng)味過度，只有活動(dòng)操作，沒有回顧、思索、提煉。學(xué)生通過實(shí)例觀察比較和畫圖操作等這些方式得出結(jié)論，都無(wú)可厚非，但這只是一種合情的歸納推理，沒有深入問題的本質(zhì)，“小數(shù)”的模型并沒有真正在學(xué)生的腦子里建立起來。由于這一基本概念沒有打牢，在后面的教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)各種理解上的錯(cuò)誤也就可想而知了。只有深入知識(shí)的本質(zhì)和來源，才能有效建立起數(shù)學(xué)模型。

究其原因，是教師對(duì)小數(shù)的意義缺乏最本真的理解，沒有從數(shù)學(xué)的視界考慮教學(xué)問題。讓我們先來看看小數(shù)的本質(zhì)意義是什么。上網(wǎng)百度一下，我們就會(huì)知道：小數(shù)本質(zhì)上是一種特殊的分?jǐn)?shù)，即十進(jìn)制分?jǐn)?shù)。十進(jìn)制分?jǐn)?shù)是根據(jù)十進(jìn)制的位值原則，把十進(jìn)分?jǐn)?shù)仿照整數(shù)的寫法寫成不帶分母的形式，即分母是10n的（n為自然數(shù)）分?jǐn)?shù)叫作“十進(jìn)制分?jǐn)?shù)”。任何一個(gè)“十進(jìn)制分?jǐn)?shù)”都能寫成小數(shù)的形式，如7/10=0.7，7/100=0.07，等等。剖析它的本質(zhì)意義，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣一種知識(shí)框架：十進(jìn)制分?jǐn)?shù)和小數(shù)有著密切的聯(lián)系，它們意義相同，只是形式不同，“意義”和“形式”是我們教學(xué)小數(shù)意義的關(guān)鍵詞，所以在教學(xué)中我們不僅要讓學(xué)生明白小數(shù)的意義，還要讓學(xué)生理解怎樣實(shí)現(xiàn)一種形式到另一種形式的轉(zhuǎn)換。基于這樣的認(rèn)識(shí)，我們的教學(xué)就有了明確的目標(biāo)：第一，使學(xué)生借助直觀認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義，能理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，能根據(jù)分?jǐn)?shù)寫出相應(yīng)的小數(shù)；第二，使學(xué)生在認(rèn)識(shí)小數(shù)意義的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系和數(shù)的擴(kuò)展，培養(yǎng)觀察比較、綜合歸納和抽象概括等思維能力，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感；第三，使學(xué)生主動(dòng)思考，體會(huì)數(shù)的不同表示方式，產(chǎn)生對(duì)數(shù)的表達(dá)方式的興趣。我們的教學(xué)思路就變得清晰而簡(jiǎn)單了，教師也很容易把握教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。因此典型的教法可以做以下的改進(jìn)：

首先，通過生活實(shí)例讓學(xué)生充分體會(huì)十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義。例如，1厘米是1米的1/100，是1/100米；4厘米是1米的4/100，是4/100米；12厘米是1米的12/100，是12/100米。然后告訴學(xué)生：這樣的分?jǐn)?shù)還可以寫成小數(shù)的形式：1/100米=0.01米；4/100米=0.04米；12/100米=0.12米。引導(dǎo)：這里都是幾位小數(shù)？（兩位）怎樣的分?jǐn)?shù)可以寫成兩位小數(shù)？（百分之幾寫成兩位小數(shù)）

接著，還要讓學(xué)生理解我們是怎樣把百分之幾轉(zhuǎn)換成兩位小數(shù)的，這是小數(shù)最本質(zhì)的特征之一，也是很多教師在教學(xué)中疏忽的地方，這一部分教學(xué)可以這樣板書：

根據(jù)以上板書進(jìn)行引導(dǎo)：在不滿整數(shù)“1”的情況下，你有沒有發(fā)現(xiàn)小數(shù)部分的數(shù)就是原來分?jǐn)?shù)的什么？（分子）在不滿整數(shù)“1”的情況下，分子最少是一位數(shù)，最多是兩位數(shù)，所以百分之幾寫成兩位小數(shù)。當(dāng)分子是一位數(shù)的時(shí)候，把分子寫在小數(shù)部分的第二位上，小數(shù)部分第一位添0占位；分子是兩位數(shù)的時(shí)候，就把分子直接寫在小數(shù)部分。

同理，（）=0.□□□（在不滿整數(shù)“1”的情況下），分子最少是一位數(shù)，最多是三位數(shù)，所以千分之幾寫成三位小數(shù)。分子是一位數(shù)的時(shí)候，把分子寫在小數(shù)部分第三位上，小數(shù)部分第一、二位都寫0，分子是兩位數(shù)的時(shí)候，就把分子寫在小數(shù)部分的第二、三位，第一位寫0，分子是三位數(shù)的時(shí)候，就把分子直接寫在小數(shù)部分。通過這樣的教學(xué)讓學(xué)生體會(huì)小數(shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)（即分子是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)），這種分?jǐn)?shù)和小數(shù)只是形式不同而已，其實(shí)本質(zhì)上是一致的，這一點(diǎn)特別重要。這樣學(xué)生才能真正建立起“小數(shù)”的模型。對(duì)于一個(gè)學(xué)生來說，當(dāng)一個(gè)學(xué)生明白了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，才能夠通過學(xué)習(xí)建立合理的知識(shí)框架、合理的知識(shí)脈絡(luò)。在學(xué)生每學(xué)完一階段知識(shí)的時(shí)候，學(xué)生才能夠自覺地梳理知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)框架。

這個(gè)例子都告訴我們，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)常常借用一些日常生活經(jīng)驗(yàn)來表征數(shù)學(xué)概念，這無(wú)可厚非。如果僅僅習(xí)慣性地、直白地從生活意義去解讀這些概念，所教數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵就不那么深刻，就會(huì)發(fā)生偏差。這樣，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握不牢靠也就成了必然的事情。而如果教師能有意識(shí)地讓這些生活經(jīng)驗(yàn)回歸數(shù)學(xué)科學(xué)的本體，考究這些生活實(shí)例的數(shù)學(xué)意義，并適當(dāng)利用這些實(shí)例的生活意義，那么設(shè)計(jì)的教學(xué)就完全有可能達(dá)到一種完美：既充分利用了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，又超越了經(jīng)驗(yàn)層面，提升為初步理性的認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)教學(xué)既需要上位的教育學(xué)、心理學(xué)一般教育理論的指導(dǎo)，更應(yīng)該尋求以數(shù)學(xué)視野為基點(diǎn)的各種理性認(rèn)識(shí)的指導(dǎo)。要提升課堂的教學(xué)效果和效率，需要教師對(duì)數(shù)學(xué)概念的精準(zhǔn)理解，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握，對(duì)數(shù)學(xué)思維方式的運(yùn)用。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)就是要具體中見理性，淺顯中見深刻，直白中見經(jīng)典，這樣才能凸顯知識(shí)的本質(zhì)，有效建構(gòu)模型，彰顯數(shù)學(xué)的魅力。