讓問題點亮初中數學課堂

☉江蘇省揚州市竹西中學　梅小玲

讓問題點亮初中數學課堂

☉江蘇省揚州市竹西中學梅小玲

問題是數學的心臟，是學習數學的過程中必不可少的一項工具.而數學課堂教學中，并不是簡單的“提問—回答”，也不是所有的問題都可以被采用.在高效的教學中，每一個問題都要有著它存在的意義和價值，能夠對學生的發展有所幫助.因此，在數學課堂教學中，教師要巧妙地結合具體教學內容，參照初中生具體情況，為學生設計一些有價值的課堂問題，以便更好地激活學生的學習欲望，開發學生智力，提高學生課堂學習效率，從而實現高效數學課堂.

一、趣味性問題，激發學習欲望

數學問題本身比較枯燥，如果教師在教學中，還是一味地死搬硬套，直接給出學生問題，學生也只能是機械的應付，枯燥的學習.因此，教師必須改變，從學生的角度出發，為學生設計一些有趣的問題，以吸引學生注意力，激發學生學習欲望，進而調動學生的學習積極性.

案例1在教學“有理數的乘方”時，教師在引入課題時，為學生設計了一個有趣的問題：國王想要獎賞一位智者，讓這位智者說出自己想要的獎賞.此時，這位智者說想要一棋盤的大米，其中第一個方格中放1粒米，第二個方格中放2粒米，第三個方格中放4粒米，第四個方格中放8粒米，…，這樣依次類推下去，直到放滿整個棋盤.這時國王很爽朗的答應：“你太傻了，就要這點米.”而智者卻笑笑說：“恐怕整個國庫的大米都不夠.”同學們，智者為什么這么說呢？你們能列出一個算式來表示棋盤中米的總數嗎？已知這個棋盤有64個方格.教師給出的問題趣味十足，學生對此非常感興趣，于是，都很積極主動地去思考其中的奧秘.這時，有學生想到，第二個方格中放了2粒米，第三個方格中放了2×2粒米，第四個方格中放了2×2×2粒米，這樣寫出幾個后，學生發現了其中的規律，每個方格所放米的個數，是上一個方格中的2倍.于是，這位學生嘗試著列出算式1+2+2×2+2×2×2+2×2× 2×2+……，學生在加的過程中，發現越是往后寫的式子越長，在一張紙上很難將其表示出來，而且還很耗時.于是，學生就思考，是否有較為簡單的表示方法.此時，教師適時地為學生引入課題——有理數的乘方.學生也迫不及待地想要知道其中的奧秘，積極主動地參與到課堂教學中.

趣味性問題的設計，讓學生發現學習數學的樂趣，成功地激起了學生的學習欲望，讓學生變得更樂于主動思考，有效地激活了學生的學習主動性，促使學生快樂學習.

二、層次性問題，實現循序漸進

學生的學習是一個循序漸進的過程，不可能一蹴而就，教師的教學也具有同樣的道理.在具體教學過程中，教師在設置問題時，也要遵循循序漸進的原則.教師可以為學生設計層次性問題，注意問題的由淺入深，給學生創造出一個逐步思考的空間，以更好地開發學生思維，促使學生有效發展.

案例2在教學“多項式的因式分解”時，教師首先為學生設計了一個較為基礎的問題：將下列空缺位置補充完整.把一個（）化成幾個（）的（）的形式，這種變形叫做因式分解；因式分解與整式乘法的過程（）.學生在完成這一填空后，基本上對因式分解的概念有了較好的記憶，幫助學生鞏固了基礎.在引導學生對其概念內容進行鞏固后，又為學生設計了一道相對來說較為復雜的問題：將下列多項式因式分解：2x2+2x，這時，有學生想到課上所學的因式分解中的提公因式法“系數—字母—指數”.于是，學生用此方法來解決這一問題，先找到相應的最大公約數2，隨后又找到相同的字母x，最后找到相同字母的最低次冪為1，最后得到公因式“2x”并寫出結果：2x（x+1）.學生對因式分解中的提公因式法進行了鞏固.之后教師又繼續為學生設計問題：（x2+1）2-4x2，學生根據所學的平方差公式法，得到算式（x2+1+ 2x）（x2+1-2x），隨后學生繼續觀察，其中還能用完全平方公式，繼續因式分解（x2+1+2x）（x2+1-2x）=（x+1）（2x -1）2.更深一步的數學問題，讓學生對因式分解中的公式法有了一定的鞏固，并對其綜合問題有了很好的解決，逐步鍛煉了學生的計算能力.

層次性問題的設計，讓學生可以循序漸進地學習與思考，順應了學生思維的有序發展.這種教學方式，有效地幫助學生鞏固知識內容，實現了高效率課堂學習.

學生在學習的過程中，會出現很多錯誤，也會做錯很多問題.教師在教學中，不應害怕、躲避學生這些錯誤，而應該巧妙地開發、利用學生的這些錯誤.實際上這些錯誤也是學生的思維絆點.在初中數學課堂教學中，教師可以結合實際教學經驗，為學生設計一些易錯性問題，以更好地抓住學生思維重點，開拓學生數學視野.

案例4在教學“圖形的旋轉”時，教師結合自己的教學經驗，設計了一道學生很容易出錯的問題：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB= AC，△ABC按順時針方向旋轉一個角度后，成為了△ADC，那么圖中哪

三、開放性問題，開拓學生思維

在以往的數學課堂教學中，教師所設計的問題一般具有一定的模式，而這樣的問題模式，嚴重束縛了學生的思維，讓學生的思維模式逐漸的固定，不利于學生的發展.因此，教師需要改變，要注重課堂問題的有效性.教師可以設計一些開放性問題，以解放學生思維，促進學生發展.

案例3在教學“多邊形的內角和和外角和”時，教師為學生設計了一道較為開放的練習題：現有一個多邊形，截去其中一個角后，形成一個新的多邊形，這個新的多邊形的內角和為720度，問原來多邊形的邊數是多少？這是一道較為開放的練習題，其結果并不唯一，需要學生的多方面思考.很多學生能夠根據內角和公式求出新多邊形的邊數為六，這時，就有學生立即想到六邊形再補上一個角，就是一個七邊形，那么原圖形是一個七邊形.教師在學生給出這一答案后，并沒有滿足，而是讓學生繼續思考，是否還有其他答案.此時，學生對這一問題充滿了好奇，積極地進入到思考中，變換不同的思維方式，來思考這一問題，學生在思考了一定時間后，開始付諸行動——繪制圖形.有的學生選擇在六邊形上添加角，有的學生選擇畫出一些多邊形，之后減去一個角，最后剩余六個角.學生在裁、畫的基礎上，得到還有五邊形和六邊形.這一開放性問題，充分活躍了學生的數學思維，讓學生可以有機會變換角度思考問題.

開放性問題的設計，有效地開拓了學生的思維空間，打破了學生的固定思維模式，充分活躍了學生的創新思維，這樣不僅直接地幫助學生鞏固了知識內容，還間接地促進了學生全方面發展.

四、易錯性問題，實現高效發展

圖1　

一點是這個圖形的旋轉中心呢？旋轉角的度數又是多少呢？學生在教師給出問題后，立即進入思考中，在思考了一定時間后，大多數的學生給出了一個結果：點A為旋轉中心，30度.其中旋轉中心的找取，大部分學生能夠找對，而很明顯學生給出的結果中30度是錯誤的，實際上學生的這一錯誤也在教師的意料之中，意料學生會掉入自己為其設置的陷阱中.但教師并沒有為此對學生進行批評，也沒有立即對學生進行否定，而是引導學生進一步思考學習.首先，教師讓學生思考旋轉的三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度.學生在教師的引導下，開始尋找這三個要素.在學生再次思考一定時間后，發現自己對于旋轉方向搞錯了，實際上應該是順時針，而自己在做題時，很自然地將其按照角度小的方向旋轉，也就自然地想成了逆時針.學生在完成這一問題后，加深了對此部分知識的印象.

易錯性問題的設計，使得學生抓住了知識的重點，對此部分的知識內容印象更加深刻.這種教學方法，在很大程度上促使了學生進行主動思考，提高了學生的學習效率.

總之，引導是課堂教學的重要手段，而問題又是引導教學中必不可少的工具之一.一個好的問題能夠激活學生的思維，還能夠增強學生對數學的學習興趣.教師要善于挖掘課堂問題，借助問題促進學生全面發展.